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高一数学2013秋第三讲(10月13日)函数解析式、分段函数、最值



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第四讲
【上情提要】 【函数概念】 1、同一函数具备的两个条件:① 2、两函数是否为同一函数与自变量用什么字母表示 3、定义域、值域均相同的函数 4、定义域不同的函数是 5、函数定义域不为 6、一般函数定义域求法: ①整式: ②分式: ③偶次根式: ④几部分代数式构成: ⑤有实际应用背景: 7、特别提醒: 零的零次幂 8、复合函数定义域求法: ①已知 f ? x ? 的定义域,求 f ?? ? x ? ? 的定义域,其实质: ? ? ②已知 f ?? ? x ? ? 的定义域,求 f ? x ? 的定义域,其实质: ? ? ③已知 f ?? ? x ? ? 的定义域,求 f ? h ? x ? ? 的定义域,其实质: ? ? ? ? (续) ④对应法则不变,法则作用的范围 9、求函数值域的常用方法: 。 ; ; ; (有?没有)意义; ; ; ; ; 。 ;② (有?无)关; 。

函数解析式、分段函数

(是?不是?…)相同的函数; (相同?不同)的函数; 。

①配方法: ②换元法: ③判别式法: ④裂项法(分离常数): y ? ⑤图象法。 【求解析式】

; ; ; ;

ax ? b ; cx ? d

1、函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? 2 f ? ? x ? ? x ,求 f ? x ? 的解析式。

? 1? 2、函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? 2 f ? ? ? ? x ,求 f ? x ? 的解析式。 ? x?

x ?1? 3、函数 f ? ? ? ,求 f ? x ? 的解析式。 2 ? x ? 1? x

4、函数 f ? 2 x ? ?

x ,求 f ? x ? 的解析式。 1 ? x2

5、已知 f ? f ? x ? ? ? 2 x ? 1 ,求一次函数 f ? x ? 的解析式。 ? ?

6、 f ? x ? 是 R 上的函数, 设 且满足 f ? 0 ? ? 1 , 并且对任意实数 x、 有 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? y ? 2 x ? y ? 1? , y 求 f ? x ? 的表达式。

7、 设二次函数 f ? x ? 满足f ? x ? 2 ? ? f ? ? x ? 2 ? ,且图象在 y 轴上的截距为 1, x 轴截得的线段长为 被

2 2 ,求 f ? x ? 的表达式。

【分段函数】 1、作出下列函数图象: ① y?
1 ? x2 1? x



②y?

x 1 ? x2 1 ? x2

.

2、设 ? x ? 是不超过 x 的最大整数,作下列函数的图象: ① f ? x ? ? ? x?; ② h ? x ? ? x ? ? x ? , x ? ? ?2, 2?

? 1 ? x 2 ? x ? 1? , ? ? 3、已知 f ? x ? ? ? x ? x ? ?1? , 求f ? f ? x ? ? . ? ? ? ?1? x ? 1? , ?

4、设 x ? R, 求函数 y ? 2 x ? 1 ? 3 x 的最大值。

5、已知函数 y ?

x2 ?1 x ?1

与函数 y ? kx 的图象恰有两个交点,求实数 k 的取值范围。

? g ? x ? ? x ? 4, x ? g ? x ? , ? 6、设函数 g ? x ? ? x 2 ? 2 ? x ? R ? , f ? x ? ? ? 则 求f ? x ?的值域。 ? g ? x ? ? x, x ? g ? x ? , ?

7、已知二次函数
f ? x ? ? ax 2 ? bx ? a、b为常数,且a ? 0 ? 满足条件 f ? ? x ? 5 ? ? f ? x ? 3? , 且方程f ? x ? ? x 有等根。

①求 f ? x ? 的解析式; ②是否存在实数 m、n(m<n),使 f ? x ? 的 定义域和值域分别为 ? m, n ? 和?3m,3n ? ,如果存在,求 出 m、n 的值,若不存在,说明理由。

★ 课后总结:



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