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任弼时中学高二物理竞赛及答案



任弼时中学高二物理竞赛试卷
试卷共Ⅰ、Ⅱ二卷,第Ⅰ卷是选择题,第Ⅱ卷是非选择题。总分 150 分,时间 120 分钟

第Ⅰ卷
一、选择题。 (40 分)本题共 10 小题,每小题 4 分。在每小题给出的 4 个选项中,有的小 题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意。把符合题意的选项写在第Ⅱ卷给出 的位置内。全部选对的得 4 分,选对但

不全的得 2 分,有选错或不答的得 0 分。 1.如图 1 所示,a、b、c 三个相同的小球,a 从光滑斜面 abc 顶端由静止开始自由下滑,同时 b、c 从同一高度分别开始自 由下落和平抛.下列说法正确的有: ( ) A.它们同时到达同一水平面 B.重力对它们的冲量相同 C.它们的末动能相同 图1 D.它们动量变化的大小相同 2. 以力 F 拉一物体, 使其以加速度 a 在水平面上做匀加速直线运动, 力 F 的水平分量为 F1,如图 2 所示,若以和 F1 大小.方向都相同的力 F ?代替 F 拉物体,使物体产生加速度 a ?,那么: ( ) A.当水平面光滑时,a? ? a B.当水平面光滑时,a? = a 图2 C.当水平面粗糙时,a? ? a D.当水平面粗糙时,a? = a 3.如图 3 所示,质量为 m 的物体放在水平放置的钢板 c 上,与钢板间 的动摩因数为 ? 。由于光滑导轨槽 a、b 控制,物体只能沿水平导轨槽运动。 现使钢板以速度 v1 向右运动,同时用力 F 沿导轨槽的方向拉动物体使物体 以速度 v2 沿槽运动,则 F 的大小为:( ) ? mg A. F=mg B F>mg C F< D 不能确定 图3 )

4.如图 4 所示为农村小水库大坝的俯视图,其中设计比较合理的是哪一个?(

图4 5.如图 5 所示,在高空中有四个小球,在同一位置同时以速率 v 向上、向下、向左、向 右被射出,经过 1 s 后四个小球在空中的位置构成的正确图形是( )

图5

6.如图 6 所示, 传送带与地面倾角为 ? ? 37? , AB 的长度为 16m, 传送带以 10m/s 的速度转动, 在传送带上端 A 无初速度地放一个质 量为 0.5 kg 的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5。求物 体从 A 运动到 B 所用的时间可能为. (sin37°= 0. 6, cos37°=0. 8,

A

B 37

图6 g=10m/s).( ) A.2.1s B. 2.0s C.1.8s D.4.0S 7. 如图7叠放的a、b、c三个不同的粗糙物块,其相互接触处以及和水平桌面接触处均 有摩擦,但摩擦系数不同.当b物块受一水平力F作用时,a、c随b一起保持相对静止作加速 运动.此时( ) A.a对c的摩擦力方向向右 B.b对a的摩擦力方向向右 C.a、b间的摩擦力和a、c间的摩擦力大小相等 图7 D.只有桌面对b的摩擦力小于a、c间的摩擦力的情况下,才能实现上述运动。 8.如图所示,圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面,相邻两等势面间的电势差相等。 光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动,杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点), 滑块通过绝缘轻弹簧与固定点 O 相连,并以某一初速度从 M 点运动到 N 点,OM<ON。若 滑块在 M、N 时弹簧的弹力大小相等,弹簧始终在弹性限度内,则( ) A、滑块从 M 到 N 的过程中,速度可能一直增大 B、滑块从位置 1 到 2 的过程中,电场力做的功比从位 置 3 到 4 的小 C、在 M、N 之间的范围内,可能存在滑块速度相同的 两个位置 D、在 M、N 之间可能存在只由电场力确定滑块加速度 大小的三个位置 9.如图 9 所示,平行板电容器的两极板 A、B 接于电池 图8 两极,一带正电的小球悬挂在电容器内部,闭合 S,电容器充电,这 时悬线偏离竖直方向的夹角为θ ,则下列说法正确的是( ) A.保持 S 闭合,将 A 板向 B 板靠近,则θ 增大 B.保持 S 闭合,将 A 板向 B 板靠近,则θ 不变 C.断开 S,将 A 板向 B 板靠近,则θ 增大 D.断开 S,将 A 板向 B 板靠近,则θ 不变 10. 如图 10 所示, 是一个电路的一部分, 其中 R1=5Ω, R2=1Ω, R3=3Ω,I1=0.2A,I2=0.1A,那么电流表测得的电流为( ) A.0.2 A,方向向右 B.0.15A,方向向左 C.0.2 A,方向向左 D.0.3A,方向向右

图9

图 10

第Ⅱ卷
一.选择题答题处。 (40 分) 题号 选项 二.填空题。 (2 小题,共 20 分) 11. (10 分)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系,并测弹簧的劲度系数 k。做法是 先将待测弹簧的一端固定在铁架台上, 然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一 侧,并使弹簧另一端的指针恰好靠近刻度尺。当弹簧自然下垂时,指针指示的刻度数值 记作 L0,弹簧下端挂一个 50g 的砝码时,指针指示的刻度数值记作 L1;弹簧下端挂两个 50g 的砝码时,指针指示的刻度数值记作 L2,??,挂七个 50g 的砝码时,指针指示的 刻度数值记作 L7。 ①下表记录的是该同学已测出的 6 个值,其中有两个数值在记录时有误,它们的代表符 号分别是 和 . 测量记录表: L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 代表符号 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.1 刻度数值/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第 11 题图

②实验中,L3 和 L7 两个值还没有测定,请你根据上图将这两个测量值填入记录表中。 ③为充分利用测量数据,该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差,分别计算出了三 个差值:d1 ? L4 ? L0 ? 6.90cm ,d 2 ? L5 ? L1 ? 6.90cm ,d 3 ? L6 ? L2 ? 7.00cm 。 请你给出第四个差值:d4= = cm。 ④根据以上差值,可以求出每增加 50g 砝码的弹簧平均伸长量 ? L 。 ? L 用 d1、d2、d3、 d4 表示的式子为: ? L = ,代入数据解得 ? L = cm。

⑤计算弹簧的劲度系数 k= N/m。 (g 取 9.8m/s2) 12. (10 分)物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板 之间的动摩擦因数。实验装置如图,一表面粗糙的木 板固定在水平桌面上, 一端装有定滑轮; 木板上有一 滑块, 其一端与电磁打点计时器的纸带相连, 另一端 通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。 打点计时器使用 第 12 题图 的交流电源的频率为 50 Hz。开始实验时,在托盘中 放入适量砝码, 滑块开始做匀加速运动, 在纸带上打 出一系列小点。

(1)上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分:0、1、2、3、4、5、6、7 是计数 点,每相邻两计数点间还有 4 个打点(图中未标出) ,计数点间的距离如图所示。根据 图中数据计算的加速度 a= (保留三位有效数字)。 (2)回答下列两个问题: ①为测量动摩擦因数, 下列物理量中还应测量的有 。 (填所选物理量前的字母) A.木板的长度 l B.木板的质量 m1 C.滑块的质量 m2 D.托盘和砝码的总质量 m3 E.滑块运动的时间 t ②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是 (3)滑块与木板间的动摩擦因数 ? = 重力加速度为 g) 。与真实值相比,测量的动摩擦因数 三.计算题。 (5 小题,共 90 分) 。 (用被测物理量的字母表示, (填“偏大”或“偏小” ) 。

13. (15 分)当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离 后将匀速下落, 这个速度称为此物体下落的终极速度. 已知球形物体速度不大时所受的空气 阻力正比于速度 v , 且正比于球半径 r , 即阻力 f ? krv, k 是比例系数. 对于常温下的空气, 比 例 系 为 k ? 3.4 ? 10 Ns / m . 已 知 水 的 密 度
2 ?4

? ? 1.0 ?103 kg / m3 , 取 重 力 加 速 度

g ? 10m / s 2 . 试求半径 r ? 0.10 mm 的球形雨滴在无风情况下的终极速度 v r . (结果取两位
数字)

14. (15 分)如图 11 所示,质量为 M ? 9 Kg 的小车放在光滑的水平面上,其中 AB 部分为半径 R=0.5m 的光滑

1 圆弧, BC 部分水平且不光滑, 长为 L=2m, 一小物块质量 m=6Kg, 4

由 A 点静止释放,刚好滑到 C 点静止(取 g=10 m s 2 ) ,求: ①物块与 BC 间的动摩擦因数 ②物块从 A 滑到 C 过程中,小车获得的最大速度 图 11

15. (20 分)如图 12 所示,在光滑水平面上放一质量为 M、边长为 a 的正方体木块,木 块上搁有一长为 L 的轻质光滑棒, 棒的一端用光滑铰链连接于地面上 O 点, 棒可绕 O 点在竖 直平面内自由转动,另一端固定一质量为 m 的均质金属小球.开始时,棒与木块均静止,棒 与水平面夹角为 ? 角. 当棒绕 O 点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为 ? 的瞬时,求木块速度的大小.

图 12

16. (20 分)长为 L 的细绳一端固定于 O 点,如图所示,另一端拴 一质量为 m 的小球,把线拉至最高点 A 以水平抛出,求当 v0 为下列值时, 小球运动到最低点 C 时线中的张力大小。 (1)v0=2 gL (2) v ? gL 0
2

图 13

17.(20 分)如图 14 所示的电路中,各电源的内阻均为零,其中 B、C 两点与其右方 由 1.0?的电阻和 2.0?的电阻构成的无穷组合电路相接。求图中 10?F 的电容器与 E 点相接 的极板上的电荷量。

图 14

高二物理竞赛试卷答案
第Ⅱ卷
一.选择题答题处。 (40 分) 题号 选项 1 D 2 B,C 3 C 4 B 5 A 6 B,D 7 A,B 8 A,C 9 A,D 10 C

二.填空题。 (2 小题,共 20 分) 11. (每问 2 分)共 10 分。 (10 分)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系,并测弹簧的劲度系数 k。做法是先 将待测弹簧的一端固定在铁架台上,然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一 侧,并使弹簧另一端的指针恰好靠近刻度尺。当弹簧自然下垂时,指针指示的刻度数值 记作 L0,弹簧下端挂一个 50g 的砝码时,指针指示的刻度数值记作 L1;弹簧下端挂两个 50g 的砝码时,指针指示的刻度数值记作 L2,??,挂七个 50g 的砝码时,指针指示的 刻度数值记作 L7。 ①下表记录的是该同学已测出的 6 个值,其中有两个数值在记录时有误,它们的代表符 号分别是 L5 和 L6 . 测量记录表: L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 代表符号 1.70 3.40 5.10 6.85 8.60 10.3 12.1 14.05 刻度数值/cm

第 11 题图

②实验中,L3 和 L7 两个值还没有测定,请你根据上图将这两个测量值填入记录表中。 ③为充分利用测量数据,该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差,分别计算出了三 个差值:d1 ? L4 ? L0 ? 6.90cm ,d 2 ? L5 ? L1 ? 6.90cm ,d 3 ? L6 ? L2 ? 7.00cm 。 请你给出第四个差值:d4= L7-L3 = 7.20 cm。 ④根据以上差值,可以求出每增加 50g 砝码的弹簧平均伸长量 ? L 。 ? L 用 d1、d2、d3、 d4 表示的式子为: ?L ?

d1 ? d 2 ? d 3 ? d 4 ,代入数据解得 ?L ? 1.75cm 。 4? 4

⑤计算弹簧的劲度系数 k= 28 N/m。 (g 取 9.8m/s2) ① L5 ,L6 ; (2 分) ②L3=6.85(6.84、6.86 均给分) ,L7=14.05(14.04、14.06 均给分) ; (2 分) ③ d 4 ? L7 ? L3 ? 7.20cm ; (7.18~7.22 均给分) (2 分) ④ ?L ?

d1 ? d 2 ? d 3 ? d 4 , ?L ? 1.75cm (1.73~1.77 均给分) (2 分) 4? 4

⑤k= 28 N/m。 (27.7~28.3 均给分) (2 分)

12. (10 分)物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板 之间的动摩擦因数。实验装置如图,一表面粗糙的木 板固定在水平桌面上, 一端装有定滑轮; 木板上有一 滑块, 其一端与电磁打点计时器的纸带相连, 另一端 通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。 打点计时器使用 的交流电源的频率为 50 Hz。开始实验时,在托盘中 放入适量砝码, 滑块开始做匀加速运动, 在纸带上打 出一系列小点。

第 12 题图

(1)上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分:0、1、2、3、4、5、6、7 是计数 点,每相邻两计数点间还有 4 个打点(图中未标出) ,计数点间的距离如图所示。根据 图中数据计算的加速度 a= (保留三位有效数字)。 (2)回答下列两个问题: ①为测量动摩擦因数, 下列物理量中还应测量的有 。 (填所选物理量前的字母) A.木板的长度 l B.木板的质量 m1 C.滑块的质量 m2 D.托盘和砝码的总质量 m3 E.滑块运动的时间 t ②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是 (3)滑块与木板间的动摩擦因数 ? = 。 (用被测物理量的字母表示,

重力加速度为 g) 。与真实值相比,测量的动摩擦因数 (填“偏大”或“偏小” ) 。 (1)a= 0.495~0.497 (2 分,有效数字位数不对的不给分)。 (2)①C,D(2 分) , (3) ? ? ②天平(2 分) 偏大(2 分) ,

m3 g ? (m2 ? m3 )a (2 分) , m2 g

三.计算题。 (5 小题,共 90 分) 13. (15 分)当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离 后将匀速下落, 这个速度称为此物体下落的终极速度. 已知球形物体速度不大时所受的空气 阻力正比于速度 v , 且正比于球半径 r , 即阻力 f ? krv, k 是比例系数. 对于常温下的空气, 比 例 系 为 k ? 3.4 ? 10 Ns / m . 已 知 水 的 密 度
2 ?4

? ? 1.0 ?103 kg / m3 , 取 重 力 加 速 度

g ? 10m / s 2 . 试求半径 r ? 0.10 mm 的球形雨滴在无风情况下的终极速度 v r . (结果取两位
数字) 解:雨滴下落时受两个力作用:重力,方向向下;空气阻力,方向向上,当雨滴达到 终极速度 vr 后,加速度为零,二力平衡,用 m 表示雨滴质量,有

mg ? krvT ? 0 ①

3 4 m ? ?r 3 ? ② 由①②得终极速度 vr ? 4?r ?g ③ 3 3k

代入数值得 vr =1.2m/s .

14. (15 分)如图 11 所示,质量为 M ? 9 Kg 的小车放在光滑的水平面上,其中 AB 部分为半径 R=0.5m 的光滑

1 圆弧, BC 部分水平且不光滑, 长为 L=2m, 一小物块质量 m=6Kg, 4

由 A 点静止释放,刚好滑到 C 点静止(取 g=10 m s 2 ) ,求: ①物块与 BC 间的动摩擦因数 ②物块从 A 滑到 C 过程中,小车获得的最大速度 解: 由 A 点滑到 C 点, 物块静止, 由于系统水平方向动量守恒, 图 11 C 处车也静止。故重力势能的减少转化为热能。 mgR=μ mgL, μ =R/L=0.25 物块由 A 到 B,小车向左加速;由 B 到 C, 物块速度减小,车速也减小。故 B 处车速最大, 设为 v ,有 M v=mu 由能量守恒

1 1 Mv 2 ? mu 2 ? mgR 2 2

解得 v ?

8 m/ s 3

15. (20 分)如图 12 所示,在光滑水平面上放一质量为 M、边长为 a 的正方体木块,木块 上搁有一长为 L 的轻质光滑棒, 棒的一端用光滑铰链连接于地面上 O 点, 棒可绕 O 点在竖直 平面内自由转动,另一端固定一质量为 m 的均质金属小球.开始时,棒与木块均静止,棒与 水平面夹角为 ? 角. 当棒绕 O 点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为 ? 的 瞬时,求木块速度的大小. 解答:设杆和水平面成 ? 角时,木块速度为 v,水球速度为 vm, 杆上和木块接触点 B 的速度为 vB,因 B 点和 m 在同一杆上以相同 v L ?L L 角速度绕 O 点转动,所以有: m = = = sin ? .B vB l / sin ? l ? OB 点在瞬间的速度水平向左,此速度可看作两速度的合成,即 B 点 绕 O 转动速度 v⊥= vB 及 B 点沿杆方向向 m 滑动的速度 v∥,所以 vB = vsin ? .故 vm = vB
L L sin ? = v sin2 ? .因从初位置到末位置的 l l

图 12

过程中只有小球重力对小球、轻杆、木块组成的系统做功,所以在上述过程中机械能守恒:
2mgL(sin? ? sin ? ) 1 1 2 mgL(sin ? ? sin ? )= mvm ? Mv2 综合上述得 v = l 2 2 Ml 2 ? mL2 sin4 ?

16. (20 分)长为 L 的细绳一端固定于 O 点,如图所示,另一端拴 一质量为 m 的小球,把线拉至最高点 A 以水平抛出,求当 v0 为下列值时, 小球运动到最低点 C 时线中的张力大小。 (1)v0=2 gL (2) v ? gL 0
2

解: (1) 由于 v0=2 gL 大于作圆周运动最高点的最小速度 gL , 故小球做圆周运动。 图 13

由机械能守恒得:

1 1 2 mv 0 ? 2mgL ? mv 2 2 2
故 T=9mg



T-mg=m

v2 L

(2)由于 v0 ?

gL 小于作圆周运动最高点的最小速度 gL ,故小球开始做平抛运动。 2

设小球运动到 B 点时绳张紧, 此时悬线与水平方向夹角为 ? , 由平抛运动规律有: Lcos ? =v0t L(1-sin ? )=

1 2 gt 得 ? =0°说明 B 与 O 在同一水平线上。 此时 vBx= v0 ? 2
1 2

gL , vBy= 2gL 。 2
1 2 mv C ,在 2

接着,由于绳子瞬时张紧,产生瞬时冲量,使小球水平冲量变为零,机械能损失。然后小球
2 以 2gL 的速度从召开始作圆周运动到 C 点,机械能守恒有: mv By ? mgL ?

最低点有:T-mg=

m vc2 , 故小球在最低点 C 时绳的拉力 T=5mg L

17.(20 分)如图 14 所示的电路中,各电源的内阻均为零,其中 B、C 两点与其右方 由 1.0?的电阻和 2.0?的电阻构成的无穷组合电路相接。求图中 10?F 的电容器与 E 点相接 的极板上的电荷量。 解答: 设B、C右方无穷组合电 路的等效电阻为RBC, 则 题图中通有电流的电路 可以简化为图 1 中的电 路。B、C右方的电路又 可简化为图2的电路, 其 中 RB?C? 是虚线右方电路的等效电阻。由于B?、C?右方的电路与B、C右方的电路结构相同, 而且都是无穷组合电路,故有 图 14

RBC ? RB?C?
(1) 由电阻串、并联公式可得

RBC ? 1 ?

2 RB?C ? 2 ? RB?C ?

图1

图2

(2) 由式(1)、(2)两式得
2 RBC ? RBC ? 2 ? 0

解得 RBC=2.0 ? 图1所示回路中的电流为 (3)

I?

20 ? 10 ? 24 A=0.10 A 10 ? 30 ? 18 ? 2

(4)

电流沿顺时针方向。 设电路中三个电容器的电容分别为C1、C2和C3, 各电容器极板上的电荷分别为Q1、Q2和Q3,极性如图 3所示。由于电荷守恒,在虚线框内,三个极板上电荷 的代数和应为零,即 Q1+Q2-Q3=0 A、E两点间的电势差 (5) 图3

U A ?UE ? ?
又有

Q1 Q3 ? C1 C3

(6)

U A ? U E ? (10 ? 30 ? 0.10)V=7.0 V
B、E两点间的电势差

(7)

UB ?UE ?
又有

Q2 Q3 ? C2 C3

(8)

U B ? U E ? (24 ? 20 ? 0.10)V=26 V
根据(5)、(6)、(7)、(8)、(9)式并代入C1、C2和C3之值后可得 Q3=1.3×10 4C


(9)

(10)
-4

即电容器 C3 与 E 点相接的极板带负电,电荷量为 1.3×10 C。



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