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2.2.1-椭圆及其标准方程(校本作业)



课题____2.2.1--椭圆及其标准方 班级_________姓名____________学号___________时间_______年____月____日 命题人_____________复核人______________ 课前预习:
1.如果方程 A.3<m<4
x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是( 4?m m?3<

br />
)

B. m ?

7 2

C. 3 ? m ?

7 2

D.

7 ?m?4 2

2.已知椭圆 A. 4 3.已知椭圆 ( ) A.10

x2 y2 ? ? 1 ,若其长轴在 y 轴上且焦距为 4 ,则 m 等于( 10 ? m m ? 2
B. 5 + C. 7 D. 8



=1(a>5)的两个焦点为 F1、F2,且|F1F2|=8.弦 AB 过点 F1,则△ABF2 的周长为

B.20

C.2

D.4

随堂检测:
4. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两焦点为 F1, F2, 一直线过 F1 交椭圆于 P、 Q, 则△PQF2 的周长为 ___________. 25 9
x2 y2 2 ? ?( 1 a ? b ? 0) 叫作椭圆的标准方程,其中 c ? a b

2

5.我们将方程.
2 2

(用 a、b 表示) .

6.如果 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是 7.若方程

x y ? ? 1 表示椭圆,则 k 的取值范围为__________. 1? k 2 ? k

2

8.以椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的两个焦点 F1 F2 为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的 a2 b2

另外两条边,且 F1 F2 ? 4 ,则 a 等于________.

课后巩固:
9.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 F ,且过点 D . (2, 0) (? 3,0) (1)求该椭圆的标准方程;

1 ,) (2)设点 A( ,若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程.

1 2

巩固提高:
2,0 ) 10. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆, 它的中心在原点, 左焦点为 F(? 3 ,0 ,且过点 D( . )
(1)求该椭圆的标准方程;

1 ,) (2)设点 A( ,若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程.

1 2

反思总结:

参考答案
1.D 【解析】 试题分析:由椭圆方程可知 m ? 3 ? 4 ? m ? 0 ? 考点:椭圆方程 2.D 【解析】 试题分析:由题意可知 a2 ? m ? 2, b2 ? 10 ? m?c2 ? 2m ?12?c ? 2m ?12 ? 2?m ? 8 考点:椭圆方程及性质 3.D 【解析】 试题分析:求得椭圆的 a,b,c,由椭圆的定义可得△ABF2 的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a,计算即可 得到所求值. 解:由题意可得椭圆 + =1 的 b=5,c=4,

7 ?m?4 2

a=

=



由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a, 即有△ABF2 的周长为|AB|+|AF2|+|BF2| =|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4 . 故选:D. 考点:椭圆的简单性质. 4.20

【解析】 试题分析:由椭圆方程可知 a 2 ? 25? a ? 5 ,由椭圆定义可知△PQF2 的周长为 4a ? 20 考点:椭圆方程及定义 5.a-b 【解析】 试题分析:由椭圆的定义可知: a 2 ? a, b2 ? b 由 a 2 ? b 2 ? c 2 可得答案为 a-b 考点:椭圆中 a,b,c 的关系 6.0<k<1. 【解析】 试题分析:根据题意,x +ky =2 化为标准形式为
2 2

;由椭圆的标准方程,要使其表示焦点在

y 轴上的椭圆,则有 >2;计算可得答案. 解:根据题意,x +ky =2 化为标准形式为
2 2



根据题意,其表示焦点在 y 轴上的椭圆,则有 >2; 解可得 0<k<1; 故答案为 0<k<1. 考点:椭圆的标准方程. 7. ?2 ? k ? 1 且 k ? ? 【解析】

1 2

? 1? k ? 0 1 ? 试题分析:由椭圆方程可得 ? 2 ? k ? 0 ,解不等式得 k 的取值范围为 ?2 ? k ? 1 且 k ? ? 2 ?1 ? k ? 2 ? k ?
考点:椭圆方程 8. 3 ? 1 【解析】 试题分析:根据题意, F1 F2 ? 4 , BF 1 ? 2 , BF 2 ? 2 3 , BF 1 ? BF 2 ? 2a ? 2 1 ? 3 ,所以

?

?

a ? 1? 3
考点:1.椭圆的定义;2.等边三角形的性质. 9.(1)

x2 1 2 1 2 ?4 (y ? ) ? 1. ? y 2 ? 1 ;(2) (x ? ) 2 4 4

【解析】

试题分析:(1) 由已知椭圆的焦点在 x 轴上,根据 椭圆的半长轴、半焦距得半短轴,进一步得椭圆 的标准方程; (2) 设线段 PA 的中点为 M(x , y) , 点 P 的坐标是 , 利用中点坐标公式把点 P (x0 , y0 ) 的坐标是 用 (x0 , y0 )

x, y 表示出来,由点 P 在椭圆上,得线段 PA 中点 M 的轨迹方程.

试题解析:(1)由已知得椭圆的半长轴 a ? 2 ,半焦距 c ? 3 ,则半短轴 b ? 1 . 又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的标准方程为

x2 ? y2 ? 1. 4

(x, y) (2)设线段 PA 的中点为 M ,点 P 的坐标是 , (x0 , y0 )

x0 ? 1 ? ?x ? 2 ? x0 ? 2 x ? 1 2 ( 2x ? 1 ) 1 2 ? ? P ? ( 2y ? ) ? 1, 由? ,得 ,由点 在椭圆上 , 得 ? 1 1 4 2 y ? y ? 2 y ? 0 0 ? ? 2 2 ? ?y ? 2 ?
2 2 (x ? ) ?4 (y ? ) ? 1. ∴线段 PA 中点 M 的轨迹方程是

1 2

1 4

考点:1、椭圆的标准方程;2、相关点法求动点的轨迹. 10. (1) 【解析】 试题分析: (1)由题椭圆的半长轴 a ? 2 ,半焦距 c ? 3 ,则半短轴 b ? 1 ,结合椭圆的焦点在 x 轴 上, 得到椭圆的标准方程; (2) (2)设点 P ,线段 PA 的中点为 M(x,y) ,根据中点坐标公 (x0 , y0) 式将 x0、y0 表示成关于 x、y 的式子,将 P(x0,y0)关于 x、y 的坐标形式代入已知椭圆的方程,化 简整理即可得到线段 PA 的中点 M 的轨迹方程. 试题解析: (1) 由已知得椭圆的半长轴 a ? 2 , 半焦距 c ? 3 , 则半短轴 b ? 1 . 又椭圆的焦点在 x

x2 1 2 1 2 (x ? ) ?4 (y ? ) ?1 ? y 2 ? 1; (2) 2 4 4

轴上, ∴椭圆的标准方程为

x2 ? y2 ? 1. 4

(2)设线段 PA 的中点为 M(x , y) ,点 P 的坐标是 , (x0 , y0 )

x0 ? 1 ? ?x ? 2 ? x0 ? 2 x ? 1 2 ( 2x ? 1 ) 1 2 ? ? P ? ( 2y ? ) ? 1, 由? ,得 ,由点 在椭圆上 , 得 ? 1 1 4 2 y0 ? y0 ? 2 y ? ? ? 2 2 ? ?y ? 2 ?

2 2 (x ? ) ?4 (y ? ) ? 1. ∴线段 PA 中点 M 的轨迹方程是

1 2

1 4

考点:轨迹方程;椭圆的标准方程



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