9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

一元二次不等式及其解法



判别式?=b 2 ? 4ac

??0
y x1 o x2 x

??0
y o x0 x

??0
y

二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0)的图象
一元二次方程 ax 2 ? bx ? c=0 的根

o

/>
x

有相异实根

有相同实根 b 没有实数根 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) x1 ? x2 ? ? 2a
2 1

ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集 ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x ? x 或x ? x ?

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?

R
Φ

?x x

1

? x ? x2 ?

Φ

例 1:解一元二次不等式

x ? 5x ? 0
2

∴ x2 ? 5x ? 0 的解集为 ? x 0 ? x ? 5?
作出二次函数

y ? x2 ? 5x 的图象

我们可以通过一元二次不 等式对应的二次函数的图 像来解不等式

例2:解不等式2x2-3x-2>0 解: 2x2-3x-2>0? ?x ? 2??2 x ? 1? ? 0 方程2x2-3x-2=0的解是 x1=-1/2 ; x2=2 所以原不等式的解集为{x|x<-1/2或x>2} 例3:解不等式-3x2+6x>2 解: 整理,得 3x2-6x+2<0 因为△=(-6)2-4*3*2=12>0

方程3x2-6x+2=0的解是

3 3 x1 ? 1 ? , x2 ? 1 ? 3 3 3 3 所以原不等式的解集为 {x | 1 ? ? x ? 1 ? } 3 3

例4:解不等式4x2-4x+1>0 解:4x2-4x+1>0

? (2x - 1 )? 0
2
-5

8

6

4

方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2 所以原不等式的解集为{x|x≠1/2}

2

-2

1 2

5

例5:解不等式- x2+2x-3>0
解:整理,得 x2-2x+3<0 因为△=4-12= -8<0 方程2x2-3x-2=0无实数根 所以原不等式的解集为ф
-5 8 6

4

2

5

-2

1 1 例 6.若不等式 ax +bx+2>0 的解集为{x|- <x< }, 2 3
2

则 a+b 的值为( A.-14 C.-16

A)
B.-15 D.-17

1 1 解析:由题设知- 和 是方程 ax2+bx+2=0 的两根, 2 3

?-b=-1+1 ? a 2 3 可得? ?2=-1×1 2 3 ?a

? ?a=-12 解得? . ? ?b=-2

∴a+b=-14.

解一元二次不等式的一般步骤:

1、先将二次项系数化为正数;
2、解对应的一元二次方程(注意 计算判别式或因式分解)

3、结合二次函数的图像或不等号 方向,写出不等式的解集。。

课堂练习
1.解下列不等式 (1)3x2-7x+2<0
(2)–(2x-1)(3x+2)?0 答案:﹛x|1/3<x<2﹜ {x|x? -2/3或x ?1/2 }
?1 ? 17 ?1 ? 17 {x | ?x? } 8 8

(3)

1-x-4x2>0

(4)4x2+4x+1<0 (5)x2-3x+5>0

?
R

2. x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值 (1) 等于0? (2) 是正数? (3) 是负数?
解:1)函数值等于0,即x2-4x+1=0,解得:

x1 ? 2 ? 3, x2 ? 2 ? 3
即,当 x1 ? 2 ? 3, x2 ? 2 ? 3 时,原函数的值等于0。 2)函数值是正数,即x2-4x+1>0,解得:

{x | x ? 2 ? 3或x ? 2 ? 3}

,即,当

x ? 2 ? 3或x ? 2 ? 3

时,原函数的值是正数。

3)函数值是负数,即x2-4x+1<0,解得:

{x | 2 ? 3 ? x ? 2 ? 3}

,即,当

2 ? 3 ? x ? 2 ? 3 时,原函数的值是负数。

例1:解不等式

x ?3 ? 0 思考( x ? 3)( x ? 7) ? 0的解集 x?7

解: 这个不等式的解集是不等式组

的解集的并集,由

{

x?7?0 x ?3 ? 0



{

x?7 ?0 x ?3? 0
x?7 ?0 x ?3? 3

{ x|

x?7 ?0 x ?3? 3

}?

{x | ?7 ? x ? 3}

{ ,x |

}? ?

得原不等式的解集是

{x | ?7 ? x ? 3} ? ? ? {x | ?7 ? x ? 3}

练习 1:解下列不等式:
x?2 ?0 ⑴ 2x ? 5
? 5? ? x ?2 ? x ? ? 2? ?

3x ? 2 ≥0 ⑵ x ?1

? 2? ? x x ? ?1 或 x ≥ ? 3? ?
x ≥0 ⑷ 2x ?1

2? x ?0 ⑶ x?3

?x x ? ?3 或

x ? 2?

? 1 ? ? x x ? ? 或 x ≥ 0? 2 ? ?

3 例2:解不等式 ?1 x
解分式不等式的步骤: 1.移项; 2.通分; 3.化为整式不等式; 4. 解整式不等式;

练习 2:解下列不等式:



x?3 ?2 x ?1

5x ? 1 ?3 ⑵ x ?1

{x 1 ? x ? 5}

{x - 1 ? x ? 1}



更多相关文章:
一元二次不等式及其解法教学设计
教学设计 人教 A 版高中数学必修 5 《一元二次不等式及其解法》 (第一课时) 单位:汝州市第二高级中学 姓名:李翔珠 时间:2014 年 4 月 3.2 一元二次不...
一元二次不等式及其解法(教学反思
专题 一元二次不等式及其解法教学反思一元二次不等式及其解法的复习重点是 1:从实际情境中抽象出一元二次 不等式模型;2:一元二次不等式及其解法。由于是复习课...
第一轮一元二次不等式及其解法详细过程
第一轮一元二次不等式及其解法详细过程_数学_高中教育_教育专区。教师复习用第一节 一元二次不等式及其解法 (见学生用书第 1 页) 考纲传真 1.会从实际情境中...
高一数学一元二次不等式的解法
2 引导学生运用解决问题 1 的方法,画出二次函数 y=ax +bx+c 的图象求解.并请学生说 出不等式 ax2+bx+c<0 的解集和方程 ax2+bx+c=0 的解集,同时...
一元二次不等式的解法、集合及运算
一元二次不等式的解法、集合及运算_数学_自然科学_专业资料。2015 届高三艺术班数学学案与作业 第1课 一、一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法、集合...
一元二次不等式及其解法的教学设计
三 学情分析 学生在初中已经学习了一元一次不等式(组)和二次函数,对不等式的性质有了初步了 解 . 在解决引入问题中的一元二次不等式 x ? 5 x ? 0 时,...
高中一元二次不等式解法及其应用
2 2 2 2 2 2 2 2 【重点难点解析】 重点难点解析】本小节重点是一元二次不等式的解法,难点是一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的 关系及运用一元...
一元二次不等式的解法随堂练习(含答案)
一元二次不等式的解法 (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 绍兴模拟]已知集合 M={y|y=2x, x>0}, N={x|y=lg(2x-x2)}, M∩N...
一元二次不等式的解法(高三复习)
一元二次不等式的解法(教案)高三级第一轮复习 一、 教学目标 【知识技能目标】 (1) 让学生感受一元二次不等式源自实际生活,了解一元二次不等 式的有关概念...
专题:一元二次不等式的几点解法
难点: 难点:理解二次函数、 一元二次方程与一元二次不等式解集的关系, 设计求解一元二次不等式 的程序框图。 知识要点梳理 知识点一: 知识点一:一元二次不...
更多相关标签:
一元二次不等式    一元二次不等式的解法    一元二次方程    一元二次不等式练习题    一元二次不等式解法    无限猴子定理    一元一次不等式    穿针引线法    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图