9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省杭州市西湖高中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷



2014-2015 学年浙江省杭州市西湖高中高一 (上) 10 月月考数学 试卷
一、选择题(每小题 3 分,共 10 小题,30 分) 1.设全集 I 是实数集 R,M={x|﹣2≤x≤2},N={x|x<1},则 CIM∩N 等于( A. {x|x<﹣2} B. {x|﹣2<x<1} C. {x|x<1} D. {x|﹣2≤x<1} 2.满足集合{1,2,3}? M

? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数为( A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.下列各组函数是同一函数的是( ①f(x)=x﹣2 与 ②f(x)=|x|与
0







; ;

③f(x)=x 与 g(x)=1; 2 2 ④f(x)=x ﹣2x﹣1 与 g(t)=t ﹣2t﹣1. A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 4.在映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f: (x,y)→(x﹣y,x+y) ,则与 B 中的元素(﹣1,1)对应的 A 中的元素为( ) A. (0,1) B. (1,3) C. (﹣1,﹣3) D. (﹣2,0) 5.集合 U,M,N,P 如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( )

A. M∩(N∪P) B. M∩CU(N∪P) C. M∪CU(N∩P) D. M∩CU(P∪N)

6.设函数 f(x)=

,则 f(

)的值为(



A.

B. ﹣

C.

D. 18

7.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是( )

A.

B.

C.

D.

8.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时 f(x)是增函数,则 f(﹣2) ,f(π) , f(﹣3)的大小关系是( ) A. f(π)>f(﹣3)>f(﹣2) B. f(π)>f(﹣2)>f(﹣3) C. f(π)< f(﹣3)<f(﹣2) D. f(π)<f(﹣2)<f(﹣3) 9.若φ(x) ,g(x)都是奇函数,f(x)=aφ(x)+bg(x)+2 在(0,+∞)上存在最大 值 5,则 f(x)在(﹣∞,0)上存在( ) A. 最小值﹣5 B. 最大值﹣5 C. 最小值﹣1 D. 最大值﹣3

10.f(x)= 值范围是( )

是定义在(﹣∞,+∞)上是减函数,则 a 的取

A. [ , ) B. [0, ] C. (0, ) D. (﹣∞, ]

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11.已知全集 U=Z,A={﹣1,0,1,2},B={x|x =x}0 则 A∩(CUB)=
2



12.函数

的定义域为



13.已知 a,b 为常数,若 f(x)=x +4x+3,f(ax+b)=x +10x+24,则 5a﹣b=

2

2



14.设 f(x)=

,若 f(x)=3,则 x=



15.已知 y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为[﹣3,3],且它们在 x ∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式 的解集是 .

16.义域分别是 Df,Dg 的函数 y=f(x) ,y=g(x) ,规定:函数 h(x)

=



若函数 f(x)=﹣2x+3,x≥1;g(x)=x﹣2,x∈R.则函数 h(x)的解析式为 函数 h(x)的最大值为 .



三、解答题(本题 5 小题,共 46 分,请写出必要的文字说明和证明步骤) 17.已知集合 A={a ,a+1,﹣3},B={a﹣3,2a﹣1,a +1},若 A∩B={﹣3},求实数 a 的值. 18.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=﹣x +2x+2. (1)求 f(x)的表达式; (2)画出 f(x)的图象,并指出 f(x)的单调区间. 19.设全集是实数集 R,A={x|2x ﹣7x+3≤0},B={x|x +a<0}. (1)当 a=﹣4 时,求 A∩B 和 A∪B; (2)若(? RA)∩B=B,求实数 a 的取值范围. 20.已知函数 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 .
2 2 2 2 2

(1)确定函数 f(x)的解析式; (2)判断并证明 f(x)在(﹣1,1)的单调性. 21.已知二次函数 f(x)=ax +bx(a,b 为常数,且 a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程 f (x)=x 有两个相等的实数根. (1)求 f(x)的解析式; (2)求函数在区间[﹣3,3]上的最大值和最小值; (3)是否存在实数 m,n(m<n) ,使 f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],如 果存在,求出 m,n 的值,如不存在,请说明理由.
2

2014-2015 学年浙江省杭州市西湖高中高一(上)10 月 月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 3 分,共 10 小题,30 分) 1.设全集 I 是实数集 R,M={x|﹣2≤x≤2},N={x|x<1},则 CIM∩N 等于( A. {x|x<﹣2} B. {x|﹣2<x<1} C. {x|x<1} D. {x|﹣2≤x<1} 考点: 交集及其运算;补集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 由全集 I 是实数集 R,M={x|﹣2≤x≤2},我们易求出 CIM,再由 N={x|x<1},根据 交集的运算性质,我们易得 CIM∩N. 解答: 解:∵M={x|﹣2≤x≤2}, ∴CIM={x|x<﹣2,或 x>2}, 又∵N={x|x<1}, ∴CIM∩N={x|x<﹣2,或 x>2}∩{x|x<1}={x|x<﹣2}, 故选 A 点评: 本题考查的知识点交集及其运算、补集及其运算,解答的关键是根据已知求出满足 条件的集合. 2.满足集合{1,2,3}? M? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数为( A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 ) )

考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 阅读型. 分析: 根据真子集的定义可知,M 至少含有四个元素,根据子集的定义知 M 最多含有六个 元素,采用列举法进行求解. 解答: 解:∵{1,2,3}? M? {1,2,3,4,5,6}, ∴M 中至少含有四个元素且必有 1,2,3, 而 M 为集合{1,2,3,4,5,6}的子集,故最多六个元素, ∴M={1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,6}或{1,2,3,4,5}, 或{1,2,3,4,6},或{1,2,3,5,6}或{1,2,3,4,5,6} 一共 7 个, 故选 C. 点评: 此题是一道基础题,主要考查子集和真子集的定义,这也是解题的关键. 3.下列各组函数是同一函数的是( ①f(x)=x﹣2 与 ②f(x)=|x|与 ; ; )

③f(x)=x 与 g(x)=1; 2 2 ④f(x)=x ﹣2x﹣1 与 g(t)=t ﹣2t﹣1. A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 计算题. 分析: ①③中的两个函数的定义域不同,故不是同一函数.②④中的函数具有相同的定义 域和对应法则,故它们是同一函数 解答: 解:①由于 f(x)=x﹣2 的定义域为 R, 故它们的定义域不同,故不是同一函数 ②f(x)=|x|与
0

0

的定义域为{x|x≠﹣2},

的定义域都是 R,对应法则相同,故它们是同一函数.

③f(x)=x 的定义域为{x|x≠0},g(x)=1 的定义域为 R,故它们的定义域不同,故不是 同一函数. ④f(x)=x ﹣2x﹣1 与 g(t)=t ﹣2t﹣1 具有相同的定义域和对应法则,故它们是同一函 数. 故选 C. 点评: 本题主要考查函数的三要素,两个函数是同一个函数,当且仅当这两个函数具有相 同的定义域、值域、对应关系,属于基础题. 4.在映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f: (x,y)→(x﹣y,x+y) ,则与 B 中的元素(﹣1,1)对应的 A 中的元素为( ) A. (0,1) B. (1,3) C. (﹣1,﹣3) D. (﹣2,0) 考点: 映射. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意,令 解答: 解:由题意, ,解出即可.
2 2

解得,x=0,y=1, 故选 A. 点评: 本题考查了映射的定义,属于基础题. 5.集合 U,M,N,P 如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( )

A. M∩(N∪P) B. M∩CU(N∪P) C. M∪CU(N∩P) D.M∩CU(P∪N) ,

考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 专题: 图表型. 分析: 根据题目所给的图形得到以下几个条件:①在集合 M 内;②不在集合 P 内;③不在 集合 N 内.再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案. 解答: 解:根据图形得,阴影部分含在 M 集合对应的椭圆内,应该是 M 的子集, 而且阴影部分不含集合 P 的元素,也不含集合 N 的元素,应该是在集合 P∪N 的补集中,即 在 CU(P∪N)中, 因此阴影部分所表示的集合为 M∩CU(P∪N) , 故选 B. 点评: 本题着重考查了用 Venn 图表达集合的关系及集合的三种运算:交集、并集、补集的 相关知识,属于基础题.

6.设函数 f(x)=

,则 f(

)的值为(



A.

B. ﹣

C.

D. 18

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值. 专题: 计算题;分类法. 分析: 当 x>1 时,f(x)=x +x﹣2; 当 x≤1 时,f(x)=1﹣x ,故本题先求 值.再根据所得值代入相应的解析式求值. 解答: 解:当 x>1 时,f(x)=x +x﹣2,则 f(2)=2 +2﹣2=4, ∴ ,
2 2 2 2 2



当 x≤1 时,f(x)=1﹣x , ∴f( )=f( )=1﹣ = .

故选 A. 点评: 本题考查分段复合函数求值, 根据定义域选择合适的解析式, 由内而外逐层求解. 属 于考查分段函数的定义的题型. 7.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 压轴题;数形结合. 分析: 由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,汽车的行驶路 程 s 看作时间 t 的函数,我们可以根据实际分析函数值 S(路程)与自变量 t(时间)之间 变化趋势,分析四个答案即可得到结论. 解答: 解:由汽车经过启动后的加速行驶阶段, 路程随时间上升的速度越来越快, 故图象的前边部分为凹升的形状; 在汽车的匀速行驶阶段, 路程随时间上升的速度保持不变 故图象的中间部分为平升的形状; 在汽车减速行驶之后停车阶段, 路程随时间上升的速度越来越慢, 故图象的前边部分为凸升的形状; 分析四个答案中的图象, 只有 A 答案满足要求, 故选 A 点评: 从左向右看图象,如果图象是凸起上升的,表明相应的量增长速度越来越慢;如果 图象是凹陷上升的,表明相应的量增长速度越来越快;如果图象是直线上升的,表明相应的 量增长速度保持不变;如果图象是水平直线,表明相应的量保持不变,即不增长也不降低; 如果图象是凸起下降的,表明相应的量降低速度越来越快;如果图象是凹陷下降的,表明相 应的量降低速度越来越慢;如果图象是直线下降的,表明相应的量降低速度保持不变. 8.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时 f(x)是增函数,则 f(﹣2) ,f(π) , f(﹣3)的大小关系是( ) A. f(π)>f(﹣3)>f(﹣2) B. f(π)>f(﹣2)>f(﹣3) C. f(π)< f(﹣3)<f(﹣2) D. f(π)<f(﹣2)<f(﹣3) 考点: 偶函数;函数单调性的性质. 专题: 计算题. 分析: 由偶函数的性质,知若 x∈[0,+∞)时 f(x)是增函数则 x∈(﹣∞,0)时 f(x) 是减函数,此函数的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,故比较三式大小的 问题,转化成比较三式中自变量﹣2,﹣3,π的绝对值大小的问题. 解答: 解:由偶函数与单调性的关系知,若 x∈[0,+∞)时 f(x)是增函数则 x∈(﹣∞, 0)时 f(x)是减函数, 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小, ∵|﹣2|<|﹣3|<π ∴f(π)>f(﹣3)>f(﹣2)

故选 A. 点评: 本题考点是奇偶性与单调性的综合,对于偶函数,在对称的区间上其单调性相反, 且自变量相反时函数值相同, 将问题转化为比较自变量的绝对值的大小, 做题时要注意此题 转化的技巧. 9.若φ(x) ,g(x)都是奇函数,f(x)=aφ(x)+bg(x)+2 在(0,+∞)上存在最大 值 5,则 f(x)在(﹣∞,0)上存在( ) A. 最小值﹣5 B. 最大值﹣5 C. 最小值﹣1 D. 最大值﹣3 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 计算题;转化思想. 分析: 根据题意,分析可得即当 x>0 时,有 aφ(x)+bg(x)+2≤5,即 aφ(x)+bg(x) ≤3,由奇函数的性质,可得 aφ(x)+bg(x)也为奇函数,利用奇函数的定义,可得当 x <0 时,f(x)=aφ(x)+bg(x)+2≥﹣3+2=﹣1,即可得答案. 解答: 解:根据题意,f(x)=aφ(x)+bg(x)+2 在(0,+∞)上存在最大值 5, 即当 x>0 时,有 aφ(x)+bg(x)+2≤5,即 aφ(x)+bg(x)≤3, 又由φ(x) ,g(x)都是奇函数,则 aφ(x)+bg(x)也为奇函数, 故当 x<0 时,aφ(x)+bg(x)=﹣[aφ(﹣x)+bg(﹣x)]≥﹣3, 则当 x<0 时,f(x)=aφ(x)+bg(x)+2≥﹣3+2=﹣1, 即 f(x)在(﹣∞,0)上存在最小值﹣1, 故选 C. 点评: 本题考查函数奇偶性的应用,关键是由φ(x) ,g(x)都是奇函数得到 aφ(x)+bg (x)也为奇函数.

10.f(x)= 值范围是( )

是定义在(﹣∞,+∞)上是减函数,则 a 的取

A. [ , ) B. [0, ] C. (0, ) D. (﹣∞, ]

考点: 函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意可得 3a﹣1<0、﹣a<0、且﹣a≤3a﹣1+4a,解由这几个不等式组成的不等 式组,求得 a 的范围.

解答: 解:由题意可得

,求得 ≤a< ,

故选:A. 点评: 本题主要考查函数的单调性的性质,属于基础题. 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11.已知全集 U=Z,A={﹣1,0,1,2},B={x|x =x}0 则 A∩(CUB)= {﹣1,2}
2



考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 求出集合 B 中方程的解得到 x 的值,确定出集合 B,由全集为 Z,找出整数集中不属 于 B 的部分,确定出 B 的补集,找出 B 补集与 A 的公共元素,即可确定出所求的集合. 解答: 解:由集合 B 中的方程 x =x,解得 x=0 或 1, ∴B={0,1},又全集 U=Z, ∴CUB={x|x≠0,且 x≠1,x∈Z}, ∴A∩(CUB)={﹣1,2}. 故答案为:{﹣1,2} 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关 键.
2

12.函数

的定义域为 {x|x≤4 且 x≠2} .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负,即 4﹣x≥0,及分母不为 0,即 x﹣2 ≠0,进而求出 x 的取值范围. 解答: 解:由 4﹣x≥0 且 x﹣2≠0, 得 x≤4 且 x≠2. 故答案为:{x|x≤4 且 x≠2}. 点评: 求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负,分母不为 0,对数函数的真数 一定要大于 0 的情况. 13.已知 a,b 为常数,若 f(x)=x +4x+3,f(ax+b)=x +10x+24,则 5a﹣b=
2 2

2 .

考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 将 ax+b 代入函数 f(x)的解析式求出 f(ax+b) ,代入已知等式,令等式左右两边 的对应项的系数相等,列出方程组,求出 a,b 的值. 解答: 解:由 f(x)=x +4x+3,f(ax+b)=x +10x+24,得 2 2 (ax+b) +4(ax+b)+3=x +10x+24, 2 2 2 2 即 a x +2abx+b +4ax+4b+3=x +10x+24.
2 2

比较系数得

求得 a=﹣1,b=﹣7,或 a=1,b=3,则 5a﹣b=2. 故答案为 2 点评: 本题考查知 f(x)的解析式求 f(ax+b)的解析式用代入法.

14.设 f(x)=

,若 f(x)=3,则 x=



考点: 函数的零点. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由分段函数和 f(x)=3,得到 最后求并. 或 或 ,再分别求解,

解答: 解:∵f(x)=

,f(x)=3,









∴x∈? 或 x= 或 x∈? , ∴x= . 故答案为: . 点评: 本题考查分段函数及应用,注意各段的 x 的范围,以防出错,是一道基础题. 15.已知 y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为[﹣3,3],且它们在 x ∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式 或 2<x<3} . 的解集是 {x|﹣2<x<﹣1 或 0<x<1

考点: 函数奇偶性的性质;其他不等式的解法. 专题: 计算题. 分析: 先将不等式 转化为 f(x)g(x)<0,观察图象选择函数值异号的部

分,再由 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,得到 f(x)g(x)是奇函数,从而求得对称 区间上的部分,最后两部分取并集即可求出不等式 解答: 解:将不等式 转化为:f(x)g(x)<0 的解集.

如图所示:当 x>0 时其解集为: (0,1)∪(2,3)

∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数 ∴f(x)g(x)是奇函数 ∴当 x<0 时,f(x)g(x)>0 ∴其解集为: (﹣2,﹣1) 综上:不等式 的解集是{x|﹣2<x<﹣1 或 0<x<1 或 2<x<3}

故答案为:{x|﹣2<x<﹣1 或 0<x<1 或 2<x<3} 点评: 本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用,同时考查了数形结合,转化,分 类讨论等思想方法,属于中档题. 16.义域分别是 Df,Dg 的函数 y=f(x) ,y=g(x) ,规定:函数 h(x)

=



若函数 f(x)=﹣2x+3,x≥1;g(x)=x﹣2,x∈R.则函数 h(x)的解析式为 ,函数 h(x)的最大值为 .

考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的值域. 专题: 新定义;函数的性质及应用. 分析: 由于函数 f(x)=﹣2x+3,g(x)=x﹣2,对 x 进行分类讨论:当 x≥1 时,h(x) =f(x)g(x) ;当 x<1 时,h(x)=g(x)=x﹣2.从而得出 h(x)的解析式; 分段函数的值域分段求,所以分别求出 x≥1 和 x<1 时的值域,最后取并集即得函数 h(x) 的值域,则最大值可求. 解答: 解: (1)由于函数 f(x)=﹣2x+3,g(x)=x﹣2,根据题意得: 当 x≥1 时,h(x)=f(x)g(x)=(﹣2x+3) (x﹣2)=﹣2x +7x﹣6; 当 x<1 时,h(x)=g(x)=x﹣2. 所以
2 2



(2)当 x≥1 时,h(x)=﹣2x +7x﹣6=﹣ 大,h(x)的最大值为 . 若 x<1 时,h(x)=x﹣2<1﹣2=﹣1. ∴函数 h(x)的最大值为 .

,因此,当

时,h(x)最

点评: 本小题主要考查函数的值域、函数解析式的求解及常用方法等基础知识,考查运算 求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题. 三、解答题(本题 5 小题,共 46 分,请写出必要的文字说明和证明步骤) 17.已知集合 A={a ,a+1,﹣3},B={a﹣3,2a﹣1,a +1},若 A∩B={﹣3},求实数 a 的值.
2 2

考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 由 A∩B={﹣3}得﹣3∈B,分 a﹣3=﹣3,2a﹣1=﹣3,a +1=﹣3 三种情况讨论,一定 要注意元素的互异性. 解答: 解:∵A∩B={﹣3}, ∴﹣3∈B,而 a +1≠﹣3, ∴当 a﹣3=﹣3,a=0,A={0,1,﹣3},B={﹣3,﹣1,1}, 这样 A∩B={﹣3,1}与 A∩B={﹣3}矛盾; 当 2a﹣1=﹣3,a=﹣1,符合 A∩B={﹣3} ∴a=﹣1 点评: 本题主要考查集合的交集及其运算,通过公共元素考查了分类讨论的思想. 18.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=﹣x +2x+2. (1)求 f(x)的表达式; (2)画出 f(x)的图象,并指出 f(x)的单调区间. 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)先设 x<0,则可得﹣x>0,然后利用 f(﹣x)=﹣f(x)及 x>0 时函数的解 析式可求 x<0 时的函数 f(x) ,再由 f(0)=0,即可求解 (2)先画出 y=f(x) (x>0)的图象,利用奇函数的对称性可得到相应 y=f(x) (x<0)的 图象,由图可求单调区间 解答: 解: (1)设 x<0,则﹣x>0, ∴f(﹣x)=﹣(﹣x) ﹣2x+2=﹣x ﹣2x+2. 2 又∵f(x)为奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x) .∴f(x)=x +2x﹣2.
2 2 2 2 2

又 f(0)=0,∴f(x)=

(2)先画出 y=f(x) (x>0)的图象,利用奇函数的对称性可得到相应 y=f(x) (x<0)的 图象,其图象如图所示. 由图可知,其增区间为[﹣1,0) , (0,1] 减区间为(﹣∞,﹣1],[1,+∞) .

点评: 本题主要考查了奇函数图象的对称性的应用及奇函数性质的简单应用,属于基础试 题 19.设全集是实数集 R,A={x|2x ﹣7x+3≤0},B={x|x +a<0}. (1)当 a=﹣4 时,求 A∩B 和 A∪B; (2)若(? RA)∩B=B,求实数 a 的取值范围. 考点: 交、并、补集的混合运算;集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题. 分析: (1)A={x| ≤x≤3},当 a=﹣4 时,B={x|﹣2<x<2},由此能求出 A∩B 和 A∪B. (2)? RA={x|x< 或 x>3},当(? RA)∩B=B 时,B? ? RA,由此进行分类讨论能够求出 实数 a 的取值范围. 解答: 解: (1)∵A={x| ≤x≤3}, 当 a=﹣4 时,B={x|﹣2<x<2}, ∴A∩B={x| ≤x<2}, A∪B={x|﹣2<x≤3}.…(6 分) (2)? RA={x|x< 或 x>3}, 当(? RA)∩B=B 时,B? ? RA, ①当 B=? ,即 a≥0 时,满足 B? ? RA; ②当 B≠? ,即 a<0 时,B={x|﹣ 要使 B? ? RA,需 <x< },
2 2

≤ ,解得﹣ ≤a<0.

综上可得,实数 a 的取值范围是 a≥﹣ .…(12 分) 点评: 本题考查集合的交、并、补的混合运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答, 注意分类讨论思想的合理运用. 20.已知函数 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 .

(1)确定函数 f(x)的解析式; (2)判断并证明 f(x)在(﹣1,1)的单调性. 考点: 函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明. 分析: (1)由 f(﹣x)=﹣f(x)可求得 b=0,又 f( )= ,可求得,从而可求得函数 f (x)的解析式; (2)在(﹣1,1)上任取两个值 x1,x2,且 x1<x2.再作差 f(x2)﹣f(x1)化积,判断乘 积的符号即可.

解答: 解: (1)由 f(x)是奇函数, ∴f(﹣x)=﹣f(x) ∴ ∴b=0, 又 ∴ ,代入函数得 a=1. . ,即 =0,

(2)f(x)在(﹣1,1)上是增函数. 证明:在(﹣1,1)上任取两个值 x1,x2,且 x1<x2, 则 ∵﹣1<x1<x2<1, ∴﹣1<x1x2<1; ∴1﹣x1x2>0,又 ∴f(x1)﹣f(x2)<0, ∴f(x1)<f(x2) , ∴f(x)在(﹣1,1)上是增函数. 点评: 本题考查函数奇偶性的性质,着重考查奇偶函数的定义及其单调性的定义及应用, 考查学生的规范意识,属于中档题. 21.已知二次函数 f(x)=ax +bx(a,b 为常数,且 a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程 f (x)=x 有两个相等的实数根. (1)求 f(x)的解析式; (2)求函数在区间[﹣3,3]上的最大值和最小值; (3)是否存在实数 m,n(m<n) ,使 f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],如 果存在,求出 m,n 的值,如不存在,请说明理由. 考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;函数解析式的求解及常用方法;二次函数 在闭区间上的最值. 专题: 综合题. 分析: (1)由方程 f(x)=x 有两个相等的实数根,则△=0,得 b,又由 f(2)=0,可求 a,从而求得 f(x) . (2)先配方确定函数的对称轴,从而可求函数在区间[﹣3,3]上的最大值和最小值; (3)由的最大值,确定 n≤ ,从而知当 n≤ 时,f(x)在[m,n]上为增函数.若满足题
2

设条件的 m,n 存在,则

,从而可求 m,n 的值.

解答: 解: (1)∵f(2)=0∴4a+2b=0 ①

又方程 f(x)=x 有等根,即 ax +bx﹣x=0 的判别式为零 2 ∴(b﹣1) =0 ∴b=1 代入①a=﹣ ∴f(x)= (2) ∴函数的对称轴为 x=1 ∴当 x=1 时,函数取得最大值为 当 x=﹣3 时,函数取得最小值为 (3)∵ 2n], ∴ ∴ 而 f(x)= 的对称轴为 x=1, ; ; ,f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,

2

∴当 n≤ 时,f(x)在[m,n]上为增函数.

若满足题设条件的 m,n 存在,则





∵m<n≤ . ∴m=﹣2,n=0,这时,定义域为[﹣2,0],值域为[﹣4,0]. 由以上知满足条件的 m,n 存在,m=﹣2,n=0. 点评: 本题以二次函数为载体,考查函数与方程的综合运用,考查二次函数解析式的常用 解法及分类讨论,转化思想,充分利用二次函数的性质是解题的关键.



更多相关文章:
浙江省杭州市西湖高中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析
2014-2015 学年浙江省杭州市西湖高中高一 (上) 10 月月考数学 试卷一、选择题(每小题 3 分,共 10 小题,30 分) 1.设全集 I 是实数集 R,M={x|﹣2...
浙江省杭州市西湖高中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷【解析】
浙江省杭州市西湖高中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷【解析】_高中教育_教育专区。2014-2015 学年浙江省杭州市西湖高中高一 (上) 10 月月考数学 试卷...
浙江省杭州市西湖高中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析
2014-2015 学年浙江省杭州市西湖高中高一 (上) 10 月月考数学 试卷一、选择题(每小题 3 分,共 10 小题,30 分) 1.设全集 I 是实数集 R,M={x|﹣2...
浙江省杭州市西湖高中2014-2015学年高三上学期10月月考数学试卷(文科)【解析】
浙江省杭州市西湖高中2014-2015学年高三上学期10月月考数学试卷(文科)【解析】_高中教育_教育专区。2014-2015 学年浙江省杭州市西湖高中高三 (上) 10 月月考...
浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高一10月月考语文试题
浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高一10月月考语文试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省杭州市西湖高级中学 2014-2015 学年高一 10 月月考语文试题 一、语...
浙江省杭州市西湖高中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷
浙江省杭州市西湖高中 2014-2015 学年高一上学期 11 月月考数学 试卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,...
浙江省杭州市西湖高中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷 Word版含解析
浙江省杭州市西湖高中 2014-2015 学年高一上学期 11 月月考数学 试卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,...
浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二12月月考化学试卷
浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二12月月考化学试卷_数学_高中教育_...某溶液中由水电离产生的 C(H+)=1.0×10-10mol/L,则下列各组离子在该...
浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二12月月考语文试卷
浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二12月月考语文试卷_数学_高中教育_...③他以“炎黄”的名义捐款, 二十七年,连他的家人都不知道他就是人们一直寻找...
浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二12月月考英语试卷
浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二12月月考英语试卷_数学_高中教育_教育专区。浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二12月月 考英语试题 I、听力测试...
更多相关标签:
浙江省杭州市西湖区    浙江省杭州市西湖    浙江省杭州市西湖区马    杭州市西湖区    杭州市西湖区人民法院    杭州市西湖高级中学    杭州市西湖区邮政编码    杭州市西湖区财政局    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图