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成才之路人教A版数学必修3-1.1.2 第3课时



成才之路 · 数学
人教A版 · 必修3

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3

第一章
算法初步

第一章

算法初步

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· 人教A版 · 数学 · 必修3

第一章
1.1
第3课时

算法与程序框图
循环结构、程序框图的画法

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

第一章

算法初步

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1

预习导学

3

随堂测评

2

互动课堂

4

课后精练

第一章

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1.1.2

第3课时

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预习导学

第一章

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1.1.2

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●课标展示 1 .了解两种循环结构的概念以及各自的运行过程,明确 循环终止的条件. 2.能用循环结构设计程序框图解决有关问题.

第一章

1.1

1.1.2

第3课时

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●温故知新
旧知再现 1.下列问题的算法宜用条件结构表示的是( A.求点P(-1,3)到直线3x-2y+1=0的距离 B.由直角三角形的两条直角边求斜边 )

C.解关于x的方程ax+b=0
D.计算100个数的平均数 [答案] C [解析] A,B,D只需用顺序结构即可.

第一章

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第3课时

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2 .根据下边的流程图,使得当成绩不低于 60 分时,输出
“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则( )

第一章

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第3课时

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A.框1中填“是”,框2中填“否” B.框1中填“否”,框2中填“是” C.框1中填“是”,框2中可填可不填 D.框2中填“否”,框1中可填可不填

[答案] A
[解析 ] 成绩不低于60分时输出 “及格” ,即x≥60时满足 条件,故框1填“是”,框2填“否”.

第一章

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第3课时

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3 .如下图是某一函数的求值流程图,则满足流程图的函 数解析式为________.

1 ? ?2x-3 ?x>2? [答案]f(x)=|2x-1|-2或y=? ?2x-1 ?x≤1? 2 ?
第一章 1.1 1.1.2 第3课时

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1 [解析]程序框图判断框中对“x> 2 ”的判断表示f(x)为分段 函数. 1 当x>2时,f(x)=2x-3=2x-1-2; 1 当x≤2时,f(x)=-2x-1=1-2x-2. ∴f(x)=|2x-1|-2.

第一章

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新知导学

循环结构
(1)概念:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一 反复 执行某些步骤的情况,这就是循环结构,反复 定的条件______ 循环体 .可以用如图①②所示的程序框图 执行的步骤称为__________ 表示.

第一章

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第3课时

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(2)直到型循环结构:如图①所示,其特征是:在执行了一 不满足 ,就继续 次循环体后,对条件进行判断,如果条件__________ 满足 时终止循环. 执行循环体,直到条件________ (3)当型循环结构:如图②所示,其特征是:在每次执行循 满足 时,执行循环体, 环体前,对条件进行判断,当条件 _______ 否则终止循环.

第一章

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[破疑点] 对循环结构的理解: ①循环结构中必须包含条件结构,以保证在适当的时候终 止循环. ②循环结构内不存在无终止的循环.

③循环结构实质上是判断和处理的结合,可以先判断,再
处理,此时是当型循环结构;也可以先处理再判断,此时是直 到型循环结构.

第一章

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第3课时

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④循环结构中常用的几个变量: 计数变量:即计数器,用来记录执行循环体的次数,如i=

i+1,n=n+1.
累加变量:即累加器,用来计算数据之和,如S=S+i. 累乘变量:即累乘器,用来计算数据之积,如P=P*i.

⑤在程序框图中,一般要根据实际情况先给这些变量赋初
始值.一般情况下,计数变量的初始值为 1 ,累加变量的初始 值为0,累乘变量的初始值为1. ⑥循环过程非常适合计算机来处理,因为计算机的运算速 度非常快,执行成千上万次的重复计算,不过是一瞬间的事,

且能保证每次的结果都正确.
第一章 1.1 1.1.2 第3课时

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●自我检测 1 .在循环结构中,每次执行循环体前对控制循环的条件 进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止,这样的 循环结构是( )

A.分支型循环
C.条件型循环 [答案] D

B.直到型循环
D.当型循环

第一章

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2.如图所示的程序框图中,循环体是(

)

第一章

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A.① C.③ [答案] B

B.② D.②③

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3.如图所示,程序框图中输出S的值为________.

[答案] 94
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[解析] 该程序框图的运行过程是:
i=1,S=1 i=1+1=2 S=2×(1+1)=4 i=2>5不成立

i=2+1=3
S=2×(4+1)=10 i=3>5不成立 i=3+1=4

第一章

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S=2×(10+1)=22
i=4>5不成立 i=4+1=5 S=2×(22+1)=46 i=5>5不成立

i=5+1=6
S=2×(46+1)=94 i=6>5成立 输出S=94.

第一章

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互动课堂

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●典例探究 含循环结构程序框图的运行
(2013· 新课标全国Ⅱ)执行如图所示 的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S= ( ) 1 1 1 A.1+2+3+?+10 1 1 1 B.1+ + +?+ 2! 3! 10! 1 1 1 C.1+2+3+?+11 1 1 1 D.1+ + +?+ 2! 3! 11!
第一章 1.1 1.1.2 第3课时

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[思维导图]

按照程序框 直到k满足k>10 → → 得解 . 图依次执行 时跳出循环

[解析] 根据程序框图的循环结构,依次T=1,S=0+1 1 1 1 1 =1,k=2;T= ,S=1+ ,k=3;T= = ,S=1 2! 2! 2×3 3! 1 1 1 1 1 + + ,k=4;?;T= ,S=1+ + +?+ 2! 3! 10! 2! 3! 1 ,k=11>10=N,跳出循环,输出结果. 10!
[答案] B
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规律总结:运行含循环结构的程序框图的步骤 (1)按顺序逐步运行. (2)写出每次运行后各个变量的结果.

(3) 一直写到满足条件 ( 或不满足条件 ) 退出循环,输出结
果.

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(2013·安徽高考)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出
结果是( )

1 A.6 3 C.4

25 B.24 11 D.12

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1 [解析] 第一次循环:s=2,n=4; 1 1 3 第二次循环:s=2+4=4,n=6; 3 1 11 第三次循环:s=4+6= 12,n=8<8不成立,退同循环, 11 输出结果为12.
[答案] D

第一章

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含循环结构程序框图的应用

设计程序框图,计算1×2×3×4×?×n的值.
[解析] 这是一个累乘问题,重复进行了n-1次乘法,可

以用循环结构描述,需引入累乘变量mul和计数变量i,这里每

一次循环mul与i的值都在改变.先用自然语言描述:
第一步:输入n的值,设mul的值为1; 第二步:设i的值为2; 第三步:如果i≤n执行第四步,否则转去执行第七步;

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第四步:计算mul乘i并将结果赋给mul; 第五步:计算i加1并将结果赋给i; 第六步:转去执行第三步; 第七步:输出mul的值并结束算法.

根据自然语言描述,程序框图为图(A).
将算法稍加修改可得另一种循环形式如图(B).

第一章

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规律总结:1.应用循环结构必须具备的条件:
(1)算法问题中涉及到的运算进行了多次重复; (2)参与运算的数前后有规律可循; 2.循环结构解决累加(乘)时应注意的问题: (1)一般要引入累加(乘)变量和计数变量;

(2)引入的变量要根据需要赋初值;
(3)在循环体中要对计数变量的值加以改变,对判断框内的 变量的值也要改变.

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3.应用循环结构设计框图时,要注意三个对应关系. 变量的初始值 ? 判断框内变量的值 计数变量的值 ? 循环结构的形式 计数的先后顺序 ? 所求的值
[特别提醒] 般赋为1. 累加变量的初值一般赋0;累乘变量的初值一

第一章

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(1)(2012· 陕西高考 ) 如图是计算某
年级 500 名学生期末考试 ( 满分为 100 分 ) 及格率 q 的程序框图,则图中空白框内 应填入( )

N A.q=M N C.q= M +N

M B.q= N M D.q= M +N

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1 1 (2)设计一个含直到型循环结构的程序框图,求1+ 2 + 3 1 +?+2015的值. [分析] 1.及格率如何计算?

2.解答本例2是否用到循环结构?
[解析] (1)由题意知,题中程序框图的功能是计算及格 率,由图知,及格的人数是用M表示的,不及格的人数是用N M 表示的,所以总人数为M+N,故及格率q= ,即空白框 M+N M 中应填入q= . M+N
第一章 1.1 1.1.2 第3课时

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(2)用直到型循环结构设计程序框图为:

[答案] (1)D
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程序框图的画法及其实际应用
在某次田径比赛中,男子100米A组有8位选手 参加预赛,成绩(单位:秒)依次为:9.88,10.57,10.63,9.90, 9.85,9.98,10.21,10.86.请设计一个算法,在这些成绩中找出不超 过9.90秒的成绩,并画出程序框图.

第一章

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[解析] 算法步骤:
第一步:把计数变量n的初值设为1. 第二步:输入一个成绩 x ,判断 x 与 9.90的大小:若x>9.90,则执行下一步; 若x≤9.90,则输出x,并执行下一步.

第三步:使计数变量n的值增加1.
第四步:判断计数变量n的值与成绩 个数 8 的大小,若 n≤8 ,则返回第二步, 否则结束.程序框图如图所示.

第一章

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规律总结: 设计程序框图解决实际应用问题的步 骤: ①审清题意,恰当设未知数; ②建立数学模型,如函数、方程、不等式、累和、累积等

数学问题;
③设计算法步骤; ④根据算法步骤画出程序框图.

第一章

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(1)某上市公司,投入大量财力和人力
搞科技创新,其年产值以 20% 的增长率增 长,如图是计算在今年的基础上至少经过 多少年其年产值翻一番的程序框图,其中 P表示年产值,R表示增长率,n表示年 数, P = 1 表示今年的产值, n = 0 表示今 年,则图中①处应填 ________ ,②处应填 ________.

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(2) 某班共有学生 54 人,在一次数学测试中 ( 满分 100 分 ) ,
试设计算法筛选出优秀的成绩 (85分以上为优秀),并画出程序 框图. [分析] 1.年产值翻一番是什么意思? 2 .解决实际问题的程序框图中若用到循环结构,是否需

要引入计数变量?
[解析] (1)由题意及图可知,年产值P的初始值为1,翻一 番后应变为2,所以①处判断框内应填P<2?;由于表示年数n 的初始值为0,故输出的就是n,即②处应填n.

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(2)计数变量用n表示,学生的成绩用r表示. 算法步骤如下: 第一步,把计数变量n的初始值设为1. 第二步,输入一个成绩r,比较r与85的大小,若r>85,则

输出r,然后执行下一步;若r≤85,执行下一步.
第三步,使计数变量n的值增加1. 第四步,判断n与54的大小,若n≤54,返回第二步;若n> 54,结束.

第一章

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程序框图如图所示.

[答案] (1)P<2?

n
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●误区警示 (2010· 天津高考)阅读下图所 示的程序框图,若输出s的值为-7,则判 断框内可填写( )

A.i<3? C.i<5? [错解] C

B.i<4? D.i<6?

第一章

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[错因分析] i=1,s=2; s=2-1=1, i=1+2=3; s=1-3=-2,

i=3+2=5;
s=-2-5=-7, 由题意,知s=-7,故应填“i<5?”.故选C.

第一章

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[思路分析] i=1,s=2; s=2-1=1, i=1+2=3; s=1-3=-2,i=3+2=5;

s=-2-5=-7,i=5+2=7,则判断框内应填
“i<6?”,故选D. [正解] D

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某同学设计的程序框图如图所示,用以计算和式 12+22+

32+?+202的值,则在判断框中应填写(

)

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A.i≤19 C.i>21 [答案] D [解析]

B.i≥19 D.i<21 该程序框图中含有当型循环结构,判断框内的条

件不成立时循环终止.由于是当i=21时开始终止循环,则在判
断框中应填写i<21.

第一章

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随堂测评

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1.程序框图中的三种基本逻辑结构是( A.顺序结构、条件结构和循环结构 B.输入输出结构、条件结构和框架结构 C.输入输出结构、条件结构和模块结构

)

D.顺序结构、模块结构和循环结构
[答案] A [解析] 很明显,程序框图中的三种基本逻辑结构是顺序 结构、条件结构和循环结构.

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2.下列说法不正确的是( 一个算法都离不开顺序结构

)

A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,每 B.循环结构是在一些算法中从某处开始,按照一定条件

反复执行处理某一步骤,因此循环结构一定包含条件结构
C.循环结构中不一定包含条件结构 D.循环结构中反复执行的步骤叫做循环体 [答案] C

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[解析]

循环结构不能是永无终止的 “死循环”,一定要

在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来作出判断.因此 循环结构中一定包含条件结构.所以选项C不正确.

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3.下列框图是循环结构的是(

)

A.①② C.③④ [答案] C

B.②③ D.②④

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4 .已知如图所示的程序框图,其执行后输出的结果为 ( ) A.6 C.15 B.5 D.30

[答案] D

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5.运行如图所示的程序框图,若输出的结果是7,则判断
框中的横线上可以填入的最大整数为( )

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A.7 C.9 [答案] C [解析]

B.8 D.10 在循环体内部,执行运算s=s+i,i=i+2,可知

当执行完第三次循环后s=1+3+5=9,i=7,
所以第三次循环是最后一次循环返回判断条件是,应不满 足判断条件,退出循环即s=9时,不满足判断条件.故答案为 9.

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6.设计求 1+3+5 +7+?+31 的算法,并画出相应的流
程图.(分别用当型循环和直到型循环两种结构) [分析] 本题是累加求和的问题,当需要累加的数比较多 时,则须采用循环结构实现算法. [解析] 算法如下:

第一步: P= 0 ;第二步: i = 1 ;第三步: P= P +i ;第四
步:i=i+2;第五步:如果i不大于31,返回重新执行第三步, 第四步,第五步,否则,算法结束,最后输出的 P值就是 1+ 3 +5+7+?+31的值.

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根据以上步骤,可以画出如图 1 和如图 2 所示的算法流程

图.

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