9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

豫北六校精英赛2014数学及答案



高二数学参考答案及评分标准
一、选择题(1—12 小题 ,每题 5 分,共 60 分) 1D. 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 二、填空题(13-16 小题,每题 5 分,共 20 分) 13. (?2, 0) 14. 9.D 10.D 11.A 12.C

? ?2
4

15.

/>
Ar (1 ? r ) n (1 ? r ) n ? 1

16. 2

三、解答题(本大题共有 6 道小题,第 17 题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分.) (17) (本小题满分 10 分) 解:由 2 x ? ax ? a ? 0 ,得 (2 x ? a)( x ? a) ? 0 , x ?
2 2

a 或 x ? ?a ,………2 分 2

a |? 1 或 | ?a |? 1 ,所以 | a |? 2 . …………4 分 2 当命题 q 为真命题时,只有一个实数 x0 满足 x02 ? 2ax0 ? 2a ? 0 , 即抛物线 y ? x2 ? 2ax ? 2a 与 x 轴相切,
那么当命题 p 为真命题时, |

? ? 4a2 ? 8a ? 0 ,解得 a ? 0 或 a ? 2 . …………7 分 命题“ p 或 q ”为真命题时, | a |? 2 ;“ p 或 q ”为假命题, a ? 2 或 a ? ?2 ,……9 分 综上, a 的取值范围为 (??, ?2) (2, ??) . ………………………10 分
(18) (本小题满分 12 分)

12 3 5 4 , cos C ? ,所以 sin A ? , sin C ? ,则 13 5 13 5 5 3 12 4 63 AB AC sin B ? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C ? ? + ? = ,由正弦定理 ? ,得 13 5 13 5 65 sin C sin B AC AB ? sin C ? 520m. 即 A, B 两地的距离为 520m . ???6 分 sin B
解: (I)在 ?ABC 中,因为 cos A ? (II)假设乙出发 t 分钟后,甲乙两人距离为 d ,此时,甲行走了 (100 ? 50t ) m ,乙距 A 地 130tm ,由余弦定理得:

d 2 ? (100 ? 50t ) 2 ? (130t ) 2 ? 2 ?130t ? (100 ? 50t ) ?
由 130t ? 520 得 0 ? t ? 4 ,故当 x ? (19) (本小题满分 12 分)

12 ? 200(37t 2 ? 70t ? 50) . 13

35 min 时 d 最小(甲乙的距离最近).??12 分 37

解: (I)因为 xn?1 ? ? ? xn ,故 xn?1 ? xn ? ? ,且 x1 ? 0 ,所以数列 ?xn ? 是以 0 为首项,公差为 ? 的等差数列,

xn ? (n ?1)?. ?????2 分
同 理 : yn?1 ? ? yn , 故

yn ?1 ? ? , 且 y1 ? 1 , 所 以 数 列 ? yn ? 是 以 1 为 首 项 , 公 比 为 ? 的 等 比 数 列 , yn

yn ? ? n?1. ?????5 分
(II) ? ? 2 时, xn ? 2n ? 2. 因为 xk ?1 ? 2(k ? 2), x2k ?1 ? 2(2k ? 2), x4k ?3 ? 2(4k ? 2) 是数列 ? yn ? 中的连续三项,
2 2 所以 ( x2k ?1 ) ? xk ?1 ? x4k ?3 ,即 4(2k ? 2) ? 4(k ? 2)(4k ? 2) ,解得 k ? 4. ??7 分

即 x3 ? 4, x7 ? 12, x19 ? 36 ,故 ? ?

x7 ? 3, yn ? 3n?1 , xn ? yn ? 2(n ?1)3n?1 . ?9 分 x3

Sn ? x1 y1 ? x2 y2 ?

? xn yn ? (n ?1) ? 3n?1 ]
① ②

? 2[0 ? 31 ? 2 ? 32 ? 3 ? 33 ?

故 3Sn ? 2[0 ? 32 ? 2 ? 33 ? 3 ? 34 ? ①-②得: ? S n ? ( ? n) ? 3 ?
n

? (n ?1) ? 3n ]

3 2

3 3 n 3 .即: S n ? ( n ? ) ? 3 ? . ?????12 分 2 2 2

(20) (本小题满分 12 分) 证明: ?P ? ? , ?Q ?? , OQ ? OP ? a , OQ ? OP ? a, PQ ? a . ………2 分 (I)若 ? = {( x, y) | x ? 0, y ? 0} ,假设 a ? (?1, 2) 是 ? 的一个向量周期, P(1,1) ? ? ,则满足 PQ ? a 的

Q(0,3) ?? ;………6 分
对 b ? (1, 2) ,因为 P( x, y) ?? ,则满足 PQ ? b 的 Q( x ? 1, y ? 2) ?? ;………8 分 (II)对于 ? = {( x, y) | y ?| sin x | ? | cos x |} , 的点集是以 ? 为周期的三角函数曲线(如图所 所以 c ? (

y ?| sin x | ? | cos x | 对应
示) ,………10 分 是 ? 的一个向量周期(写 ( k ? Z )的形

?

出一个向量周期即可,只要符合 d ? (k? ,0) 式). ……12 分 (21) (本小题满分 12 分) 解: (I)由题得双曲线的焦点坐标为 “M , F2 ( 2 ,0) .????2 分 2 系列椭圆”的焦点 F ( , 0) 1 ? 2

2

, 0) 不是 ? 的向量周期, d ? (? ,0)

(? 2,0),( 2,0) , 则

? x0 ? 2 y 0 ? ?2 ? 0 ? ? 2 2 设 F2 ( 2 ,0) 关于直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的对称点为 P( x0 , y0 ) ,则 ? ,解得 x0 ? 2 , y 0 ? ?1 ? x ? 2 ? 0

y0 ? 2 ? 2 ,即点 P (2, 2 ? 2) . ??4 分
当“ M

2 系列椭圆”的长轴最短时,点 M 为 PF1 与直线 l 的交点,此时长轴 2a ? MF1 ? MF2 ? PF1 ,即

2a ? ( 2 ? 2 ) 2 ? ( 2 ? 2 ) 2 , a ? 3 ,
又∵ c ? 2 ,∴ b ? 1 ,∴椭圆的标准方程为

x2 ? y 2 ? 1 .??????6 分 3

( II )设直线 l ? : y ? kx ? m 为满足条件的直线,设点 Q 为 SN 的中点,欲满足条件,只要 AQ ⊥ SN 即可 . 由

? x2 2 ? ? y ?1 ,得 (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 6mkx? 3m2 ? 3 ? 0 . ?3 ? y ? kx ? m ?
设 S

( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 )





xQ ?

x1 ? x2 3mk m ?? , yQ ? kxQ ? m ? 2 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2









k AQ

3k 2 ? m ? 1 ? . ?????8 分 3mk
∵ AQ ? SN ,∴

3k 2 ? 1 3k 2 ? m ? 1 1 ? ? (k ? 0) , m ? ? . ??????10 分 3m k k 2

由 ? ? 36m2 k 2 ? 4(1 ? 3k 2 )(3m2 ? 3) ? 9(1 ? 3k 2 ) ? (1 ? k 2 ) ? 0 ,得 ? 1 ? k ? 1 ,且 k ? 0 ,即当 k ? (?1,0) ? (0,1) 时,存在满足条件的直线 l ? . ??????12 分 (22) (本小题满分 12 分) 解: (I)对于函数 f1 ( x) ?| x ?1| ? | x ? 2 | ,当 x ? [1, 2] 时, f1 ( x) ? 1 . 当 x ? 1 或 x ? 2 时, f1 ( x) ?| ( x ?1) ? ( x ? 2) |? 1 恒成立,故 f1 ( x) 是“平底型”函数. 对于函数 f 2 ( x) ? x? | x ? 2 | ,当 x ? (??,2] 时, f 2 ( x) ? 2 ;当 x ? (2, ??) 时, f 2 ( x) ? 2 x ? 2 ? 2 ,所以不存在 闭区间 [ a, b] ,使当 x ? [a, b] 时, f ( x) ? 2 恒成立. 故 f 2 ( x) 不是“平底型”函数. ??????6 分 (Ⅱ)因为 | t ? k | ? | t ? k |? 2 | k | ,若 | t ? k | ? | t ? k |?| k | f ( x) 对 t ? R 恒成立,则 2 | k |?| k | f ( x) .又 k ? 0 , 则 f ( x) ? 2 . 注意到 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 2 | ,解 | x ? 1| ? | x ? 2 |? 2 可得 故实数 x 的范围是 [ , ] . ??????12 分

1 5 ?x? , 2 2

1 5 2 2

附客观题讲评要点
2 1 解:答案 D.提示:当 a ? 0 时, B = ? ,与题意不符;当 a ? 0 时, x ?

1 ,因为 A a

B ? ? ,所以 x 2 ?

1 只 a

可能有两个取值 1 或

1 ,即 a ? 1 或 a ? 4 . 4 1 1 , },满足 A 2 2
B ? ? ,且 A ? B , B ? A , A , B 形

当 a ? 1 时, B ={ ?1,1 }, B ? A ;当 a ? 4 时, B ={ ? 成“偏食”.

2 解:答案 A. 提示:渐近线方程为 y ? ?

x y 1 2 ,抛物线 x ? 的准线为 y ? ? ,所以围成的三角形的面积为 2 2 8

1 1 1 1 ? ? ? . 2 8 2 32
3 解:答案 C.提示:①④是真命题. 4 解:答案 A.提示:

?
4

?B?

?
2

.

5 解:答案 B.提示:可行域为以 A(2,0), B(0, 2), C (4, 4) 为顶点的三角形及其内部区域,当 k ? 2 时, zmax ? 4 与题 意不符;当 k ? 4 时, C 为最优解,且 zmax ? 12 ;当 k ? 6 时, zmax ? 20 与题意不符. 6 解:答案 C.提示: a ? ?( x ? ) ,当 x ?

1 x

1 1 5 时, ?( x ? ) max ? ? . 2 x 2

7 解:答案 C.已知 | a |?| b |? 1 , a ? b ? 0 , | c |? 3 ,因为 a ? c ? 1, b ? c ? 2 ,由
2 2 | c ? t1a ? t2b |2 ?| c |2 ?t12 | a |2 ?t2 | b |2 ?2t1a ? c ? 2t2b ? c ? 9 ? t12 ? t2 ? 2t1 ? 4t2 ,即

| c ? t1a ? t2b |2 ? 4 ? (t1 ?1)2 ? (t2 ? 2)2 ? 4 ,所以当 t1 ? 1, t2 ? 2 时,取得最小值 2.
8 解:答案 B.提示:以 DA, DC, DD1 为 x, y, z 轴建立 长为 1,则 D(0,0,0), C1 (0,1,1) ,设 M ( x, y, 0) (其中 空间直角坐标系, 设正方体棱

0 ? x ? 1, 0 ? y ? 1 ) ,那么
所成的角等于 30 ,则

C1M ? ( x, y ?1, ?1), C1D ? (0, ?1, ?1) ,直线 C1D, C1M
C1M ? C1 D 3 ( y ? 1) 2 2 ? x ? ? 1 ,其轨迹是椭圆的一 ,整理得 3 | C1M | ? | C1 D | 2
面所得的圆锥曲线(参见教材章头图). 9 解: 答案 D.提示: a1 ? 1, a2 ? 2, a3 ? 4, a4 ? 8, a5 ? 10, a6 ? 20 . 10 解 : 答 案 D. 提 示 : 由 题 意 可 得

部分.实质上是平面截圆锥

b2 ?

a?c 2a 2c 2 2a 2c 2 |a|?|c| 2 . ? ?| a || c |? ( ) ,所以 b ? 2 2 2 a ?c 2 | a || c | 2

11 解:答案 A.提示: f ( x ? 5) ? f ( x) ? 5 ,则 f (2016) ? f (1) ? 2015 ? 2016 ;又 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 1 ,则

f (2016) ? f (1) ? 2015 ? 2016 ;所以 f (2016) ? 2016 , g (2016) ? f (2016) ? 1 ? 2016 ? 1 .
12 解:选 C.提示: a8 ? 1 ,则 a7 ? 2 , a6 ? 4 , a5 ? 1 或 a5 ? 8 ,若 a5 ? 1 ,则 a4 ? 2, a3 ? 4 , a2 ? 1 或 a2 ? 8 , 若 a5 ? 8 , 则 a4 ? 16, a3 ? 32 或 a3 ? 5 ,a2 ? 64 或 a2 ? 10 ,a1 ? 128 或 a1 ? 21或 a1 ? 20 或 a1 ? 3 ; a1 ? 2 或 a1 ? 16 ; 故 n 所有可能的取值是{2,3,16,20,21,128}. 13 解: (?2,0) .提示:若 q 是真,则 ? ? 0 ,解得 ?2 ? m ? 2 ;若 p 为真,则 m ? 0 不成立,即 ?2 ? m ? 0 .

14 解:

? ?2
4

.提示:函数 f ( x ) 是奇函数,所以 AC 经过原点 O ,且与上轮廓线 AOC 围成的面积在第一、三象限

的面积相等, 阴影部分的面积等于扇形 (四分之一圆) 的面积减去等腰 Rt?ABC 的面积, 即 S阴影 ? S扇形 ? S?ABC ? ? ? 2 , 故所求概率为

? ?2
4

.

15 解:

Ar (1 ? r ) n .提示:本息和相等或列出最后一次还款后余额为 0. (1 ? r ) n ?1
5x2 ? 3 ?9 x 4 ? 30 x2 ? 9 , , sin ? ? 4 x2 4 x2

16 解:2.提示:设顶角为 ? ,腰长为 2 x ,则由余弦定理可得 cos ? ?

S?ABC ? 2 x 2 sin ? ?

5 ?9 x 4 ? 30 x 2 ? 9 2 ,当 x ? 时取得最大值. 3 2



更多相关文章:
豫北六校精英赛2014政治试卷及答案
豫北六校精英赛2014政治试卷及答案_政史地_高中教育_教育专区。 联考政治答案 1-5BAAAC 16-20BCCBC 6-10DBCCD 21-25DCDCC 11-15DDCCA 26.①生产决定消费。...
2015豫北六校精英赛理综试题(含答案)
2015豫北六校精英赛理综试题(含答案)_理化生_高中教育_教育专区。高考理综模拟试题,针对尖子生。豫北名校精英赛理科综合试题 命题人:滑县一中理综备课组 第I卷 一、...
豫北六校精英赛2014生物及答案
豫北六校精英赛2014生物及答案_语文_高中教育_教育专区。 高二生物参考答案及评分...(4)数学 (负)反馈 35. (除注明外,每空 1 分,共 10 分) (1)29 (2)...
豫北六校精英赛数学试题(文科)(含答案)
豫北六校精英赛数学试题豫北六校精英赛数学试题隐藏>> 豫北六校精英赛数学试题(文科)第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 选择题( ...
豫北六校精英赛数学试题
(Ⅰ)∠MED=∠MCF; (Ⅱ)ME·MF=3. 豫北六校精英赛数学试题(文科) 豫北六校精英赛数学试题(文科) 参考答案 1---5 ADBAA 6---10 CBBAC 11---12CD 13....
豫北六校精英赛数学试题(理科)
豫北六校精英赛数学试题豫北六校精英赛数学试题隐藏>> 豫北六校精英赛 数学试题(理科) (—(—(—(— A. 30,—15) B. 40,—35) C. 40,—25) D. 40,...
2017届河南省豫北名校联盟高三上学期精英对抗赛数学(理...
b a 名校联盟高三年级精英对抗赛˙数学(理科) 参考答案、提示及评分细则一、...河南省豫北名校联盟2017... 暂无评价 15页 2下载券 河南省中原名校联盟2014....
2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷
2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷_数学_高中教育_教育专区。...答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 ?...
豫北六校精英赛高二语文试卷及答案
豫北六校精英赛高二语文试卷及答案_语文_高中教育_教育专区。今日推荐 180...2014全国高考状元联手分享状元笔记 衡水中学文科学霸高中数学笔记 清华附中文科学霸...
河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛数学(理...
河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛数学(理)试题 Word版含答案_数学...河南省豫北六校2012届高... 1651人阅读 13页 免费 河南省豫东、豫北十所名...
更多相关标签:
2017安徽六校联考答案    精英家教网答案    精英家教网答案2016    精英网答案    精英家教网答案人教版    精英教育网答案    精英家教网答案2017    精英家教网练习册答案    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图