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4-集合的运算(1)



1.3-集合的运算(1)
Operation of Sets

教学目标

学习要求

〔教学目标〕 知识与技能 1.掌握交集定义,能构运用交集的定义进行数学运算 2.会运用图形直观表示两个集合的交集。 过程与方法 1.问题引入——交集——图形表示——应用举例和练 习 2.启发与讲练习相结合;练习法等 。

情感态度与价值观 通过问题引入引领学生思考,在思考中学会发现 问题。在探究中引入运动变化的观点,让学生获 得解决问题的途径和方法。

〔学习要求 〕

1.掌握交集定义,能构运用交集的定义进行 数学运算 。 2.会运用文氏图直观表示两个集合的交集。 3.会在数轴上表示两个集合的交集。 4.继续提高数学语言的运用能力。

导入一

导入二

〔准备与导入一〕

(1-1)

1、问题:考察下面集合的元素: A={x|x为10的正约数} 化简得A={1, 2, 5, 10} B={x|x为15的正约数} 化简得B={1, 3, 5, 15} C={x|x为10与15的正约数} 化简得C={1, 5}
思考:集合A、B、C的元素之间有怎样的关系? 2、交集: (试一试,你能否给出交集一个定义?)

一般地,由集合A和集合B的所有公共元素组成的 集合叫做A与B的交集(intersection),记作A∩B,读 作“A交B”。 即:A∩B={x|x∈A且x∈B}

〔准备与导入二〕 用文氏图可以直观地表示A∩B的三种情况:

(1-1)

如图1,2是有公共元素情况下的集合A、B的交集 (阴影)A∩B 。第3个图中,集合A、B没有公共元 素,即交集为空集A∩B=Φ。
A B B A B A∩B=Φ A

思考:你能否在轴上表示出A={x|x<3}与B={x|x>-1} 的交集
-1 3

x

探究一

探究二

探究三

探究四

〔探究与深化一〕

(1-1)

交集运算的性质: A∩B=B∩A

A∩B ? A
A∩B ? B

A∩A=A
A∩Φ=Φ A? B ? A ? A ? B

〔探究与深化二〕

(2-1)

1、用最适当的符号填空 ? A∩B (1)A __

? A∩B = A∩(B∩C) _____ (5)(A∩B)∩C ____
2、判断题 (1)A∩B = B∩A (2)A∩A = A 下列各运算是否正确。 正确 正确 正确 不正确

?B (3)若A∩B=A,则A __

? A∩B (2)B ___

? A∩B (4)Φ ___

(3)A∩Φ=Φ
(4)A∩Φ = A

〔探究与深化二〕

(2-2)

3、已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 4}, B ? {x | x ? a} (1)若A∩B≠ Φ ,求实数a的取值范围; (2)若A∩B≠ A ,求实数a的取值范围; (3)若A∩B≠ Φ且A∩B≠ A ,求实数a的取值范围; A B 解:(1) ∵ A∩B≠ Φ x a a a 4 -2 ∴ a<4 A (2) ∵ A∩B≠ A B x ∴ a≥ -2 a a a 4 -2
3
2

1

3

2

1

(3) ∵ A∩B≠Φ 且A∩B≠A ∴ -2≤a<4
a3
-2

B
a2
4

a1

x

〔探究与深化三〕

(1-1)

4、已知集合A={a? , a+1, -3 },B={a-3, 2a-1, a? +1} 若A∩B ={-3},求实数a的值;

解:∵ A∩B ={-3} ∴-3∈A,-3∈B。
当a-3=-3时,得a=0。 检验可知a=0时, A∩B ={-3, 1}这与已知矛盾。 当2a-1=-3时,得a=-1。 检验可知a=-1时, A∩B ={-3}成立, ∴a=-1 当a? +1=-3时无解。

综合得:a=-1

练习一

练习二

练习三

〔练习与评价一〕

(1-1)

1、设A、B两个集合分别为 A={(x,y)|2x+y=10}, B={(x,y)|3x-y=5} 求 A∩B ,并且说明它的意义。

〔练习与评价二〕

(1-1)

2、设A={1, 2, 3, 5},B={2, 5, 7}, C={4, 2, 8}
求:( A ? B) ? C,A ? ( B ? C),A ? B ? C 解: A ? B ? {2,5}
B ? C ? {2}

( A ? B) ? C ? {2}

A ? ( B ? C ) ? {2}

A ? B ? C ? {2}
3、已知集合A={(x,y)|y=x+3},B={(x,y)|y=3x-1} 求:A∩B A ? B ? {(2,5)} 公式:
( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C ),

〔练习与评价三〕

(1-1)

8 14 4、设 A ? {x | ? N, x ? N}, B ? {x | ? N, x ? N}, x x 求:A∩B
解:由已知得:A={1,2,4,8},B={1,2,7,14}

所以:A∩B={1,2}

〔回顾与小结〕

(X-1)

小结:这节课我们主要学习了哪些知识?哪些思想 方法?请你说说看。 1、交集的定义;A∩B={x|x∈A且x∈B}
2、用文氏图表示两个集合的交集; 3、在数轴上表示两个集合的交集; 4、交集的有关性质; 5、继续提高数学语言的运用能力。

〔作业与拓展一〕

作业

(1-1)

1、设M={x|x=2n,n∈N},P={x|x=3n,n∈N} 求:M∩P
8 14 2、已知 A ? {x | ? N , x ? N}, B ? {x | ? N , x ? N} x x

求: A∩B 3、设A为小于10的质数所组成的集合,B为不大于6

的正奇数所组成的集合,若C

A∩B

〔作业与拓展二〕

拓展

(1-1)

a ? ( A ? B) ? a ? A; a ? ( A ? B) ? a ? ( A ? B) 1、

A ? B ? A ? B ? B ,A ? B ? A ? A ? B ? B
中,哪个推理正确?

A ? R? ? ? 2、已知集合A={x|x? -(p+2)x+1=0, x∈R}且
求实数p的取值范围;



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