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高中数学人教版必修四配套课件第一部分 第三章 章末小结



章末 小结

核心要点归纳

知识 整合 与阶 段检 测

阶段质量检测

知识整合与阶段检测

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一、两角和与差的正弦、余弦、正切 S(α±β):sin(α± β)=sin αcos β± cos αsin β. C(α

±β):cos(α± β)=cos αcos β sin αsin β. tan α± tan β π T(α±β):tan(α± β)= (α,β,α± β≠kπ+ , 1 tan αtan β 2 k∈Z).

[说明] 如两角和与差的正切公式可变形为: tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β), tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β). 返回

二、二倍角公式 S2α:sin 2α=2sin αcos α. C2α:cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. 2tan α T2α:tan 2α= 2 . 1-tan α
[说明] 余弦二倍角公式有多种形式, 即 cos 2α=cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α , 变 形 公 式 sin2α = 1-cos 2α 1+cos 2α 2 , cos α= .它的双向应用分别起到缩角升 2 2 幂和扩角降幂的作用.

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三、常见角的变换 使用本章公式时,要注意分析已知角与已知角,目标角与 已知角的关系.常见的角的变换有:α=(α+β)-β=(α-β)+ β,2α=(α+β)+(α-β)=(β+α)-(β-α),2α+β=(α+β)+α, α+β α+β α-β α-β α+β β α α+β= + ,α-β= + , =(α- )-( - 2 2 2 2 2 2 2 α-β β α β), =(α+ )-( +β). 2 2 2 其中,分析角与角之间的互余、互补关系,可以利用诱导 公式简化运算.

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四、辅助角公式 形如y=asin x+bcos x的函数可转化为y=Asin(ωx+φ)(或y =Acos(ωx+φ))的形式,进而研究函数的周期、最值、单调性 及相关图像变换.

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