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高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)



数学

第二章 一、函数单调性相关练习题

高中数学必修 1 函数单调性和奇偶性专项练习

1、 (1)函数 f ( x)=x-2 , x ?{0,1,2,4}的最大值为_____.

3 在区间[1,5]上的最大值为_____,最小值为_____. 2 x-1 1 2、利用单调性的定义证明函数 f

( x )= 2 在(-∞,0)上是增函数. x 2 3、判断函数 f ( x )= 在(-1,+∞)上的单调性,并给予证明. x+1
(2)函数 f ( x)= 4、画出函数 y=-x 2+2 丨x丨+ 3 的图像,并指出函数的单调区间. 5、已知二次函数 y=f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为 x=3 的抛物线,试比较大小: (1)f(6)与 f(4);

( 2 ) f (与 2) f( 15)

-a)<f (3a-2) ,求实数 a 的取值范围. 6、已知 y=f ( x) 在定义域(-1,1)上是减函数,且 f (1
7、求下列函数的增区间与减区间 (1)y=|x2+2x-3|

x 2 ? 2x (2)y= 1?| x ? 1| (3)y= ? x 2 ? 2 x ? 3
(4) y=

1 x -x-20
2

8、函数 f(x)=ax2-(3a-1)x+a2 在[1,+∞]上是增函数,求实数 a 的取值范围. 9、 【例4】 判断函数f(x) =

ax (a≠ 0) 在区间 ( -1,1) 上的单调性. x ?1
2

4 x 二、函数奇偶性相关练习题

10、求函数 f ( x )=x+ 在[1,3]上的最大值和最小值.

11、判断下列函数是否具有奇偶性. (1) f ( x)=( x- 1)
2

x+ 1 ; (2) f ( x)=a x- 1

2 2 (x?R) ; (3) f ( x)=3 (2 x+5) -3 (2 x-5)

12、若 y=(m- 1) x +2mx+3 是偶函数,则 m =_________.

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13、 已知函数 f ( x)=ax2+bx+c ( a ? 0 )是偶函数,那么 g ( x)=ax3+bx2+cx 是 ( A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 )



14、已知函数 f ( x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[ a-1 , 2 a ],则 ( A. a ?

1 ,b=0 3

B.a=-1,b=0

C.a=1,b=0

D.a=3,b=0 )

15、 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,f ( x)=x 2-2 x , 则 f ( x) 在 R 上的表达式是 ( A.y=x(x-2) 16、函数 f ( x) ? A.偶函数 B.y =x(|x|-1) ) C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 C.y =|x|(x-2) D.y=x(|x|-2)

? x ?1 是( 1? x2 ? x ?1
B.奇函数

1? x2

17、若 ? ( x) , g ( x) 都是奇函数, f ( x)=a? ( x)+bg( x)+2 在(0,+∞)上有最大值 5,则 f ( x) 在 (-∞,0)上有( A.最小值-5 18、函数 f ( x) ? ) B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3

x?2 ?2 1? x2

的奇偶性为________(填奇函数或偶函数) .

3 2 ? ? x -3x +1, x>0 19、判断函数 f ( x)= ? ? ? x 3+3x 2-1, x<0

的奇偶性.

20、f(x)是定义在(-∞,-5] ? [5,+∞)上的奇函数,且 f(x)在[5,+∞)上单调递减, 试判断 f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明. 21、 已知 f ( x) 是偶函数,g ( x) 是奇函数, 若 f ( x) ? g ( x) ? 的解析式为_______. 22、已知函数 f(x)满足 f(x+y)+f(x-y)=2f(x) ·f(y) (x ? R,y ? R) ,且 f(0)≠0. 试证 f(x)是偶函数. 23、设函数 y=f(x) (x ? R 且 x≠0)对任意非零实数 x1、x2 满足 f(x1·x2)=f(x1)+f(x2). 求证 f(x)是偶函数.

x ?1

1

, 则 f ( x) 的解析式为_______,g ( x)

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