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2013高三数学第一轮复习集合、命题与函数测试题



高三数学第一轮复习单元测试(1)— 《集合、命题与函数》
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {1, 2} ,则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是 A.1 2.已知集合 M={x| A.? B.3 C.4 D.8 ( ) ( )


7.已知函数 y ? f

?1

1 ( x) 的图象过点 (1,0) ,则 y ? f ( x ? 1) 的反函数的图象一定过点( ) 2

A . (1,2)

B . (2,1)

C . (0,2)

D . (2,0)

8.设偶函数 f ( x) ? log a x ? b 在 (??,0) 上递增,则 f (a ? 1) 与 f (b ? 2) 的大小关系是

A . f (a ? 1) ? f (b ? 2)
C . f (a ? 1) ? f (b ? 2)
9.若函数 f ( x) ? ax ? b log 2 ( x ?
3

B . f (a ? 1) ? f (b ? 2)
D . f (a ? 1) ? f (b ? 2)
x 2 ? 1) ? 2 在 (??,0) 上有最小值-5, a , b 为常 (

x ,N={y|y=3x2+1,x?R} ,则 M?N= ? 0} 3 ( x ? 1)
B.{x|x?1} C. {x|x?1}

D.{x| x?1 或 x?0}

3.有限集合 S 中元素个数记作 card ?S ? ,设 A 、 B 都为有限集合,给出下列命题: ① A ? B ? ? 的充要条件是 card ? A ? B ? = card ? A? + card ?B ? ; ② A ? B 的必要条件是 card ? A? ? card ?B ? ; ③ A ? B 的充分条件是 card ? A? ? card ?B ? ; ④ A ? B 的充要条件是 card ? A? ? card ?B ? . 其中真命题的序号是 A.③、④ 4.函数 f ( x ) ? B.①、② C.①、④ D.②、③ ( )

数) ,则函数 f (x) 在 (0,??) 上( )

A .有最大值 5 B .有最小值 5 C .有最大值 3 D .有最大值 9 ?-x+3a, x<0 10.函数 f(x)=? x (a>0 且 a≠1)是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是 x≥0 ?a ,
( ) A.(0,1) 1 C.(0,3] 1 B.[3,1) 2 D.(0,3] )

3x 2 1? x

? lg(3 x ? 1) 的定义域是
B. (? ,1)

1 1 1 1 C. (? , ) D. (??,? ) 3 3 3 3 2 ? x ? 4 x ? 6, x ? 0 5.设函数 f ( x ) ? ? 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( ) ? x ? 6, x ? 0
A. (? ,??) A. (?3,1) ? (3,??) C. (?1,1) ? (3,??)
2

1 3

11.若函数 f(x)=|x|(x-b)在[0,2]上是减函数,则实数 b 的取值范围是( A.(-∞,4] C.[2,+∞) B.(-∞,2] D.[4,+∞)

B. (?3,1) ? (2,??) D. (??,?3) ? (1,3)

12. 在同一坐标系中画出函数 y ? log a x , y ? a x , y ? x ? a 的图象,可能正确的是(
y 1
O



y

y

y

6.已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 4(0 ? a ? 3), 若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 1 ? a, 则 ( ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小不能确定 A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 )

1

x

1 O 1

x

1 O 1

x

O

1 1

x

A

B

C

D

7. 命题: “若 a ? b ? 0 (a , b∈R) ,则 a=b=0”的逆否命题是
2 2

( )
2 2

A.若 a≠b≠0(a , b∈R) ,则 a ? b ≠0
2 2

B.若 a=b≠0(a , b∈R) ,则 a ? b ≠0 D.若 a≠0 或 b≠0(a,b∈R) ,则 a2 ? b2 ≠0

1 (1)当 a=2时,求(?UB)∩A; (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件,求实数 a 的取值范围.

C.若 a≠0 且 b≠0(a,b∈R) ,则 a2 ? b2 ≠0
2

9.若函数 y=x -3x-4 的定义域为[0,m] ,值域为[A.(0, 4 ? B.[

25 ,-4] ,则 m 的取值范围是( 4
D.[

) 19.(13 分)已知二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? cx ,不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为 (1,3) . (1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的实根,求 f (x) 的解析式; (2)若 f (x) 的最大值为正数,求实数 a 的取值范围. 20.(12 分)已知函数 f ( x) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 ,

3 ,4] 2

C.[

3 ,3] 2

3 ,+∞ ) 2

二、填空题(每题 4 分,共 16 分)

? x2 ? 1 x ? 1 ? 13.设函数 f ( x ) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? __________ _ 。 x ?1 ? ?x
14. 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x) = 2 x(1 ? x) , f (? ) =______. 15. 已知 f ? x ? 是奇函数,且 x ? ? 0, ?? ? 时的解析式是 f ? x ? ? ? x ? 2 x ,
2

1 2

如果对于 0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y) , (1)求 f (1) ;

5 2

(2)解不等式

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 .

21. (本小题满分 13 分) 已 知 定 义 在 实 数 集 R 上 的 奇 函 数 , f (x) 有 最 小 正 周 期 2 , 且 当 x ? (0,1) 时 ,

若 x ? ? ??, 0 ? 时,则 f ? x ? =____________. 16.函数 y ? f (x) ( x ? R) 满足 f (x) 是偶函数,又 f (0) ? 2003 , g ( x) ? f ( x ? 1) 为奇函数 则 f (2004 ) ? __________ 13.函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ?
1 ,若 f ?1? ? ?5, 则 f ? f ? 5 ? ? ? _______. f ? x?

f ( x) ?

2x 4x ?1

1)求函数 f (x) 在 [?1,1] 上的解析式; 2)判断 f (x) 在 (0,1) 上的单调性; 3)当 ? 取何值时,方程 f (x) ? ? 在 [?1,1] 上有实数解?

已知 f(x)=logax,(a>0 且 a≠1)满足 f(9)=2,则 f(3a)=________.
三、解答题:本大题共 6 小题共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(12 分) 已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. (1)求 A ? B , ?R A ? B ; (2)若 C ? ? A ? B ? ,求 a 的取值范围.

22. (本小题满分 13 分) 1 设函数 f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当 x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+x2(a∈ R). (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 a>-1,试判断 f(x)在(0,1]上的单调性; (3)是否存在实数 a,使得当 x∈(0,1]时,f(x)有最大值-6.

?

?

x-2 x-a2-2 18.知全集 U=R,非空集合 A={x| <0},B={x| <0}. x-?3a+1? x-a



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