9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省成都市2013届高三一诊模拟考试理科数学试题



四川省成都市 2013 届高三一诊模拟考试 理科数学试题
(考试时间: 2012 年 12 月 27 日 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.不等式 A 总分:150 分)

x?2 ? 2 的解集是( x?3

) B D

(??, ?8] ? (?3, ??)

(??,

?8] ? [?3, ??)
(?3, 2]


C. [?3, 2]

2.若复数 A. -2 3.如果数列 a1 , A. 32



,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( B. 4 C. 6 D.-6

a a2 a3 , , ?, n , ?是首项为1 , 公比为 ? 2 的等比数列, a 5 等于 则 ( ) a1 a2 an ?1
B. 64 C. ?32 D. ?64

4.已知平面向量 a , b 满足 | a |? 1,| b |? 2 , a 与 b 的夹角为 60? ,则“m=1”是“ (a ? mb) ? a ” 的( ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

r

r

r

r

r

r

r

r

r

A.充分不必要条件

5.关于命题 p : A ? ? ? ? ,命题 q : A ? ? ? A ,则下列说法正确的是( A. ? ?p ? ? q 为假 C. ? ?p ? ? ? ?q ? 为假 6.设函数 f ( x) ? sin 3x? | sin 3x |, 则f ( x) 为 ( B. ? ?p ? ? ? ?q ? 为真 D. ? ?p ? ? q 为真 )

2? 3 C.周期函数,最小正周期为 2?
A.周期函数,最小正周期为

B.周期函数,最小正周期为 D.非周期函数

? 3

? 1 1 1 ? x ? , ( x ? A) 7.设集合 A ? [0, ), B ? [ ,1] ,函数 f ( x) ? ? ,若 f [ f ( x0 )] ? A ,则 x0 2 2 2 ?2(1 ? x), ( x ? B) ?
的取值范围是( A.( 0, )

1 3 5 1 5 1 5 ] B.( , ] C.( , ) D.[ , ] 4 8 8 4 8 4 8

B1
8.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C 1 中,侧棱垂直于底面,底面是边长 为 2 的正三角形, 侧棱长为 3, BB1 与平面 AB1C 1 所成的角为 则 ( A. )
B

A 1

C1

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2
A

9. 将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部放入 3 个不同的盒子中, .. 每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中都不能同时只放入 ..... 2 个白球和 2 个黑球,则所有不同的放法种数为( A.3 B.6 C.12 )

C

D.18

10.若函数 f ( x ) 在给定区间 M 上,存在正数 t,使得对于任意 x ? M , 有x ? t ? M ,且

f ( x ? t ) ? f ( x) ,则称 f ( x) 为 M 上的 t 级类增函数,则以下命题正确的是
A.函数 f ( x) ?





4 ? x是(1, ??) 上的 1 级类增函数 x

B.函数 f ( x) ?| log 2 ( x ?1) | 是(1, ??) 上的 1 级类增函数 C.若函数 f ( x) ? sin x ? ax为[ 实数 a 的最小值为 2 D.若函数 f ( x) ? x2 ? 3x为[1,+?)上的 t 级类增函数,则实 数 t 的取值范围为 [1, ??) 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.若

?
2

, ??) 上的

? 级类增函数,则 3

x ? log4 3, 则(2x ? 2? x )2 ?

12.某程序的框图如图所示,若执行该程序,则输出的 i 值为 13 . 在 正 方 体 A B C D A1B1C1D! 中 , M、N、P、Q 分 别 是 ?

AB、AA、C1D1、CC1 的中点,给出以下四个结论: 1
① AC1 ? MN ; ② AC1 //平面 MNPQ ; ③ AC1 与 PM 相交; ④ NC1 与 PM 异面 其中正确结论的序号是 . 。

14.已知函数 f ? x ? ? x ? 3 ? 2 x ?1 ,则其最大值为 15. 设两个向量 a ? (? ? 2,? ? cos
2

r

2

其中 若 ? ) 和 b ? ? m, ? sin ? ? , ?,m,? 为实数.

r

? ?

m 2

? ?

r r ? a ? 2b ,则 的取值范围是 m
三、解答题(第 16—第 19 题每小题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分。共 75 分) 16.已知向量 m ? ( 3 sin

u r

r u r r x x x ,1) , n ? (cos , cos 2 ) , f ( x) ? m ? n 4 4 4

(1)若 f ( x) ? 1 ,求 cos( x ?

?
3

) 的值; 1 c ? b ,求函数 2

(2)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,且满足 a cos C ?

f ( B ) 的取值范围.

17.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 M 名学生作为样本,得到 这 M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与 分组 频数 频率 频率的统计表如下: [10,15) 5 0.25 ⑴求出表中 M 、 p 的值; n [15, 20) 12 ⑵若该校高一学生有 360 人,试估计他们参加社区服务的 p m [20, 25) [25,30) 次数在区间 ?15,20 ? 内的人数; 1 0.05 合计 M 1 ⑶学校决定对参加社区服务的学生进行表彰, 对参加活动 次数在 ? 25,30 ? 区间的学生发放价值 80 元的学习用品, 对参加活动次数在 ? 20, 25? 区间的 的学习用品,对参加活动次数在 ?10,15? 区间的学生发放价值 20 元的学习用品,在所取 样本中,任意取出 2 人,并设 X 为此二人所获得用品价值之差的绝对值,求 X 的分布 列与数学期望 E ( X ) . 18.一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中 M、N 分别是 AB、AC 的中点, G 是 学生发放价值 60 元的学习用品,对参加活动次数在 ?15, 20 ? 区间的学生发放价值 40 元

DF 上的一动点.
(1)求证: GN ? AC; (2)当 FG ? GD 时,在棱 AD 上确定一点 P ,使得 GP //平面 FMC ,并给出证明.

19. 某工厂生产一种产品的原材料费为每件 40 元, 若用 x 表示该厂生产这种产品的总件数, 则电力与机器保养等费用为每件 0.05x 元,又该厂职工工资固定支出 12500 元。 (1)把每件产品的成本费 P(x)(元)表示成产品件数 x 的函数,并求每件产品的最 低成本费; (2)如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 3000 件,且产品能全部销售,根据市场 调查:每件产品的销售价 Q(x)与产品件数 x 有如下关系: Q( x) ? 170 ? 0.05 x ,试问生 产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)

20.已知一非零向量列 an 满足: a1 ? (1,1) ,

? ?
ur u

u r

ur u 1 an ? ? xn , yn ? ? ? xn ?1 ? yn ?1 , xn ?1 ? yn ?1 ? ? n ? 2 ? . 2 ur u (1)证明: an 是等比数列;

? ?
ur u

(2)设 ?n 是 an?1 , an 的夹角 ? n ? 2 ? , bn = 2n?n ? 1 , Sn ? b1 ? b2 ? L ? bn ,求 Sn ; (3)设 cn ? an log 2 an ,问数列 ?cn ? 中是否存在最小项?若存在,求出最小值;若不 存在,请说明理由.

uuu ur r u

ur u

21.设函数 f ( x) ? x ? b ln( x ? 1)
2



(Ⅰ)若函数 y ? f ( x) 在定义域上是单调函数,求 b 的取值范围; (Ⅱ)若 b ? ?1 ,证明对于任意的 n ? N *,

? f ( k ) ? 1? 2
k ?1

n

1

1
3

?

1 1 ?L ? 3 。 3 3 n

参考答案 一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 C 5 C 6 A 7 C 8 A 9 C 10 D

二、填空题 11、

4 3

12、7 13、1\3\4 14、2 15、 ? ?1 6? , 三、解答题 16 .【解析】本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、两角和与的正弦公式、 以及余弦定理的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
x x x 3 x 1 x 1 ?x ? ? 1 sin ? cos ? ? sin ? ? ? ? , ?? 解: (1)? f ? x ? ? m ? n ? 3 sin cos ? cos 2 ? 4 4 4 2 2 2 2 2 ?2 6? 2

3分
?x ?? 1 而 f ? x ? ? 1,? sin ? ? ? ? . ?2 6? 2

?? ? ?x ?? ?x ?? 1 ? cos ? x ? ? ? cos 2 ? ? ? ? 1 ? 2sin 2 ? ? ? ? . ??6 分 3? ? ?2 6? ?2 6? 2
1 a 2 ? b2 ? c 2 1 1 (2)? a cos C ? c ? b,? a ? ? c ? b, 即 b2 ? c2 ? a2 ? bc,? cos A ? . 2 2 2ab 2
又? A ? ? 0, ? ? ,? A ? 又? 0 ? B ?

?
3

????????????9 分

2? ? B ? ? ,? ? ? ? , 3 6 2 6 2

? 3? ? f ? B ? ? ?1, ? . ????????????????12 分 ? 2?

17.【解析】⑴由题可知

又 5 ? 12 ? m ? 1 ? M 解得 M ? 20 , n ? 0.6 , m ? 2 , p ? 0.1

12 m 5 1 ? n, ? p, ? 0.25 , ? 0.05 M M M M

则 [15, 20) 组的频率与组距之比 a 为 0.12 .????????4 分 ⑵由⑴知,参加服务次数在区间 [15, 20) 上的人数为 360 ? 0.6 ? 216 人. ???7 分 ⑶所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为 0 元、 20 元、 40 元、 60 元,则

P(0) ?

2 2 C52 ? C12 ? C2 10 ? 66 ? 1 77 , ? ? 2 C20 190 190

P(20) ? P(40) ? P(60) ?

1 1 1 1 1 1 C5C12 ? C12C2 ? C2C1 60 ? 24 ? 2 86 , ? ? 2 C20 190 190 1 1 1 1 C5C2 ? C12C1 10 ? 12 22 , ? ? 2 C20 190 190 1 1 C5C1 5 . ? 2 C20 190

??????10 分

所以 X 的分布列为:

X
P

0

20

40

60

77 190

86 190

22 190

5 190

E ( X ) ? 0 ? P(0) ? 20 ? P(20) ? 40 ? P(40) ? 60 ? P(60)

? 0?

77 86 22 5 290 ? 20 ? ? 40 ? ? 60 ? ? .????12 分 190 190 190 190 19

18. 【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、空间直线与直线、直线与平面的位 置关系. 属于基础知识、基本思维的考查. 证明:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF 中 AD⊥DF,DF=AD=DC (1)连接 DB,可知 B、N、D 共线,且 AC⊥DN 又 FD⊥AD FD⊥CD, ? FD⊥面 ABCD ? FD⊥AC

? AC⊥面 FDN GN ? 面FDN
? GN⊥AC??????????????????????6 分
(2)点 P 在 A 点处 证明:取 DC 中点 S,连接 AS、GS、GA ? G 是 DF 的中点,? GS//FC,AS//CM ? 面 GSA//面 FMC GA ? 面GSA 即 GP//面 FMC????????????12 分 19【解析】本题主要考查函数的应用问题、逻辑思维能力、推理论证能力.

? GA//面 FMC

P( x) ?
解:(Ⅰ)

12500 ? 40 ? 0.05 x x

???????????????3 分

由基本不等式得 P( x) ? 2 12500 ? 0.05 ? 40 ? 90

12500 ? 0.05x 当且仅当 x ,即 x ? 500 时,等号成立 P( x) ?


????????5 分

12500 ? 40 ? 0.05 x x ,成本的最小值为 90 元. ????????6 分

(Ⅱ)设总利润为 y 元,则

y ? xQ( x) ? xP( x) ? ?0.1x 2 ? 130x ? 12500 ? ?0.1( x ? 650) 2 ? 29750
当 x ? 650 时,

ymax ? 29750 ????????????????????11 分

答:生产 650 件产品时,总利润最高,最高总利润为 29750 元.? ??12 分 20 【解析】 解: (1) an ? 3分

?? ?

1 2

? xn?1 ? yn?1 ? ? ? xn?1 ? yn?1 ?
2

2

?

2 2 2 ???? 2 xn?1 ? yn?1 ? an?1 ? n ? 2? ?? 2 2

?? 2 ,首项为 a1 ? 2 的等比数列;??? ??4 分 2 ???? ?? ? 1 1 2 1 ???? 2 2 (2)∵ an?1 ? n ? ? xn?1 , yn?1 ? ? ? xn ?1 ? yn ?1 , xn ?1 ? yn ?1 ? ? ? xn ?1 ? yn ?1 ? ? an ?1 , a 2 2 2 ? ∴ ? = ,?????????????????? ?????6 分 n 4 ? n? ? 1 ,?????????? ???????7 分 ∴ b = 2n ? ? 1 ? 4 2 n
∴数列 an 是以公比为 ∴ Sn ? ?

? ?
?? ?

?? ? ? 2? ? ? n? ? ? ? 1? ? ? ? 1? ? ?? ? ? ? 1? ? ? n2 ? n ? ? n ? ???9 分 ?2 ? ? 2 ? ? 2 ? 4 。
n

(3)假设存在最小项,设为 c ,

?? ? ? 2? ∵ an ? 2 ? ? 2 ? ? ? ?
∴ cn ?

n ?1

?2

2? n 2

,????????????????????10 分

2 ? n 2? n ? 2 2 ,????????????????????????11 分 2

由 c ? c 得当 时, c ? c ? c ??? ; n?5 n n ?1 5 6 7 由 c ? c 得当 时, c ? c ? ?? ? c ;??????? ??12 分 n?5 n n ?1 5 4 1 故存在最小项为 c5 ? ? ? 2

3 2

?

3 2

?????????? ????13 分 。

f ?( x) ? 2 x ?
21【答案】(I)解:

b 2x 2 ? 2x ? b ? ( x ? ?1) x ?1 x ?1

? ? 要使 f (x) 在 (?1,??) 上为单调函数只须在 (?1,??) 上 f ( x) ? 0 或 f ( x) ? 0 恒成立,??
2分

1 1 b ? ?2( x ? ) 2 ? 2 2 若 2x ? 2x ? b ? 0 ,
2

1 1 1 t ? ?2( x ? ) 2 ? 2 2 有最大值 2 在 (?1,??) 上 b?
∴只须

1 2 则 f ?( x) ? 0 ????????????4 分

1 1 b ? ?2( x ? ) 2 ? 2 2 若 2x ? 2x ? b ? 0 ,
2

1 1 t ? ?2( x ? ) 2 ? 2 2 无最小值故满足 f ?( x) ? 0 的 b 不存在. 在 (?1,??) 上 b?
由上得出当

1 2 时, f (x) 在 (?1,??) 上为单调函数.????????6 分
2

(II) b ? ?1 时, f ( x) ? x ? ln(x ? 1) 设 g ( x) ? f ( x) ? x ? x ? ln(x ? 1) ? x
3 2 3

g ?( x) ? 2 x ?

1 3x 3 ? ( x ? 1) 2 2 ? 3x ? ? x ?1 x ?1
∴函数 g (x) 在 (0,??) 上为减函数

? 当 x ? 0 时 g ( x) ? 0 g (0) ? 0

∴当 x ? (0,??) 时, g ( x) ? g (0) ? 0 ????????9 分

x 2 ? ln(x ? 1) ? x 3 恒成立 f ( x) ? x3
1 ? (0,?? ) ∴k

k?N
x?


?

1 1 1 f( )? 3 k 时, k k ??????????12 分

∴ k ?1

? f ( k ) ? 1? 2

n

1

1
3

?

1 1 ?? ? 3 3 3 k ??????????14 分



更多相关文章:
成都市2013届一诊理科试题和答案_图文
成都市2013届一诊理科试题和答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。成都市2013...【2013届成都一诊模拟试... 19页 免费 四川省成都市2013届一诊... 13页...
2013成都一诊理科数学试题及答案
2013成都一诊理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2013成都一诊理科数学试题及答案今日推荐 78份文档 不小心又胖了 胖女人必看 ...
成都市2015届高三理科数学一诊考试试题及答案
成都市2015届高三理科数学一诊考试试题及答案_数学_高中教育_教育专区。成都市2015届高三理科数学一诊考试试题及答案今日推荐 180份文档 CET...
成都2013年一诊数学理科及答案
成都2013年一诊数学理科及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 今日推荐 180份文档 CET四六级高分通关宝典 2014年6月大学英语六级考试真题及答案 2014年12月大...
2013成都市高三一诊数学试题理科
2013级成都市高三一诊数学试题理科_数学_高中教育_教育专区。2013级成都市高三一...四川省成都市2013届高三... 9页 免费 四川省2012年成都市高20... 10页 3...
成都2013届高三一诊数学理科及答案
四川省成都七中2013届高三... 4页 免费 成都一诊数学试题(含答案)... 13页...成都2013届高三一诊数学理科及答案 隐藏>> 分享到: X 分享到: 使用一键分...
成都市2013级高中毕业班第一次诊断性检测理数试题答...
成都市2013级高中毕业班第一次诊断性检测理数试题答案(2016成都一诊)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。成都一诊 2016 成都一诊试题及参考答案,高考直通车整理...
2013成都高三一诊考试题(理科)
2013成都高三一诊考试题(理科)_数学_高中教育_教育专区。 今日推荐 160...四川省成都市2013届高三... 暂无评价 9页 免费 四川省成都市2013届高三... ...
2013成都一诊理科数学试题及答案
2013成都一诊文(理)科数学... 16页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
成都2013高三一诊数学试题(理科)及答案
四川省成都七中2010届高三... 8页 1财富值 2013成都市高三一诊数学... ...2013成都一诊文科数学试题... 8页 10财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉...
更多相关标签:
2017成都七中高三一诊    2017成都高三一诊排名    2017成都高三一诊    2017成都一诊理科数学    2017成都市高三一诊    成都市高三一诊    成都高三一诊    2016成都高三一诊    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图