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2013年期末复习综合测试一李小磊



宜城市第一中学 2013 年期末复习综合测试一
本试卷三大题 21 小题,全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.某学校有教师 150 人,其中高级教师 15 人,中级教师 45 人,初级教师 90 人。现按职 称分层抽样选出 30 名教师

参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为 () A.3, 9,18 B.5,10,15 2.二进制数 1101(2)化为五进制数为() A.32(5) B.23(5) C.21(5) D.12(5) C.3,10,17 D.5,9,16

3.设随机变量 X~N(0,1) ,已知 P( X ? ?1.96) ? 0.025 ,则 P( X ? 1.96) ? A.0.025 C.0.950 B.0.050 D.0.975





4. 甲乙两名同学在 5 次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若甲乙两人的平均成 绩分别是 X甲 X 乙 ,则下面结论正确的是() A. X甲 ? X 乙 ,乙比甲成绩更稳定 B. X甲 ? X 乙 ,甲比乙成绩更稳定 C. X甲 ? X 乙 ,乙比甲成绩更稳定 D. X甲 ? X 乙 ,甲比乙成绩更稳定

设 M(1,-1,1),N(2,1,-1),则线段 MN 的中点在( (A)在 x 轴上 (B)在 zOx 平面内 (C)在 xOy 平面内 (D)在 yOz 平面内
5.

)

6. 一批产品抽 50 件测试, 其净重介于 13 克与 19 克之间, 将测试结果按如下方式分成六组: 第一组,净重大于等于 13 克且小于 14 克;第二组,净重大于等于 14 克且小于 15 克;…… 第六组, 净重大于等于 18 克且小于 19 克. 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设 净重小于 17 克的产品数占抽取数的百分比为 x ,净重大于等于 15 克且小于 17 克的产品数 为 y ,则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为( A. 0.1, 45 C. 0.1,35 B. 0.9, 45 D. 0.9,35 )

7. 若圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 5) 2 ? r 2 上有且只有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离等于 1, 则 半径 r 的取值范围是() A. ?4,6? B. ?4,6? C. ?4,6? D. ?4,6?

8.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个 正方体中, 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ( ) A.48 B.18 C.24 D.36

9.已知等式 x ? a1x ? a2 x ? a3 x ? a4 ? ( x ? 1)4 ? b1 ( x ? 1)3 ? b2 ( x ? 1)2 ? b3 ( x ?1) ? b4 ,
4 3 2

定义映射 f : (a1 , a2 , a3 , a4 ) ? (b1, b2 , b3 , b4 ) ,则 f (4,3, 2,1) ? ( A. (1, 2,3, 4) C. (0, ?3, 4, ?1) 10.若直线 ax ? by ? 2 ? 0 则 B. (0,3, 4,0) D. (?1, 0, 2, ?2)

)

? a ? 0, b ? 0? 被圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ?1 ? 0 截得的弦长为
1 3

4,

1 1 ? 的最小值是( ) a b 3 A. 2 ? B. 2 2 ? 3 2

C.3

D.

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不给分. 11.已知多项式 f ( x) ? 2x ? 5x ? 4x ? 3x ? 6x ,用秦九韶算法计算当 x ? 5 时的值时若
6 4 3 2

a ? b ? v2 , 则v2 ? _________,f(x)的值为________ .
12.正五边形 ABCDE 中,若把顶点 A、B、C、D、E 染上红、黄、绿、黑四种颜色中

的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有 种

13.如果在一次试验中,某事件 A 发生的概率为 p,那么在 n 次独立重复试验中,则事件 A 发生偶数次的概率为________ 14.若在区间(-1,1)内任取实数 a,在区间(0,1)内任取实数 b,则直线 ax ? by ? 0 与 圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 相交的概率为 15.设有函数 f ( x) ?

? x 2 ? 4 x 和 g ( x) ?

4 x ?1? a, 已知 x ? [?4,0] 时恒有 f ( x) ? g ( x) , 3

则实数 a 的取值范围是. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 16.(本小题满分 12 分) 如果?0
2 + ?1 + ? + ? + 2 3 1 2 1 1 1 +1

? =

31

+1

,

(1) 求 n (2) 求( + 2x)2 中的二项式系数最大的项和系数最大的项

17.(本小题满分 12 分) 为了让学生更多的了解“数学史”知识,其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹, 倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有 800 名学生参加了这次竞赛.为了解本 次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统 计.请你根据频率分布表,解答下列问题: 序号(i) 1 2 3 4 分组(分数) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计 组中值(Gi) 65 75 85 95 频数(人数) ① 20 ③ ④ 50 频率(Fi) 0.12 ② 0.24 ⑤ 1

(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答 案); (2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于 85 分的同学 能获奖,请估计在参加的 800 名学生中大概有多少同学获奖? (3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图, 求输出 S 的值.

18. (本小题满分 12 分) 甲、 乙两运动员进行射击训练, 已知他们击中的环数都稳定在 8, 9,10 环,且每次射击击中与否互不影响.甲、乙射击命中环数的概 率如下表:

8环 甲 乙 0.2 0.25

9环 0.45 0.4

10 环 0.35 0.35

(Ⅰ)若甲、乙两运动员各射击 1 次,求甲运动员击中 8 环且乙运动员击中 9 环的概 率; (Ⅱ)若甲、乙两运动员各自射击 2 次,求这 4 次射击中恰有 3 次击中 9 环以上(含 9 环)的概率.

19.(本小题满分 12 分) 两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(-3,-1),并且各自绕着点 A,B 旋转,如果;两条 平行线间的距离为 d,求: (1)d 的变化范围; (2)当 d 取最大值时,两条直线的方程.

20.如图所示,质点 P 在正方形 ABCD 的四个顶点上按逆时针方向前进. 现在投掷一个质 地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有两个 1、两个 2、两 个 3 一共六个数字. 质点 P 从 A 点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是 1,质点 P 前进一步(如由 A 到 B) ;当正方体上底面出现的数字是 2,质点 P 前两步 D (如由 A 到 C) ,当正方体上底面出现的数字是 3,质点 P 前进三步 (如由 A 到 D). 在质点 P 转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止. (I)求点 P 恰好返回到 A 点的概率; (II)在点 P 转一圈恰能返回到 A 点的所有结果中,用随机变量 ξ 表示点 P 恰能返回到 A A 点的投掷次数,求 ξ 的数学期望.

C

B

21.(本小题满分 14 分) 已知圆 C 过点 P(1,1) ,且与圆 M : ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? r 2 (r ? 0) 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 对称。 (1)求圆 C 的方程 (2)设 Q 为圆 C 上的一个动点,求 PQ ? MQ 的最小值 (3)过点 P 作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A, B ,且直线 PA, PB 的倾斜角互补,O 为 坐标原点,试判断直线 OP 和 AB 是否平行?请说明理由。



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