9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届高考数学二轮复习精品教学案专题04



三角函数与解三角形

【2013 考纲解读】 1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正 切)的定义. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 的基本关系式:sin2x+cos2x=1,

? ?? , ? ? ? 的正弦、余弦、正切的诱导公式;理解同角的三角函数 2

/>sin x ? tan x . cos x

3.能画出 y=sinx, y=cosx, y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间[0,2 ? ]上的 性质(如单调性,最大值和最小值以及与 x 轴的交点等),理解正切函数在区间(-

? ? , )内的单调性. 2 2

4.了解函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的物理意义;能画出 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象,了解 A, ? , ? 对函数图象变 化的影响. 5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切 公式,了解它们的内在联系. 6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;能运用上述公式 进行简单的恒等变换 【知识络构建】

【重点知识整合】 一、三角恒等变换与三角函数 1.三角函数中常用的转化思想及方法技巧: (1)方程思想: sin ? ? cos ? , sin ? ? cos ? , sin ? cos ? 三者中,知一可求二;

-1-

三角函数与解三角形

2.





y ? s A i ? ? n的问题: ? x(

)

(1)“五点法”画图:分别令 ? x ? ? ? 0 、

? 3? 、? 、 、 2? ,求出五个特殊点; 2 2

(2)给出 y ? A sin(? x ? ? ) 的部分图象,求函数表达式时,比较难求的是 ? ,一般从“五点法”中取靠近 y 轴较 近的已知点代入突破;

二、解三角形 1.正弦定理 a b c 已知在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A、B、C 的对边,则 = = =2R(R 为三角形外接圆的半 sinA sinB sinC 径). 2.余弦定理 b2+c2-a2 已知在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A、B、C 的对边,则 a2=b2+c2-2bccosA,cosA= ,另 2bc 外两个同样. 3.面积公式 已知在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A、B、C 的对边,则 1 (1)三角形的面积等于底乘以高的 ; 2

-2-

三角函数与解三角形

1 1 1 abc (2)S= absinC= bcsinA= acsinB= (其中 R 为该三角形外接圆的半径); 2 2 2 4R 1 (3)若三角形内切圆的半径是 r,则三角形的面积 S= (a+b+c)r; 2 a+b+c (4)若 p= ,则三角形的面积 S= p?p-a??p-b??p-c?. 2 【高频考点突破】 考点一 三角函数的概念、诱导公式 1.各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 2.对于形如 2kπ+α(k∈Z),-α,π±α,2π-α 的三角函数值,等于角 α 的同名三角函数值,前面加上一个 π 3π 将角 α 看成锐角时,原函数值的符号;对于形如 ± α, ± 的三角函数值,等于角 α 的余名三角函数值,前面 α 2 2 加上一个将角 α 看成锐角时,原函数值的符号. 2 5 例 1、已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴.若 P(4,y)是角 θ 终边上一点,且 sinθ=- , 5 则 y=_______

【方法技巧】1.用三角函数定义求三角函数值有时反而更简单; 2.同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用,应注意正确选择公式、 注意公式的应用条件. 考点二 三角函数的性质 三角函数的单调区间: π π π 3π y=sinx 的递增区间是[2kπ- ,2kπ+ ](k∈Z),递减区间是[2kπ+ ,2kπ+ ](k∈Z); 2 2 2 2 y=cosx 的递增区间是[2kπ-π,2kπ](k∈Z), 递减区间是[2kπ,2kπ+π](k∈Z); π π y=tanx 的递增区间是(kπ- ,kπ+ )(k∈Z). 2 2 例 2、已知 a=(sinx,-cosx),b=(cosx, 3cosx),函数 f(x)=a· b+ (1)求 f(x)的最小正周期,并求其图像对称中心的坐标; π (2)当 0≤x≤ 时,求函数 f(x)的值域. 2 3 . 2

-3-

三角函数与解三角形

π π 【变式探究】已知函数 f(x)=sin(2x+φ),其中 φ 为实数,若 f(x)≤|f( )|对 x∈R 恒成立,且 f( )>f(π),则 f(x) 6 2 的单调递增区间是 ( ) π B.[kπ,kπ+ ](k∈Z) 2 π D.[kπ- ,kπ](k∈Z) 2

π π A.[kπ- ,kπ+ ](k∈Z) 3 6 π 2π C.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z) 6 3

【方法技巧】(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性,往往是在定义域内,将三 角函数式化为 y=Asin(ωx+φ)+B 的形式,然后再求解. (2)求函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0)的单调区间常用换元法:将 ωx+φ 作为一个整体,若求单调增区间,令 π π π 3π ωx+φ∈?2kπ-2,2kπ+2?(k∈Z);若求单调减区间,则令 ωx+φ∈?2kπ+2,2kπ+ 2 ?(k∈Z).值得注意的是, ? ? ? ? 若 ω<0,则需要利用诱导公式将其转换为 f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式,再用换元法求单调区间.

π 例 3、已知函数 f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的一段图像经过点(0,1),如图所示. 2

(1)求 f1(x)的表达式; π (2)将函数 f1(x)的图像向右平移 个单位长度得到函数 f2(x)的图像,求 y=f1(x)+f2(x)的最大值,并求出此时 4 自变量 x 的集合.

-4-

三角函数与解三角形

考点四 三角变换及求值 三角函数求值有以下类型: (1)“给角求值”,即在不查表的前提下,通过三角恒等变 换求三角函数式的值; (2)“给值求值”,即给出一些三角函数值,求与之有关的 其他三角函数式的值; (3)“给值求角”,即给出三角函数值,求符合条件的角. 1 π 例 1、已知函数 f(x)=2sin( x- ),x∈R. 3 6 (1)求 f (0)的值; π π 10 6 (2)设 α,β∈[0, ],f(3α+ )= ,f(3β+2π)= .求 sin(α+β)的值. 2 2 13 5

11 4 3 π π 【变式探究】已知:cos(2α-β)=- ,sin(α-2β)= ,0<β< <α< ,则 α+β 的值为________. 14 7 4 2

考点五 正、余弦定理的应用 解三角形的一般方法是: (1)已知两角和一边,如已知 A、B 和 c,由 A+B+C=π 求 C, 由正弦定理求 a、b. (2)已知两边和这两边的夹角,如已知 a、b 和 C,应先用余弦 定理求 c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用 A+B+C=π 求另一角. (3)已知两边和其中一边的对角,如已知 a、b 和 A,应先用 正弦定理求 B,由 A+B+C=π 求 C,再由正弦定理或余弦定理求 c,要注意解可能有多种情况. (4)已知三边 a、b、c,可应用余弦定理求 A、B、C. 例 5、△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0. (1)判断△ABC 的形状; (2)设向量 m=(2a,b),n=(a,-3b),且 m⊥n,(m+n)· (-m+n)=14,求 a,b,c.

-5-

三角函数与解三角形

考点 六 解三角形与实际应用问题 在实际生活中,测量底部不可到达的建筑物的高度、不可到达的两点的距离及航行中的方位角等问题,都 可通过解三角形解决. 例 6、如图,A,B 是海面上位于东西方向相距 5(3+ 3)海里的两个观测点.现位于 A 点北偏东 45° 点 ,B 北偏西 60° D 点有一艘轮船发出求救信号, 的 位于 B 点南偏西 60° 且与 B 点相距 20 3海里的 C 点的救援船立即 前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,该救援船到达 D 点需要多长时间? 【方法技巧】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步 (1)分析题意,准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解题中的有关名词、术语,如坡度、仰角、俯角、 方位角等; (2)根据题意画出示意图,并将已知条件在图形中标出; (3)将所求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解; (4)检验解出的结果是否具有实际意义,对结果进行取舍,得出正确答案. 【难点探究】 难点一 简单的三角恒等变换 π π π 1 π β 3 β 例 1 (1)若 0<α< ,- <β<0,cos( +α)= ,cos( - )= ,则 cos(α+ )=( 2 2 4 3 4 2 3 2 A. 3 3 B.- 3 3 5 3 C. 9 D.- 6 9 )

π 1 cos2α (2)已知 sinα= +cosα,且 α∈?0,2?,则 的值为________. ? ? 2 π sin?α-4? ? ? 难点二 三角函数的图象 π π 例 2 (1)已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)?ω>0,|φ|<2?,y=f(x)的部分图象如图所示,则 f ?24?=________. ? ? ? ?

π 1 3 (2)要得到函数 y=cos(2x+ )的图象,只需将函数 y= sin2x+ cos2x 的图象( 3 2 2 π A.向左平移 个单位 8 难点三 三角函数的性质 π B.向右平移 个单位 2

)

π π C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 3 4

-6-

三角函数与解三角形

π π 例 3、已知函数 f(x)=sin(2x+φ),其中 φ 为实数,若 f(x)≤?f ?6??对 x∈R 恒成立,且 f ?2?>f(π),则 f(x)的 ? ? ?? ? ? 单调递增区间是( ) π B.?kπ,kπ+2?(k∈Z) ? ? π D.?kπ-2,kπ?(k∈Z) ? ?

π π A.?kπ-3,kπ+6?(k∈Z) ? ? π 2π C.?kπ+6,kπ+ 3 ?(k∈Z) ? ?

【规律方法】1.根据三角函数的图象求解函数的解析式时,要注意从图象提供的信息确定三角函数的性质,如 最小正周期、最值,首先确定函数解析式中的部分系数,再根据函数图象上的特殊点的坐标适合函数的解析式 确定解析式中剩余的字母的值,同时要注意解析式中各个字母的范围. 2. 进行三角函数的图象变换时, 要注意无论进行的什么样的变换都是变换的变量本身, 特别在平移变换中, π π 如果这个变量的系数不是 1, 在进行变换时变量的系数也参与其中, 如把函数 y=sin?2x+4?的图象向左平移 个 ? ? 12 π π 5π 单位时,得到的是函数 y=sin?2?x+12?+4?=sin2x+ 的图象. ? ? ? ? 12 3. 解答三角函数的图象与性质类的试题, 变换是其中的核心, 把三角函数的解析式通过变换, 化为正弦型、 余弦型、正切型函数,然后再根据正弦函数、余弦函数和正切函数的性质进行研究. 难点四 正余弦定理的应用 π 1 例 4、 (1)在△ABC 中,若 b=5,∠B= ,sinA= ,则 a=________. 4 3 (2)在△ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则 A 的取值范围是( π A?0,6? ? ? π B.?6,π? ? ? π C.?0,3? ? ? π D.?3,π? ? ? )

难点五 函数的图象的分析判断 cosA-2cosC 2c-a 例 5 、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 = . cosB b (1)求 sinC 的值; sinA 1 (2)若 cosB= ,b=2,求△ABC 的面积 S. 4

难点六 解三角形的实际应用 例 6、如图 6-1,渔政船甲、乙同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号,此时渔船丙在渔政船甲的 南偏东 40° 方向距渔政船甲 70 km 的 C 处,渔政船乙在渔政船甲的南偏西 20° 方向的 B 处,两艘渔政船协调后 立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置 C 处沿直线 AC 航行前去救援,渔政船乙仍留在 B 处执行任务,渔政船甲 航行 30 km 到达 D 处时,收到新的指令另有重要任务必须执行,于是立即通知在 B 处执行任务的渔政船乙前去 救援渔船丙(渔政船乙沿直线 BC 航行前去救援渔船丙),此时 B、D 两处相距 42 km,问渔政船乙要航行多少千 米才能到达渔船丙所在的位置 C 处实施营救?

-7-

三角函数与解三角形

【变式探究】如图 6-2,某巡逻艇在 A 处发现在北偏东 45° A 处 8 海里处有一走私船,正沿南偏东 75° 距 的方 向以 12 海里/小时的速度向我岸行驶, 巡逻艇立即以 12 3海里/小时的速度沿直线追击, 问巡逻艇最少需要多长 时间才能追到走私船?并指出巡逻艇航行方向.

【规律技巧】1.使用正弦定理能够解的三角形有两类,一类是已知两边及其中一边的对角,一类已知一边 和两个内角(实际就是已知三个内角), 其中第一个类型也可以根据余弦定理列出方程求出第三边, 再求内角. 在 使用正弦定理求三角形内角时,要注意解的可能情况,判断解的情况的基本依据是三角形中大边对大角. 2.当已知三角形的两边和其中一个边的对角求解第三边时,可以使用正弦定理、也可以使用余弦定理,使 用余弦定理就是根据余弦定理本身是一个方程,这个方程联系着三角形的三个边和其中的一个内角. 3. 正弦定理揭示了三角形三边和其对角正弦的比例关系, 余弦定理揭示了三角形的三边和其中一个内角的 余弦之间的关系.

-8-



更多相关文章:
高考数学二轮复习精品教学案专题04_三角函数和解三角形...
高考数学二轮复习精品教学案专题04_三角函数和解三角形教学案(教师版)_高考_高中...2013高考数学二轮复习精... 22页 免费 2012年高考数学二轮复习... 20页 免费...
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题10_排列、组合、...
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题10_排列、组合、二项式定理(教师版)_高考_...2014年建筑幕墙建筑装饰行业分析报告文档贡献者 laochnn 贡献于2013-04-14 1...
2014年高考数学二轮复习精品资料-高效整合篇专题04 平...
2014年高考数学二轮复习精品资料-高效整合篇专题04 平面向量(教学案)_高考_高中教育_教育专区。【高效整合篇】 一.考场传真 1. 【2013年全国高考新课标(I) 】已...
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题07 立体几何(教...
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题07 立体几何(教师版)._高考_高中教育_教育专区。【2013 考纲解读】 1、平面的概念及平面的表示法,理解三个公理及三个推论的...
2014年高考数学二轮复习精品资料-高效整合篇专题04 平...
2014年高考数学二轮复习精品资料-高效整合篇专题04 平面向量(理)(教学案)_高考_高中教育_教育专区。【高效整合篇】 一.考场传真 1. 【2013年全国高考新课标(I)...
2013届高三数学二轮复习精品教学案:【专题九】解答题解...
2013届高三数学二轮复习精品教学案:【专题九】解答题解题策略_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013届高三数学二轮复习精品【专题九】解答题解题策略【考情分析】高...
2013届高三数学二轮复习精品教学案(共10专题):【专题一...
2013届高三数学二轮复习精品教学案(共10专题):【专题一】数形结合思想_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【专题一】数形结合思想【考情分析】在高考题中,数形结...
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题06_平面向量(教...
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题06_平面向量(教师版)_高考_高中教育_教育专区。【2013 考纲解读】 1. 理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌...
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题02-函数与导数(...
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题02-函数与导数(教师版)-4_高考_高中教育_教育专区。专题一【知识络构建】 函数与导数 【高频考点突破】 考点一、函数及其...
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题02_函数与导数(...
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题02_函数与导数(教师版)_4_高考_高中教育_教育专区。专题一【知识络构建】 函数与导数 【高频考点突破】 考点一、函数及其表...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图