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1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(2)



1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构
邓兴扬

课前复习 算法

在数学中,按照一定规则解决某一类问题 的明确和有限的步骤称为算法.

用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚.
程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、 指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的 图形. 通常,程序框图由

程序框和流程线组成. 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤; 流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程 序框连接起来.

基本的程序框和它们各自表示的功能如下:
图形符号 名称 终端框 (起止框) 输入、输 出框 处理框 (执行框) 判断框 流程线 连接点 功能 表示一个算法的起始 和结束 表示一个算法输入和 输出的信息 赋值、计算

判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或 “Y”;不”成立时标明“否” 或“N”.

连接程序框

连接程序框图的两部分

顺序结构

步骤n

步骤n+1

条件结构

满足条件?



满足条件?




步骤A 步骤B


步骤A

(1)

(2)

(3)循环结构
在一些算法中,从某处开始,按照一定条 件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循 环结构。反复执行的处理步骤称为循环体。

在循环结构中,通常都有一个起到循 环计数作用的变量,这个变量的取值一般 都含在执行或中止循环体的条件中。

循环结构
循环体
循环体

满足条件?



满足条件?







直到型

当型

例 设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法, 并画出程序框图。 开始 算法分析:
需要一个累加 变量和一个计 数变量,将累 加变量的初始 值设为0,计 数变量的值可 以从1到100. i=1 s=0 i=i+1 i<=100? 否 输出s 结束 是

s=s+i

当型
循环结构



开始

对任意正整数n,设计一个算法 求

输入一个正整数n
S=0 i=1 S=S+1/i

1 1 1 s ? 1? ? ? ??? ? 2 3 n

的值,并画出程序框图.

i=i+1

直到型 循环结构

i>n





输入S的值 结束

经典问题的程序框图 的 画法欣赏

一、多重条件结构的程序框图
思考1:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤 如何设计?
第一步,输入实数a,b. 第二步,判断a是否为0.若是,执行第三步;否 b 则,计算 ,并输出x,结束算法. x= a

第三步,判断b是否为0.若是,则输出“方程 的解为任意实数”;否则,输出“方程无实数 解”.

思考2:该算法的程序框图如何表示?
开始

输入a,b a=0? 否 b x = a 是 b=0? 是 输出“方程的解为 任意实数” 输出“方程无 实数根” 否

输出x
结束

思考3:画出求分段函数

ì ? x + 2, x > 1 ? ? 的函数值的程序框图吗? y= ? í 3x - 1, 0 #x ? ? 1 x , x < 0 ? ? ? 开始
输入x x>1?
是 否 否

1

x≥0?


y=x+2

y=3x-1

y=1-x

输出y
结束

二、混合逻辑结构的程序框图
思考1:用“二分法”求方程 x ? 2 ? 0( x ? 0) 的近似
2

解的算法如何设计? 第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d.
第二步,确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0. 第三步,取区间中点
a?b m ?. 2

第四步,若f(a)〃f(m)<0,则含零点的区间为[a,m];否则, 含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a, b]. 第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0. 若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步.

思考2: 该算法中第一个步的程序框图如何?

f(x)=x2-2

输入精确度d 和初始值a,b

a?b m? 2

顺序结构

思考3:该算法中第四步是什么逻辑结构?这个
步骤用程序框图如何表示?



f(a)f(m)<0? 是

a=m

b=m

条件结构

思考4:该算法中哪几个步骤构成循环结构?这个循
环结构用程序框图如何表示?

第三步

循 环 结 构

第四步

|a-b|<d 或 f(m)=0? 是 输出m



思考5:根据 上述分析, 你能画出表 示整个算法 的程序框图 吗?
否 a=m

开始

f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a,b

m =

a + b 2

f(a)f(m)<0? 是 b=m 否 |a-b|<d或f(m)=0? 是 输出m
结束

程序框图的阅读与理解

考察下列程序框图:
开始

n=1
S=0 n=n+1

S=S-n×n


S=S+n×n 否

n≤100?
否 输出S 结束



n是偶数?

思考1:怎样理解该程序框图中包含的逻辑结构? 顺 序 结 构
开始

n=1
S=0 n=n+1

循环结构

S=S-n×n
是 n≤100? 是 n是偶数?

S=S+n×n


否 输出S 结束

条件结构

思考2:该程序框图中的循环结构属于那种类型?
开始

n=1
S=0 n=n+1

当型

直到型

S=S-n×n
是 n≤100? 是 n是偶数?

S=S+n×n


否 输出S 结束

思考3:该程序框图反映的实际问题是什么?
开始

n=1
S=0 n=n+1 S=S-n×n S=S+n×n


n≤100? 否 输出S 结束 是 n是偶数?



求12-22+32-42+?+992-1002 的值.

理论迁移 例 画出求三个不同实数中的最大值的程 开始 序框图.
输入a,b,c 否 否 a>b?


b>c? 是 x=b a>c? 否 x=c

x=c

是 x=a

输出x

结束

课堂小结
设计一个算法的程序框图的基本思路

第一步,用自然语言表述算法步骤. 第二步,确定每个算法步骤所包含的逻 结构,并用相应的程序框图表示. 第三步,将所有步骤的程序框图用流程 线连接起来,并加上两个终端框. 辑

例题
1、阅读右边的程序框 图,运行相应的程序, 则输出的值为() ? A.3 B.4 ? C.5 D.6

2.执行右面的程序框 图,如果输入的n是4, 则输出的P是 (A)8(B)5 (C)3(D)2

? 3. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为 1 1 ? A.-3 B.- 2 C. 3 D.2

4、若某程序框图如图所示,则该程序 运行后输出的k的值是 。

5.下图是某算法的程序框图,则 程序运行后输出的结果是

6、某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的的 值是 ( ) A. 4 B.5 C. 6 D.7

(7)中国古代有计 算多项式值的秦九韶 算法,右图是实现该 算法的程序框图.执行 该程序框图,若输入 的x=2,n=2,依次输 入的a为2,2,5,则 输出的s=

(8)执行右图的程 序框图,如果输入的 a=4,b=6,那么输 出的n=



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