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第十二周理科周末作业(参方程数)2013.61



大庆外国语学校高中部数学组

From Senior High Math Teachers’Office of Daqing Foreign Language School

第十二周理科周末作业(参数方程)2013.6.1
命题人:云献军 1、设曲线 C 的参数方程为 ? 班级: 姓名: 5、在直角坐标系中,曲线 C1 的参数方

程为

? x ? 2 ? 3cos ? ( ? 为参数) ,直线 l 的方程为 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则 y ? ?1 ? 3sin ? ?

? x ? 2 cos? ,( ? 为参数)M 是曲线 C1 上的动 ? ? y ? 2 ? 2 sin ?

点,点 P 满足 OP ? 2OM , (1)求点 P 的轨迹方程 C 2 ; (2)在以 D 为极点,X 轴的正半轴为 极轴的极坐标系中,射线 ? ?

7 10 曲线 C 上到直线 l 距离为 的点的个数为 10
A、1 B、2 C、3 D、4

?
3

与曲线 C1 , C 2 交于不同于原点的点 A,B 求 AB

6 、 在 直 接 坐 标 系 xOy 中 , 直 线 l 的 方 程 为 x-y+4=0 , 曲 线 C 的 参 数 方 程 为

5 2 ? ? x ? 5 cos ? ?x ? t ? (0≤?<? ) 和 ? 2、已知两曲线参数方程分别为 ? 4 (t ? R ) ,它们的交点坐 ? y ? sin ? ? ?y ? t ?
标为 .

? x ? 3cos? ? (? 为参数) . ? ? y ? sin? ?
(I)已知在极坐标(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半 轴为极轴)中,点 P 的极坐标为(4,

? x ? 1, 3、已知圆 C 的圆心是直线 ? 与 (t为参数) x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切, ? y ? 1? t
则圆 C 的方程为 4、在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

π ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系; 2

(II)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值.
?

? x ? cos ? , ( ? 为参数)曲线 C2 的参数方 ? y ? sin ? ,

7、已知曲线 C1: ? x ? cos ? (? 为参数) ,曲线 C2: ? ? ? ? ? y ? sin ?

程为 ?

? x ? a cos ? , ( a ? b ? 0 ,? 为参数) 在以 O 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, x y ? b sin ? , ?
π 时,这 2

2 t? 2 2 (t为参数) ?y ? 2 t ? ? 2 x?



(1)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (2)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1 ' , C2 ' 。写出 C1 ' ,C2 ' 的参数方程。 C1 ' 与 C2 ' 公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同?说明你的理由。

射线 l:θ = ? 与 C1,C2 各有一个交点.当 ? =0 时,这两个交点间的距离为 2,当 ? = 两个交点重合. (I)分别说明 C1,C2 是什么曲线,并求出 a 与 b 的值; (II)设当 ? =

π π 时,l 与 C1,C2 的交点分别为 A1,B1,当 ? =- 时,l 与 C1,C2 的交点为 A2,B2, 4 4

8、在直角坐标 xOy 中,圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 。

求四边形 A1A2B2B1 的面积.

(Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1 , C2 的极坐 标方程,并求出圆 C1 , C2 的交点坐标(用极坐标表示);(Ⅱ)求圆 C1与C2 的公共弦的 参数方程。

厚德致远 学贯中西

Nurture Social Discipline and Offer Sea of Knowledge

1



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