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导数的应用


1、B 2、C 1 9、__ c<4___

3、A 10、

4、D 5、C -1

6、C

7、B 8、C 12、_2_.

11、__-1___

13、(1)f ′(x)=-3x2+6x+9. 令 f ′(x)<0,解得 x<-1,或 x>3, ∴函数 f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)和(3,+∞). (2)∵f(-2)=8+12-18+a=2+a, f(2)=-8+12+18+a=22+a,∴f(2)>f(-2). ∵在(-1,3)上 f ′(x)>0,∴f(x)在(-1,2]上单调递增. 又由于 f(x)在[-2,-1]上单调递减,因此 f(2)和 f(-1)分别是 f(x)在区间[- 2,2]上的最大值和最小值.于是有 22+a=20,解得 a=-2, ∴f(x)=-x3+3x2+9x-2. ∴f(-1)=1+3-9-2=-7,即函数 f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7. 14、(1)∵f(x)=ax3+bx(x∈R), ∴f ′(x)=3ax2+b. 由题意得 f ′(3)=27a+b=24, 解得 a=1,b=-3.

且 f ′(1)=3a+b=0, 经检验成立.

∴f(x)=x3-3x.令 f ′(x)=3x2-3<0, ∴函数 f(x)的减区间为(-1,1). (2)当 a=1 时,f(x)=x3+bx(x∈R), 又∵f(x)在区间[-1,1]上是减函数,

得-1<x<1,

∴f ′(x)=3x2+b≤0 在区间[-1,1]上恒成立, 即 b≤-3x2 在区间[-1,1]上恒成立, ∴b≤(-3x2)min=-3.


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