9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.2.1-函数的概念



1.2.1 函数的概念

主讲人:陈园园

初中函数的概念:
在某变化过程中,有两个变量x、y,如果给定 一个x ,相应地有唯一的一个y 值与之对应。那么 就称y是x 的函数,其中x是自变量,y是因变量。 初中学过的函数都有哪些?
y=kx(k不为0),y=kx+b (k不为0),y=k/x (k不为0), 二次函数

y ? a x2 ? bx ? c(a ? 0)

引例一 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标。炮弹的射 高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间(单 位:s)变化的规律是 h=130t-5t2

思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒时距地面多高? (2) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (3)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B 中是否都有唯一确定的高度h和它对应?

引例二 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间 (年) 恩格 尔系 数 (%) 1991 53.8 1992 1993 52.9 50.1 1994 49.9 1995 49.9 1996 48.6 1997 46.4 1998 44.5 1999 41.9 2000 39.2 2001 37.9

请问:
(1)恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个事例 中的两个变量之间的关系相似? (2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系?

以上两个实例有那些公共的特点?

它们的关系可以描述为: 对于数集A中的每一个x,按照某种对应 关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它 对应,记作:

f: A

B

所以得到函数的概念:

设A和B是非空的数集,如果按照某种对应关 系f,使A的任何一个数x,在B中都有唯一确定的 数f(x)和它对应,那么就称 f:A B为从集 合A到集合B的一个函数。记作

y ? f x , x?A
? ? ? ? ? ? ? ?

x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合{f ? x? | x ? A}叫做函数的值域

例如:
(1)一次函数y=ax+b(a≠0) 定义域为R x (2)二次函数
定义域为R x 值域为R y=ax+b (a≠0)

y ? a x2 ? bx ? c(a ? 0)
值域为B

y ? a x2 ? bx ? c(a ? 0) 2 4 ac ? b } 当a ? 0时,B ? { y | y ? 4a 2 4 ac ? b } 当a ? 0时,B ? { y | y ? 4a

判断下列对应关系是否为函数关系

1 y? x

y ? 2x ? 3
2

y ? 3x ? 2 x
3 2

设a,b是两个实数,而且a<b,我们规定:
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间, 表示为[a,b]
⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间, 表示为(a,b) ⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间,表示为[a,b)或(a,b] 这里的实数a,b叫做相应区间的端点

定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b}

名称 闭区间 开区间

符号 [a,b] (a,b)

数轴表示 a a a b b b

{x|a≤x < b} 半开半闭区间 [a,b)

{x|a<x ≤ b} 半开半闭区间 (a,b]

a

b

实数集R可以表示为(-∞,+ ∞)
x≥a= [a,+∞) x >a= (a,+∞) x≤b= ( -∞ ,b] x<b=
(-∞,b)

例1 已知函数 f ? x ? ? x ? 3 ?

(1)求函数的定义域 2 (2)求 f (?3), f ( 3 ) 的值

1 x?2

(3)当a>0时,求 f (a), f (a ?1) 的值 解(1) x ? 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 1 x ? 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2} 所以 这个函数的定义域就是 {x | x ? ?3} ? {x | x ? ?2} ? {x | x ? ?3, 且x ? ?2}

1 f (?3) ? ? 3 ? 3 ? ? ?1 (2) ?3? 2 2 2 1 11 3 3 33 f( )? ?3? ? ? ? ? 2 3 3 3 8 8 3 ?2 3 (3)因为a>0,所以f(a),f(a-1)有意义 1 f (a) ? a ? 1 ? a?2 1 1 f (a ? 1) ? a ? 1 ? 3 ? ? a?2? a ?1 ? 2 a ?1

定义域

函数

对应关系 值域

*值域是由定义域和对应关系决定的 *如果两个函数的定义域和对应关系完全一致, 就称这两个函数相等

例2下列函数哪个与函数y=x相等

(1) y ? (

x)

2

( 2) y ? 3
( 4) y ?

x3
x2

(3) y ?

x2
2

解(1) y ? ( x ) ? x ( x ? 0) ,这个函数与y=x(x∈R) 对应一样,定义域不同,所以和y=x (x∈R)不相等 (2) y ? 3 x3 ? x ( x ? R ) 这个函数和y=x (x∈R) 对应关系一样 ,定义域相同x∈R,所以和y=x (x∈R)相等 x,x≥0 (3) 这个函数和y=x(x∈R) 2 y ? x ?| x |? -x,x<0
定义域相同x ∈R,但是当x<0时,它的对应关系为y=-x 所以和y=x(x∈R)不相等

x

(4) y?

x2

x

? x 的定义域是{x|x≠0},与函数 y=x(x∈R)

的对应关系一样,但是定义域 不同,所以和y=x(x∈R)不相 等

小结
本节课主要学习了函数的概念 重难点:1.正确理解函数的概念 2.明确函数相等的条件 3.会求函数的定义域与值域

数学天才——莱布尼兹

函数这个数学名词是莱布尼兹在 1694年开始使用的,以描述曲线的一 个相关量,如曲线的斜率或者曲线上的 某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称 作可导函数,数学家之外的普通人一般 接触到的函数即属此类。对于可导函数 可以讨论它的极限和导数。此两者描述 了函数输出值的变化同输入值变化的关 系,是微积分学的基础。

谢谢!



更多相关文章:
1.2.1-函数的概念
1.2.1-函数的概念_数学_自然科学_专业资料。1.2.1 函数的概念一、选择题 1.下图中,能表示函数 y=f(x)的图像的是 ( ) A. B. C. D. ( B. 定义...
1.2.1函数的概念(教案)(课堂实录)
1.2.1函数的概念(教案)(课堂实录)_数学_高中教育_教育专区。1.2.1函数的概念,教案,课堂实录1.2.1 函数的概念(一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解函数的...
1.2.1 函数的概念练习题及答案解析
1.2.1 函数的概念练习题及答案解析_数学_高中教育_教育专区。1.下列说法中正确的为( ) A.y=f(x)与 y=f(t)表示同一个函数 B.y=f(x)与 y=f(x+1...
1.2.1函数的概念》基础练习题
1.2.1函数的概念》基础练习题_数学_高中教育_教育专区。1.2.1函数的概念》基础练习题 1、下列对应是 A 到 B 的函数的是 2 A A=R,B=R f : x ...
1.2.1 函数的概念(2)
1.2.1 函数的概念(2)_初二数学_数学_初中教育_教育专区。高一数学《必修1》同步练习1.2.1 函数的概念练习二 一、选择题 1、已知 a, x, y ∈ R ,集合...
人教版高中数学必修一:1-2 函数及其表示 1.2.1函数的概...
1.2.1 函数的概念(教学设计) 教学目的: 1.理解函数的定义;明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素; 2.理解静与动的辩证关系,激发学生学习数学的兴趣和...
1.2.1-1函数的概念教学设计
青岛为明学校高效课堂教学设计课题名称 教师姓名 何龙 授课班级 1.2.1 函数的概念 高一 1,2 班 课时 1 课时 课程标准 描述 掌握函数的概念,用集合与对应的...
1.2.1函数的概念教学设计
函数的概念教学设计 §1.2.1 函数的概念授课对象:高一学生 授课类型:新授课 一 前期分析 1.教材分析 本节课位于浙教版高中数学必修一第一章第二节——函数及其...
121 函数的概念
121 函数的概念_数学_自然科学_专业资料。121 函数的概念重点: 正确理解函数的概念,体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模 型. 难点: 函数...
1.2.1函数的概念1-05
玉屏民族中学高一数学新授课学案课题:1.2.1 函数的概念【学习目标 】 1、通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之 间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图