9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

二次函数案(教师版绝对精品)



详细信息中学教案

第 六 章 二 次 函 数

班级: 教者:



6.1 二次函数



案 内



1

教学目标:
知识与能力: 1、探索并归纳二次函数的定义; 2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。 过程与方法: 1、经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过 程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的关系; 2、能够利用尝试求值的方法解决实际问题。 情感态度与价值观: 1、把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人 类生活的密切联系及对人类历史发展的作用; 2、使学生获得学习数学的经验,感受成功的体验。

教学重点:
经历探索和表示二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变 量之间关系的体验;能够表示简单变量之间的二次函数关系。 教学难点: 用二次函数表示变量之间关系。

教学过程:
一、复习旧知: 1.设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 的每 一个值, y 都有唯一的值与它对应,那么就说 y 是 x 的 ,x 叫做 。 2.我们已经学过的函数有:一次函数、反比例函数,其 中 的图像是直线, 的图像是双曲线。我们得到它们图像的 方法和步骤是: ① ② ;③ 。 3. 形如 y ? ___________ , ( )的函数是一 次函数,当 ______ ? 0 时,它是 图像是经过 的直线;形如 y ? 函数,

k , ( x

)的函数

是 函数,它的表达式还可以写 成:① 、② 二、自主学习,探索新知: (一)由实际问题探索二次函数
2

1、一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆 的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式是_________________。 2、用 16m 长的篱笆围成长方形的园养小兔,园的面积 y(㎡) 与长方形的长 x(m)之间的函数关系式为__________________。 3、要给一个边长为 x (m)的正方形实验室铺设地板,已知某 种地板的价格为每平方米 240 元,踢脚线价格为每米 30 元, 如果其它费用为 1000 元,那么总费用 y(元)与 x(m)之间 的函数关系式是__________________ 。 提出问题:判断上式中的 y 是否是 x 的函数?若是,与我们 前面所学的函数相同吗? (根据函数的定义,y 是 x 的函数,从形式上看不同于我们 所学函数,猜测是二次函数) (二)二次函数的定义: 1、一般地,形如 的函 数叫做 x 的二次函数。 注意:定义中只要求二次项系数 a 不为零(必须存在二次 项) ,一次项系数 b、常数项 c 可以为零。 2 2 例如,y=-5x +100x+60000 和 y=100x +200x+100 都是二次 函数.我们以前学过的正方形面积 A 与边长 a 的关系 A ? a ,圆面
2

积 s 与半径 r 的关系 s ? ? r 等也都是二次函数的例子.
2

2、函数自变量的取值通常有一定的范围。 在以上三个问题中,自变量的取值范围分别 是 、 、 。 2 3、一般的,二次函数 y=ax +bx+c 的自变量 x 可以 是 。 三、运用新知,自我展示: 1、写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数. 2 (1) 、正方体的表面积 S(cm )与棱长 a(cm)之间的函数 关系; 2 (2) 、圆的面积 y(cm )与它的周长 x(cm)之间的函数关系。 ; (3) 、某种储蓄的年利率是 1.98%,存入 10000 元本金,若 不计利息的利息,求本息和 y(元)与所存年数 x 之间的函 数关系; 2 (4) 、菱形的两条对角线的和为 26cm,菱形的面积 S(cm ) 与一对角线长 x(cm)之间的函数关系。 2、 函数 y=(m+2)x
m2 ?2

+2x-1 是二次函数,则 m= )



3、下列函数中是二次函数的有( ①y=x+ ④y=

1 2 2 2 ;②y=3(x-1) +2;③y=(x+3) -2x ; x

1 +x. x2
3

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 四、当堂训练,趁热打铁: 1、写出下列二次函数的二次项系数 a ,一次项系数 b 和常数 项c. (1)在 y ? ?2 x ? 1 中 a ?
2

, b? , b? , c? , c?

, c? (3)在 ;

; (2)

在 y ? x ? 4x ? 3 中 a ?
2

y ? (2 x ? 1)2 中 a ?
2、已知 y ? (m ? 2) x

, b?
4 m2 ?14

是关于 x 的二次函数,则

m?

。 3、三角形一边长为 x ,这边上的高比 x 的 2 倍少 1, ,则三 角形的面积 y 与 x 之间的关系为 。 4、某厂 2004年创利 320 万元, 如果以后每年以相同的增 长率 x 递增, 2005 年和 2006 年两年共创利 y 万元, 则 y 关于

x 的函数关系式是:

. (用 y=ax +bx+c 的形式表示)

2

5、 下列函数:y ? 2 x ? 1 ,y ? y=

1 2 1 1 x ? 1 ,y ? x 2 ? ,y ? ?1 , 2 x 2x

1 2 2 , y ? x ? 4 , y ? ? x ,其中是二次函数 2 x

的有( ) A.1 个 。 B. 2 个 C. 3 x S 个 D. 4 6、用 20 米长的篱笆围成一个长方形的院子, 2 如果这个院子的面积是 S 米 ,院子的一边长为 x ,那么, S 与 x 的函数关系式为( ) 。 A. S ? x(20 ? x) D. S ? 2 x(10 ? x) 7、已知:函数 B. S ? x(20 ? 2 x) C. S ? 10 x ? x
2

y ? (m ? 2) x m

2

?3m ? 4

是二次函数,求

m 的值并写出此函数的解析式.
8、在新年到来之际,班里每个同学都为其它同学制做了一 张贺年卡,若这个班里有 x 个同学,那么请你写出总共制 作的贺年卡的张数 y 与 x 的函数解析式 五、课堂小结:通过本课学习,你的收获有哪些?

6.2

二次函数的图象与性质(1)
4

教学目标:
知识与能力: 1、会用描点法画出二次函数 y ? ax 的图象;
2

2、概括出 y ? ax 图象的特点及函数的性质;
2

3、培养学生的观察、想象、实践能力,同时训练他们的语言 表达能力。 过程与方法: 经历用描点法画出二次函数 y ? ax 的图象的过程,分析、探
2

索 y ? ax 图象的特点及函数的性质,进一步体验如何用数学的方
2

法描述变量之间的关系。 情感态度与价值观: 1、把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人 类生活的密切联系及对人类历史发展的作用; 2、使学生获得学习数学的经验,感受成功的体验。

教学重点:
1、会用描点法画出二次函数 y ? ax 的图象;
2

2、概括出 y ? ax 图象的特点及函数的性质。
2

教学难点: 用描点法画出二次函数 y ? ax 的图象。
2

教学过程:
一、情境引入: 我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后, 都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图 2 象是什么呢?本节课我们将从最简单的二次函数 y=x 入手去研究。 二、自主学习,探索新知: 2 1、作函数 y=x 的图象 回顾作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线. 2 (1) 观察 y= x 的表达式,选择适当的 x 值,并计算相应的 y 值,完成下表: (图象是未知的,所以应根据自变量 的取值,x 为任何实数,选取一些有代表性、方便计 算的 x 值,如:几个负整数、0、几个正整数) x y=x
2

-3

-2

-1

0

1

2

3

(2)在直角坐标系中描点. 按 x 的值从小到大, ( 从左到右描点)

5

(3)用光滑的曲线连接各点, 便得到函数 y=x 的图象. (能用直 线连接吗?) 2.议一议: 2 对于二次函数 y=x 的图象, (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象与 x 轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么? (3)当 x<0 时, 随着 x 值的增大, 的值如何变化?当 x>0 时呢? y (4)当 x 取什么值时,y 的值最小?最小值是什么?你是如何知 道的? (5)图象是轴对称图形吗?如果是, 它的对称轴是什么?请你 找出几对对称点,并与同伴进行交流. 分析并总结: 2 二次函数y=x 的图象是抛物线. (1)抛物线的开口 ; (2)它的图象有最 (高、低)点,这个点的坐标 是 ; (3)它是轴对称图形,对称轴是 。在对称轴左侧,y随x 的增大而 ;在对称轴右侧,y随x的增大而 。 (4) 图象与x轴有交点, 这个交点也是对称轴与抛物线的交点, 称为抛物线的 点,同时也是图象的最 点,坐标为 ; (5)因为图像有最低点,所以函数有最 值,当 x=0 时, y 最小= 。 三、运用新知,自我展示: 1、二次函数的图象 y=-x?是什么形状?先想一想,然后作出它 的图象.它与二次函数 y=x?的图象有什么关系?与同伴交流。

2

6

分析并总结: 2 二次函数y=-x 的图象是抛物线. (1)抛物线的开口 ; (2)它的图象有最 点,这个点的坐标是 ; (3)它是轴对称图形,对称轴是y轴。在对称轴左侧,y随x 的增大而 ;在对称轴右侧,y随x的增大而 。 (4) 图象与x轴有交点, 这个交点也是对称轴与抛物线的交点, 称为抛物线的 点,同时也是图象的最 点,坐标为 ; (5)因为图像有最高点,所以函数有最 值,当 x=0 时, y 最大= . 2 2 2、函数y=x 与y=-x 的图象的比较: 表达式 开 口
2

对称 轴

y 随 x 的变化情况 顶 最 点 值 x?0 x?0

y=x

y=-x
2

联系 3、总结: 2 二次函数 y=ax 的图象的一些性质: ①、图象——“抛物线”是轴对称图形,对称轴是 ②、顶点——(0,0)即 ; ③、a 的绝对值越大抛物线开口越 ; a﹥0,开口向 , 当 x﹤0 时, 在对称轴 ( ) 边, y 随 x 的增大而 ( 当 x﹥0 时, 在对称轴 ( ) y 随 x 的增大而 边, ( a﹤0,开口向 , 当 x﹤0 时, 在对称轴 ( ) y 随 x 的增大而 边, (



) ) )

7

当 x﹥0 时, 在对称轴 ( ) 边, 随 x 的增大 y 而( ) 四、当堂训 练,趁热打铁: 1.在同一直 角坐标系中, 画出 下列函数的图象, 并分别写出它们 的开口方向、 对称 轴和顶点坐标. (1) y ? 3x
2

(2) y ? ?3x (3) y ?

2

1 2 x 3

2. (1)函数

y?
轴是 而 ,顶点坐标是 。

2 2 x 的 开 3

口 ,对称 ;当 x﹤0 时,y 随 x 的增大

(2)函数 y ? ?

1 2 x 的开口 4

,对称轴是

,顶

点坐标是 .当 x﹤0 时,y 随 x 的增大而 。 3.已知等边三角形的边长为 2x,请将此三角形的面积 S 表示 成 x 的函数,并画出图象的草图.

五、课堂小结: 通过本课学习,你的收获有哪些?

6.2

二次函数的图象与性质(2)
8

教学目标:
知识与能力: 1、会用描点法画出二次函数 y ? ax ? k 的图象;
2

2、概括出 y ? ax ? k 图象的特点及函数的性质;
2

3、培养学生的观察、想象、实践能力,同时训练他们的语言 表达能力。 过程与方法: 经历用描点法画出二次函数 y ? ax ? k 的图象的过程, 分析、
2

探索 y ? ax ? k 图象的特点及函数的性质,进一步体验如何用数
2

学的方法描述变量之间的关系。 情感态度与价值观: 1、把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人 类生活的密切联系及对人类历史发展的作用; 2、使学生获得学习数学的经验,感受成功的体验。

教学重点:
1、会用描点法画出二次函数 y ? ax ? k 的图象;
2

2、概括出 y ? ax ? k 图象的特点及函数的性质。
2

教学难点: 用描点法画出二次函数 y ? ax ? k 的图象。
2

教学过程:
一、情境引入: 1、 (1)函数 y ? 点坐标是

3 2 x 的开口 5 2 2 x 的开口 7
2

,对称轴是

,顶 。 , 。

;当 x﹤0 时,y 随 x 的增大而 ,对称轴是

(2)函数 y ? ? 顶点坐标是

.当 x﹤0 时,y 随 x 的增大而

2、本课学习二次函数 y ? ax ? k 的图象和性质。 二、自主学习,探索新知: 1、在同一直角坐标系中,画出函数 y ? 2x 与 y ? 2 x ? 2 的
2 2

图象。 解:

列表:

x

3

2

1

0

1

2

3

9

y ? 2x 2 y ? 2x 2 ? 2
在下面的方格纸中描点、连线,画出这两个函数的图象。 回顾与反思:当自变量 x 取同一数值时,这两个函数的函数值之间 有什么关系?反映在图象上, 相应的两个点之间的位置又有什么关 系? 探索:观察这两个函数,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此说出函数 y ? 2x 与
2

y ? 2 x 2 ? 2 的图象之间的关系吗?

二、运用新知,自我展示: 1、 在同一直角坐标系中, 画出函数 y ? ? x ? 1 与 y ? ? x ? 1
2 2

10

的图象,并说明,通过怎样的平移,可以由抛物线 y ? ? x ? 1 得
2

到抛物线 y ? ? x ? 1 .
2

解:列表. x -3 --2 --1 0 11 22 23

y ? ?x 2 ? 1 y ? ?x 2 ?1
在上面的方格纸中描点、连线,画出这两个函 数的图象。 可 以 看 出 , 抛 物 线 y ? ?x ?1 是 由 抛 物 线 y ? ?x ? 1 向
2 2

平移

个单位得到的.
2 2

回顾与反思:抛物线 y ? ? x ? 1 由抛物线 y ? ? x 向 移 个单位得到的. 抛 物 线 y ? ?x ?1 分 别 是 由 抛 物 线 y ? ?x 向
2 2



平移

个单位得到的 探 索 : 如 果 要 得 到 抛 物 线 y ? ?x ? 4 , 应 将 抛 物 线
2

y ? ? x 2 ? 1 作怎样的平移?
2、总结: 二次函数 y ? ax ? k 的图象的一些性质:
2

①、图象——“抛物线”是轴对称图形,对称轴是 ②、顶点坐标为 ; ③、a 的绝对值越大抛物线开口越大; a﹥0,开口向 , 当 x﹤0 时,在对称轴左侧,y 随 x 的增大而 当 x﹥0 时,在对称轴右侧,y 随 x 的增大而 a﹤0,开口向下, 当 x﹤0 时,在对称轴左侧,y 随 x 的增大而 当 x﹥0 时,在对称轴右侧,y 随 x 的增大而 ④、与二次函数 y ? ax 的图象的关系。
2



2 2 抛物线 y ? ax ? k 是由抛物线 y ? ax 沿 y 轴上下平移 k 个

单位所得,当 k﹥0 时,向

平移,当 x﹤0 时向
11

平移。

四、当堂训练,趁热打铁: 1、在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:

y?

1 2 x , 2

y?

1 2 x ?2, 2

y?

1 2 x ? 2. 2

观察三条抛物线的相互关系, 并分别指出它们的开口方向及对 称轴、顶点的位置.你能说出抛物线 y ? 称轴、顶点的位置吗?

1 2 x ? k 的开口方向及对 2

2、抛物线 y ? 顶点坐标是 x=

1 2 x ? 9 的开口 4
,当 值是

,对称轴是



时,y 随 x 的增大而增大,当 。 抛物线 y ? 平移

时, 的最 y

1 2 x ? 9 可以 4

看作是由抛物线 y ?

1 2 x 向 4
2

个单位得到的. 时,函数值 y 随 x 的增大 值,最 值 y= 。

3、函数 y ? ?3x ? 3 ,当 x 而减小.当 x
2

时,函数取得最

抛物线 y ? ?3x ? 3 的开口 是 。 五、课堂小结: 通过本课学习,你的收获有哪些?

, 对称轴是

, 顶点坐标

6.2
教学目标:

二次函数的图象与性质(3)

12

知识与能力: 1、会用描点法画出二次函数 y ? a( x ? h) 的图象;
2

2、概括出 y ? a( x ? h) 图象的特点及函数的性质;
2

3、培养学生的观察、想象、实践能力,同时训练他们的语言 表达能力。 过程与方法: 经历用描点法画出二次函数 y ? a( x ? h) 的图象的过程,分
2

析、探索 y ? a( x ? h) 图象的特点及函数的性质,进一步体验如
2

何用数学的方法描述变量之间的关系。 情感态度与价值观: 1、把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人 类生活的密切联系及对人类历史发展的作用; 2、使学生获得学习数学的经验,感受成功的体验。

教学重点:
1、会用描点法画出二次函数 y ? a( x ? h) 的图象;
2

2、概括出 y ? a( x ? h) 图象的特点及函数的性质。
2

教学难点: 用描点法画出二次函数 y ? a( x ? h) 的图象。
2

教学过程:
一、情境引入: 我 们 已 经 了 解 到 , 函 数 y ? ax ? k 的 图 象 , 可 以 由 函 数
2

y ? ax 2 的 图 象 上 下 平 移 所 得 , 本 课 我 们 学 习 函 数 y ? a( x ? h) 2 的图象和性质。
二、自主学习,探索新知: 1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.

y?

1 2 1 1 x , y ? ( x ? 2) 2 , y ? ( x ? 2) 2 ,并指出它们的 2 2 2

开口方向、对称轴和顶点坐标. 解 (1) 列表.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y?

1 2 x 2

13

y?
y?

1 ( x ? 2) 2 2
1 ( x ? 2) 2 2

(2)通过描点、连线,在网格纸中画出这三个函数的图象: (3)观察图像,填空: 这几个函数图像的开口方向都向 ;对称轴分别 是 、直线 和直线 ;顶点坐标分别是( ) , ( )( , ) .

回顾与反思:对于抛物线 y ?

1 ( x ? 2) 2 ,当 x 2

时,

函数值 y 随 x 的增大而减小;当 x 时,函数值 y 随 x 的增 大而增大;当 x 时,函数取得最 值。 探索:抛物线 y ? 以由函数 y ?

1 ( x ? 2) 2 和抛物线 y ? 1 ( x ? 2) 2 是否也可 2 2

1 2 x 平移而得呢?你能从中发现什么规律吗? 2
2 2

三、运用新知,展示自我: 1、不画出图象,你能说明抛物线 y ? ?3x 与 y ? ?3( x ? 2) 之间的关系吗? 解 抛 物 线 y ? ?3x 的 顶 点 坐 标 为 ( 0 , 0 ) 抛 物 线 ;
2

y ? ?3( x ? 2) 2 的顶点坐标为(-2,0) .
因此,抛物线 y ? ?3x 与 y ? ?3( x ? 2) 形状相同,开口方
2 2

向 都 向 下 , 对 称 轴 分 别 是 y 轴 和 直 线 x ? ?2 . 抛 物 线

y ? ?3( x ? 2) 2 是由 y ? ?3x 2 向左平移 2 个单位而得的.

14

2、二次函数 y ? a( x ? h) 的图象的一些性质:
2

①、图象——“抛物线”是轴对称图形,对称轴是直线 x= ; ②、顶点——( ); ③、a 的绝对值越大抛物线开口越大; a﹥0,开口向上, 当x 时,在对称轴左侧,y 随 x 的增大而减小 当x 时,在对称轴右侧,y 随 x 的增大而增大 a﹤0,开口向下, 当x 时,在对称轴左侧,y 随 x 的增大而减小 当x 时,在对称轴右侧,y 随 x 的增大而增大 ④、把二次函数 y ? ax 的图象怎样平移可以得到
2

y ? a( x ? h) 2 的图像。

四、当堂训练,趁热打铁: 1.抛物线 y ? ( x ? 1) 的开口
2

,对称轴是
2



顶点坐标是 平移

,它可以看作是由抛物线 y ? x 向

个单位得到的.

2.对于抛物线 y ?

1 ( x ? 2) 2 ,当 x 2

时,函数值 y

随 x 的增大而减小;当 x 时,函数值 y 随 x 的增大而 增大;当 x 时,函数取得最 值,最 值 y= . 2 2 3.函数 y=x -3 是由 y=x 向_____平移_____单位得到的。 2 2 4.函数 y=x +1 是由 y=x -2 向_____平移_____单位得到的。 5.函数 y= 1 2 1 2 x -4 是由 y= x +5 向_____平移_____单位得 3 3

到的。 2 2 6.函数 y=(x-3) 是由 y=x 向_____平移_____单位得到的。 2 7.(1)二次函数 y=2(x+5) 的图像是 , 开口 ,对称轴是 ,当 x= 时,y 有 最 值,是 . 2 2 (2)二次函数 y=-3(x-4) 的图像是由抛物线 y= -3x 向 平移 个单位得到的;开口 ,对称 轴是 ,当 x= 时,y 有最 值, 是 2 (3)将二次函数 y=2x 的图像向右平移 3 个单位后得到函

15

数 的图像,其对称轴 是 ,顶点是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而增大;当 x 时,y 随 x 的增大而 减小。 2 8.已知抛物线 y=x 上有一点 A,A 的横坐标为-1,过 A 点 作 AB∥x 轴,交抛物线于另一点 B,求△AOB 的面积。

五、课堂小结:通过本课学习,你有哪些收获?

6.2

二次函数的图象与性质(4)
16

教学目标:
知识与能力: 1、会用描点法画出二次函数 y ? a( x ? h) ? k 的图象;
2

2、概括出 y ? a( x ? h) ? k 图象的特点及函数的性质;
2

3、培养学生的观察、想象、实践能力,同时训练他们的语言 表达能力。 过程与方法: 经历用描点法画出二次函数 y ? a( x ? h) ? k 的图象的过程,
2

分析、 探索 y ? a( x ? h) ? k 图象的特点及函数的性质, 进一步体
2

验如何用数学的方法描述变量之间的关系。 情感态度与价值观: 1、把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人 类生活的密切联系及对人类历史发展的作用; 2、使学生获得学习数学的经验,感受成功的体验。

教学重点:
1、会用描点法画出二次函数 y ? a( x ? h) ? k 的图象;
2

2、概括出 y ? a( x ? h) ? k 图象的特点及函数的性质。
2

教学难点: 用描点法画出二次函数 y ? a( x ? h) ? k 的图象。
2

教学过程:
一、情境引入: 1、我们已经了解到,函数 y ? ax ? k 和 y ? a( x ? h) 的图
2 2

象,可以由函数 y ? ax 的图象上下左右平移所得,本课我们函数
2

y ? a( x ? h) 2 ? k 的图象和性质。
2、由前面的知识,我们知道,函数 y ? 2x 的图象,向
2


2



个单位,可以得到函数 y ? 2 x ? 2 的图象;函数 y ? 2x 的
2

图象,向右平移 3 个单位,可以得到函
2

的图象,那么
2

函数 y ? 2x 的图象,如何平移,才能得到函数 y ? 2( x ? 3) ? 2 的图象呢? 二、自主学习,探索新知: 1、在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.

y?

1 2 1 1 x , y ? ( x ? 1) 2 , y ? ( x ? 1) 2 ? 2 ,并指出它们 2 2 2
17

的开口方向、对称轴和顶点坐标. 通过描点、连线,在下面画出这三个函数的图象: x ? ? ? ? -3 -2 -1 0 1 2 3 ? ? ? ?

y?

1 2 x 2

y?
y?

1 ( x ? 1) 2 2

1 ( x ? 1) 2 ? 2 2

2、观察图像,填空: 这些抛物线的开口方向都向 为 为 、 、 、 、 . ,对称轴分别 ,顶点坐标分别

3、观察这三个图象,思考:它们之间有何关系? 二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数

y ? a( x ? h) 2 ? k 中 k 的值;左右平移,只影响 h 的值,抛物线的
形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后

18

的函数关系式及平移的路径. 此外, 图象的平移与平移的顺序无关. 4、 你能说出函数 y ? a( x ? h) ? k (a、h、k 是常数,a≠0)
2

的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?试填写下表. 开口方向 对称轴 顶点坐标

y ? a ( x ? h) 2 ? k

a?0
a?0

三、运用新知,展示自我: 1、把抛物线 y ? x ? bx ? c 向上平移 2 个单位,再向左平移
2

4 个单位,得到抛物线 y ? x ,求 b、c 的值.
2

四、趁热打铁,当堂训练 1、抛物线 y ? 2 ? x ? 4 ? ? 1 的开口
2

,顶点坐标是



对称轴是 ;当 x= 时,y 有最 值 为 ;在对称轴左侧,即当 x 时,y 随 x 的增 大而 ,在对称轴右侧,即当 x 时,y 随 x 的 增大而 . 2、二次函数 y ?

1 1 ( x ? 1) 2 ? 2 的图象可由 y ? x 2 的图象 2 2

( ) A.向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位得到 B.向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到 C.向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位得到 D.向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到 3.抛物线 y ? ? 是 最 值为
1 2 ? x ? 6? ? 5 开口 3

,顶点坐标 ,当 x= 时,y 有

,对称轴是 。
2

4.函数 y ? 5 ? x ? 3? ? 2 的图象可由函数 y ? 5x2 的图象沿 x 轴 向 平移 位得到。 个单位,再沿 y 轴向
2

平移

个单

5.若把函数 y ? 5 ? x ? 2 ? ? 2 的图象分别向下、向左移动 2 个单 位,则得到的函数解析式为 。 2 2 6.把二次函数 y=x -4x+5 化成 y=(x—h) +k 的形式: y= 。

7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线 y ? 2 x2 相同,对称

19

轴和抛物线 y ? ? x ? 2 ? 相同,且顶点纵坐标为 0,求此抛物线
2

的解析式.

8.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.

y ? ?2x 2 , y ? ?2( x ? 3) 2 , y ? ?2( x ? 3) 2 ,并指出它们
的开口方向、对称轴和顶点坐标.

五、小结: 通过本课学习,你有哪些收获?

20

6.2
教学目标:
知识与能力:

二次函数的图象与性质(5)

1 、 能 通 过 配 方 把 二 次 函 数 y ? ax ? bx ? c 化 成
2

从而确定开口方向、 对称轴和顶点坐标; y ? a( x ? h) 2 +k 的形式, 2、会利用对称性画出二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象。
2

过程与方法: 经历用描点法画出二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象的过程,
2

分析、探索 y ? ax ? bx ? c 图象的特点及函数的性质,进一步体
2

验如何用数学的方法描述变量之间的关系。 情感态度与价值观: 1、把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人 类生活的密切联系及对人类历史发展的作用; 2、使学生获得学习数学的经验,感受成功的体验。

教学重点:
1、利用对称性画出二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象;
2

2、概括出 y ? ax ? bx ? c 图象的特点及函数的性质。
2

教学难点: 利用对称性画出二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象。
2

教学过程:
一、 情境引入:
2 2 2

1、我们已经了函数 y ? ax 、 y ? ax ? k 、 y ? a( x ? h) 、

y ? a( x ? h) 2 ? k 的图象和性质以及相互联系。
2、前四种二次函数的表达式称为顶点式,本课我们学习二次 函数一般式 y ? ax ? bx ? c 的图象和性质。
2

二、自主学习,探索新知: 我们已经发现,二次函数 y ? 2( x ? 3) ? 1 的图象,可以由函
2

数 y ? 2x 的图象先向
2

平移

个单位,再向

平移
2



单 位 得 到 , 因此 , 可 以直 接 得 出 : 函数 y ? 2( x ? 3) ? 1 的 开 口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .那么,对

21

于任意一个二次函数,如 y ? ?2 x ? 4 x ? 6 ,你能很容易地说出
2

它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图象吗? 1、通过配方,确定抛物线 y ? ?2 x ? 4 x ? 6 的开口方向、对称轴
2

和顶点坐标,再描点画图. 解

y ? ?2 x 2 ? 4 x ? 6
= ==

因此,抛物线开口向 标为 .

,对称轴是直线

,顶点坐

由对称性列表: x ? ? ? ?

y ? ?2 x 2 ? 4 x ? 6
描点、连线,如图所示:

2、 对于二次函数 y ? ax ? bx ? c ,你能用配方法求出它的对称
2

轴和顶点坐标吗?请你试一试:
22

3、小结: 二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象的一些性质:
2

①、图象——“抛物线”是轴对称图形,对称轴是直线 ②、顶点——( );



③、a 的绝对值越大抛物线开口越大; a﹥0,开口向 当 x﹤ 当 x﹥ a﹤0,开口向 当 x﹤ 当 x﹥ , 时,(对称轴左侧),y 随 x 的增大而减小 时,(对称轴右侧),y 随 x 的增大而增大 , 时,(对称轴左侧),y 随 x 的增大而增大 时,(对称轴右侧),y 随 x 的增大而减小

三、运用新知,自我展示: 1、 已知抛物线 y ? x ? (a ? 2) x ? 9 的顶点在坐标轴上, a . 求
2

的值.

四、练习反馈: 1. (1)二次函数 y ? ? x ? 2 x 的对称轴是
2 2



( 2 ) 二 次 函 数 y ? 2x ? 2x ? 1 的 图 象 的 顶 点 是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小.
2

( 3 ) 抛 物 线 y ? ax ? 4 x ? 6 的 顶 点 横 坐 标 是 -2 , 则

a=



23

2.抛物线 y ? ax ? 2 x ? c 的顶点是 ( ,?1) ,则 a 、c 的值
2

1 3

是多少? 3. 抛 物 线 y= - 2x + 6x - 1 的 顶 点 坐 标 为 为 . 4.如图,若 a<0,b>0,c<0,则抛物线 y=ax +bx+c 的大致图象 为( )
2 2

,对称轴

5.抛物线 y=2x 向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,得到 的抛物线表达式为
2

2



6.函数 y=ax +bx+c 和 y=ax+b 在同一坐标系中如图所示,则正确 的是( )

7. 抛 物 线 y ? ax ? 2 x ? c 的 顶 点 是 ( ,?1) , 则 a =
2

1 3



c

=

。 8.心理学家发现, 学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x

(单位:分)之间满足函数关系 y=-0.1x +2.6x+43(0≤x≤30) .y 值越大,表示接受能力越强. (1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内, 学生的接受能力逐渐降低? (2)第 10 分时,学生的接受能力是多少? (3)第几分时,学生的接受能力最强?

2

五、课堂小结: 通过本课学习,你有哪些收获?
24

6.3 二次函数与一元二次方程
教学目标:
知识与能力: 1、理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个 数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数 和没有实根; 2、 理解一元二次方程的根就是二次函数与 x 轴交点的横坐标。 过程与方法: 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方 程与函数之间的联系,培养学生的探索能力和创新精神; 通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数, 讨论一元二次方程 的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想。 情感态度与价值观: 1、通过学生共同观察和讨论.培养大家的合作交流意识; 2、体验数学活动充满着探索与创造.感受数学的严谨性以及 数学结论的确定性。

教学重点:
理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数 之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和 没有实根。

教学难点:
探索方程与函数之间的联系的过程。

教学过程:
一、课前预习: 在同一坐标系中画出二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1, y=x2-2x+2 的图象并回答下列问题: (1)每个图象与 x 轴有几个交点? (2)一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0 有几个根?验证:一 元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗? (3)比较二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和 x 轴交点的坐

25

标与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根有什么关系? 二、自主学习、探索新知: 2 1、观察二次函数 y=x -2x-3 的图像你能确定方程 2 x -2x-3=0 的根吗? 2 (二次函数 y=x -2x-3 的图像与 x 轴的交点坐标分别是 (-1,0) 和(3,0) 2 由此可知,当 x=-1 时,y=0 即 x -2x-3=0 也就是说 x=-1 是一元二次方程 2 2 x -2x-3=0 的一个根;当 x=3 时,y=0 即 x -2x-3=0 也就是说 2 x=3 是一元二次方程 x -2x-3=0 的另一个根) y
4 3 2 1

y

4 3 2 1

y

4 3 2 1

-4 -3 -2 -1

O1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

-1 O1 2 3 4 5 6 7 x -1 -2 -3 -4

-1

O1 2 3 4 5 6 7 x -1 -2 -3 -4

2、观察二次函数 y=x -6x-9 的图象说出一元二次方 2 程 x -6x-9=0 的根情况

2

3、观察二次函数 y=x -2x+3 的图象说出一元二次方 2 程 x -2x+3=0 的根情况

2

4、讨论归纳新知: 2 1、二次函数 y=ax +bx+c 的 图象与一元二次方程 2 ax +bx+c=0 的根有如下关系: 2 ① 二次函数 y=ax +bx+c 的 图象与 x 轴有两个公共点 (x1,0) (x2,0) 时 2 一元二次方程 ax +bx+c=0 就有两个不相等的实数根 x1 和 x2 2 ② 二次函数 y=ax +bx+c 的 图象与 x 轴有且只有一个公共 点(x1,0)时 2 一元二次方程 ax +bx+c=0 就有两个相等的实数根 x1=x2 2 ③二次函数 y=ax +bx+c 的 图象与 x 轴没有公共点时 2 一元二次方程 ax +bx+c=0 就有没有实数根; 2 反之根据一元二次方程 ax +bx+c=0 的根的情况,可以知道 2 二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴位置关系 2.你能利用 a、b、c 之间的某种关系判断二次函数

26

y=ax +bx+c 的图象与 x 轴何时有两个交点、一个交点, 何时没有交点?

2

三、运用新知,自我展示: 2 1、已知二次函数 y=kx -7x-7 的图象与 x 轴有两个交点, 求 k 的取值范围.

2、抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交于点 A(-3,0) ,对称轴 为 x=-1,顶点 C 到 x 轴的距离为 2,求此抛物线表达式.

2

四、当堂训练,趁热打铁: 1.抛物线 y=a(x-2) (x+5)与 x 轴的交点坐 标为 。 2 2.抛物线 y=2x +8x+m 与 x 轴只有一个交点,则 m= . 2 3.已知抛物线 y=ax +bx+c 的系数有 a-b+c=0,则这条抛物线经 过点 . 2 4.二次函数 y=kx +3x-4 的图象与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围 . 2 5.抛物线 y=3x +5x 与两坐标轴交点的个数为( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.无 2 6.若 a>0,b>0,c>0,b -4ac>0,那么抛物线 2 y=ax +bx+c 经过 象限. 2 7.抛物线 y=x -2x-8 的顶点坐标是 __与 x 轴的 交点坐标是________. 2 8.抛物线 y=3x +mx+4 与 x 轴只有一个交点,则 m= 9.在平原上,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度 y(m)与飞行 时间 x(s)的关系满足 y=-

1 2 x +10x. 5

(1)经过多长时间,炮弹达到它的最高点?最高点的高度 是多少? (2)经过多长时间,炮弹落在地上爆炸?

27

10.已知抛物线 y=mx +(3-2m)x+m-2(m≠0)与 x 轴有 两个不同的交点. (1)求 m 的取值范围; (2)判断点 P(1,1)是否在抛物线上;

2

11.已知二次函数 y=x +mx+m-2.求证:无论 m 取何实 数,抛物线总与 x 轴有两个交点.

2

五、课堂小结: 通过本课学习,你的收获有哪些?

28

6.4 二次函数的应用(1)
教学目标:
知识与能力: 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 过程与方法: 通过探索活动,培养学生的观察、想象、实践能力,同时训练 他们的语言表达能力。 情感态度与价值观: 1、通过学生共同观察和讨论.培养大家的合作交流意识; 2、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型,感受数 学的应用价值。

教学重点:
二次函数在最优化问题中的应用。

教学难点:
二次函数在最优化问题中的应用。

教学过程:
一、预习导学 2 1、用配方法解方程 X —2X—3=0

2、试证明无论 x 取何值 X —2X+3 的值恒大于 0。并指出当 x 取何值时该代数式有最小值,最小值是多少?

2

二、自主学习,探索新知: 1、某种粮大户去年种植优质水稻 360 亩,今年计划增加承租 x(100 ≤x≤150)亩,预计,原种植的 360 亩水稻今年每亩可 收益 440 元,新增地今年每亩的收益为(440-2x)元,试问, 该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻,才能使总收益最大? 最大收益是多少?

29

三、运用新知,展示自我: 1、某商店经营 T 恤衫,已知成批购进时单价是 2.5 元.根据市 场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价 是 13.5 元时,销售量是 500 件,而单价每降低 1 元,就可以多售 出 200 件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?

2、某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个橙子.现准 备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平 均每棵树就会少结 5 个橙子. ⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关 系. ⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关 系.? ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在 60400 个以上?

四、当堂训练,趁热打铁: 2 1.关于二次函数 y=ax +bx+c 的图象有下列命题: ①当 c=0 时,函数的图象经过原点;②当 c>0 且函数图象开 2 口向下时,方程 ax +bx+c=0 必有两个不等实根;③当 a<0,函数

4ac ? b 2 的图象最高点的纵坐标是 ;④当 b=0 时,函数 4a

30

的图象关于 y 轴对称.其中正确命题的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.某类产品按质量共分为 10 个档次,生产最低档次产品每件 利润为 8 元,如果每提高一个档次每件利润增加 2 元.用同样 的工时,最低档次产品每天可生产 60 件,每提高一个档次将 少生产 3 件,求生产何种档次的产品利润最大?

3.某商场经营一批进价为 2 元一件的小商品,在市场营销中发 现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下关系: x y 3 18 5 14 9 6 11 2

(1)在所给的直角坐标系甲中:①根据表中提供的数据描出 实数对(x,y)的对应点;②猜测并确定日销售量 y 件与日销 售单价 x 元之间的函数表达式,并画出图象. (2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为 P 元,根据 日销售规律: ①试求出日销售利润 P 元与日销售单价 x 元之间的函数表达式, 并求 出日销售单价 x 为多少元时,才能获得最大日销售利润? 试问日销售利润 P 是否存在最小值?若有,试求出;若无,请 说明理由. ②在给定的直角坐标系乙中,画出日销售利润 P 元与日销售单 价 x 元之间的函数图象的简图,观察图象,写出 x 与 P 的取值 范围.

31

6.4 二次函数的应用(2)
教学目标:
知识与能力: 会运用二次函数解决实际问题。 过程与方法: 通过探索活动,培养学生的观察、想象、实践能力,同时训练 他们的语言表达能力。 情感态度与价值观: 1、通过学生共同观察和讨论.培养大家的合作交流意识; 2、体会二次函数在实际问题中的应用,感受数学的应用价值。

教学重点:
二次函数在实际问题中的应用。

教学难点:
二次函数在实际问题中的应用。

教学过程:
一、自主学习,探索新知: 室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。 如 果计划用一段长 12m 的铝合金型材,制作一个上部是半圆、下部是 矩形的窗框,那么当矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的 透光面积最大(精确到 0.1m)? 1、分析: 根据制作要求,半圆形窗框的直径应与 的相 等,由于窗框的总长度已确定,所以矩形窗框的高也 随 而确定,因此,要解决该窗透光面积最大的问题, 应建立窗户的透光面积与 之间的函数关系,然后根据 求出 2、 展示成果:请两名同学写出关系式

32

二、运用新知,自我展示: 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD,其中 AB 和 AD 分别在两直角边上. (1)设矩形的一边 AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示? (2)设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时,y 的最大值是多少?

三、当堂训练,趁热打铁: 1、如图⑴,在 Rt△ABC 中,AC=3cm,BC=4cm,四边形 CFDE 为矩形, 其中 CF、CE 在两直角边上,设矩形的一边 CF=xcm.当 x 取何值时, 矩形 ECFD 的面积最大?最大是多少?

如图⑵,在 Rt△ABC 中,作一个长方形 DEGF,其中 FG 边在斜边上, AC=3cm,BC=4cm,那么长方形 OEGF 的面积最大是多少?

33

如图⑶,已知△ABC,矩形 GDEF 的 DE 边在 BC 边上.G、F 分别在 2 AB、AC 边上,BC=5cm,S△ABC 为 30cm ,AH 为△ABC 在 BC 边上的高, 求△ABC 的内接长方形的最大面积.

2、甲、乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一颗十分关键的球,出手 点为 P ,羽毛球飞行的水平距离 s (米)与其距地面高度 h (米)

1 2 2 3 s ? s ? .如图,已知球网 AB 距原 12 3 2 9 点 5 米,乙(用线段 CD 表示)扣球的最大高度为 米,设乙的起 4 跳点 C 的横坐标为 m ,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的 最大高度而导致接球失败,则 m 的取值范围是多少?
之间的关系式为 h ? ?

h/米 D P B s/米

O

A C

五、通过本课学习,你的收获有哪些?

34

6.4 二次函数的应用(3)
教学目标:
知识与能力: 会自己建立直角坐标系,应用二次函数解决实际问题。 过程与方法: 通过探索活动,培养学生的观察、想象、实践能力,同时训练 他们的语言表达能力。 情感态度与价值观: 1、通过学生共同观察和讨论.培养大家的合作交流意识; 2、体会二次函数在实际问题中的应用,感受数学的应用价值。

教学重点:
建立直角坐标系,应用二次函数解决实际问题。

教学难点:
建立直角坐标系,应用二次函数解决实际问题。

教学过程:
一、预习导学 1、求一次函数 y=2x+3 的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标。

2、若二次函数 y=a(x-3) +2 的图象经过点(4,4) ,求 a 的值

2

二、自主学习,探索新知: 某喷灌设备的喷头 B 高出地面 1.2 米,如果喷出的抛物线形水流的 水平距离 x 米与高度 y 米之间的关系式为二次函 数 y ? a( x ? 4) ? 2 。求水流落地点与喷头底部之间的距离。 (精
2

确到 0.1 米)

35

三、运用新知,展示自我: 1、在平原上,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度 y(m)与飞 时间 x(s)的关系满足 y=-

1 2 x +10x. (1)经过多长时间,炮弹达到它的最高点?最高 5

点的高度是多少?(2)经过多长时间,炮弹落在地上爆炸?

2、如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直 于水面处安装一个柱子 OA,O 恰在水面中心,OA=1.25m.由柱 子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的 抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离 OA 距离为 1m 处达到距水面最大高度 2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少 m,才能 使喷出的水流不致落到池外? (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为 3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多 少 m(精确到 0.1m)?

四、课堂训练,趁热打铁: 1、 如图, 一位篮球运动员跳起投篮, 球沿抛物线 y ? ?

1 2 x ? 3.5 运 5

行,然后准确落入篮框内.已知篮框的中心离地面的距离为 3.05 米. ⑴ 球在空中运行的最大高度为多少米? ⑵ 如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为 2.25 米,请问 他距离篮框中心的水平距离是多少? y

3.05 米

O

x

36

2、对于上抛物体,在不计空气阻力的情况下,有如下关系式:
h ? v0 t ? 1 2 gt ,其中 h(米)是上抛物体上升的高度, v 0 2

(米/秒)是上抛物体的初速度,g( 米 / 秒 2 )是重力加速度,t (秒)是物体抛出后所经过的时间,如图是 h 与 t 的函数关系图. (1)求: v 0 和 g; (2)几秒后,物体在离抛出点 25 米高的地方?

五、通过本课学习,你有哪些收获?

37

6.4 二次函数的应用(4)
教学目标:
知识与能力: 会自己建立直角坐标系,应用二次函数解决实际问题。 过程与方法: 通过探索活动,培养学生的观察、想象、实践能力,同时训练 他们的语言表达能力。 情感态度与价值观: 1、通过学生共同观察和讨论.培养大家的合作交流意识; 2、体会二次函数在实际问题中的应用,感受数学的应用价值。

教学重点:
建立直角坐标系,应用二次函数解决实际问题。

教学难点:
建立直角坐标系,应用二次函数解决实际问题。

教学过程:
一、创设问题情境 拱桥造型美,应用广,常见的拱桥除半圆形、椭圆形外,还有 抛物线形。 二、自主学习,探索新知: 河上有一座抛物线拱桥,已知桥下的水面离桥孔顶部 3m 时, 水面宽 6m,当水位上升 1m 时,水面宽多少?(精确到 0.1m)

思路:建立适当的坐标系,使问题简化。 以桥孔的最高点为原点,过原点的水平线为 x 轴,过原点的铅垂 线为 y 轴建立平面直角坐标系,可设桥孔抛物线对应的二次函数为 2 y=ax 。

三、运用新知,自我展示: 1. 如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是 AB 宽 20m,水位 上升 3m 就达到警戒线 CD,这是水面宽度为 10m。
38

(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 (2)若洪水到来时,水位以每小时 0.2m 的速度上升,从警戒线开始, 再持续多少小时才能到拱桥顶?

四、当堂训练,趁热打铁: 1.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地 面宽 AB=4m,顶部 C 离地面高度为 4.4m.现有一辆满载货物 的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 2.8m,装货宽度为 2.4m. 请判断这辆汽车能否顺利通过大门.

39

2.一个涵洞成抛物线形,它的截面如图现测得,当水面宽 AB=1.6 m 时,涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m.这时,离开 水面 1.5 m 处,涵洞宽 ED 是多少?是否会超过 1 m?

五、课堂小结: 通过本课学习,你的收获有哪些?

40



更多相关文章:
9下26.6《二次函数》课案(教师用)
案(教师) 二次函数性质的应用(新授课) 【理论支持】《数学课程标准》指出:对学生数学学习的评价,既要关注学生学习的结果,更要关 注学生在学习过程中的变化...
北京市2015年二次函数综合题实战训练及答案(教师版)
北京市 2015 年二次函数综合题实战训练及答案(教师版) 17.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 ABCD 的边 AD=6,A(1,0) , B(9,0) ,直线 y=kx+b ...
2013年中考数学专题复习第十五讲:二次函数的应用(含详...
二次函数的应用(含详细参考答案)-教师版_中考_初中...分别利用图象进行分析即可得出答 案. 解:∵①当 x...教学总结精品范文 小学五年级英语教学工作总结 大学教师...
成都中考二次函数真题教师版
二次函数、成都中考、有分析一对一“TSEP 教学”教学案 2 教师版 ( 2009 ?...坐标的绝对值即为⊙ Q 的半径 1, 由此可列方程求出 Q 点的坐标; 二、⊙...
22.1.1二次函数定义导学案
22.1.1二次函数定义导学案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。玉溪第七中学初三年级数学学科导学案主备人: 授课教师: 审核: 授课时间: 年月 审批: 日 班级:...
二次函数教师版
二次函数教师版_数学_初中教育_教育专区。中考辅导讲义数学学科教师辅导讲义讲义编号...a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 (3)三顶点 (x ? ? 顶点式: y ? ...
二次函数的应用导学案
教师完整板书解 答过程。 教师请一位学生 回答如何求二次 函数的最值。 ⑤、利用函数图像可以求出面积的最大 值。 ⑥、小结如何求二次函数的最值。 问题与...
二次函数应用教师版
二次函数应用教师版_初三数学_数学_初中教育_教育专区。沃根·金榜一对一学科...ax2 ? bx ? c 中, a, b, c 的作用 a 的绝对值越大,开口越 ; (1)...
...第22章第12课时二次函数的应用(2)(教师版)
【多媒体导学案】人教版数学九年级上册第22章第12课时二次函数的应用(2)(教师版)_总结/汇报_实用文档。22-12 一、 学习目标 二次函数的应用(2) 1.经历数学...
2012年K9数学教学案教师版(复习课二次函数图像)贺少华2...
安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 2012 年 K9 数学教学案教师版 --复习课 二次函数的图像教师姓名: 授课时间 课题 1...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图