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分层抽样 教案



课题
主备人: 教学目标 审核人 课时编号 复备时间 上课时间 1 正确理解分层抽样的概念; 2 掌握分层抽样的一般步骤; 3 区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选适当 正确的方法进行抽样。 正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样 本。 恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 复备栏

教学重点 教学难点 教学过程
一、问题情境

假设某地区有高中生 2400 人,初中生 10900 人,小学生 11000 人,此地 教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原 因,要从本地区的 小学生中抽取 1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样 本?
二、学生活动 1.分组讨论解决问题。 2.探究新知。 三、建构数学

1.分层抽样的定义。 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后 按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将 各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分 层抽样。 【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以 下要求: (1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要 求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗 漏的原则。 (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各 层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体 数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。 2.分层抽样的步骤: (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分。 (2)按比例确定每层抽取个体的个数。 (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 (4)综合每层抽样,组成样本。

【说明】 (1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 (3)各层抽样按简单随机抽样进行。 3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 总体个数 较少

简 单 (1)抽样过 程中每 随 机 个个体 抽 样 被抽到 的可能 性相等 (2)每次抽 出个体 系 统 后不再 抽 样 将它放 回, 即不 放回抽 样
四、数学运用

从总体中逐 个抽取 将 总 体 均 分 在起始部 成 几 部 分 分 , 按 预 先 样时采用 制定的规则 简 在各部分抽 随机抽 取 样 分层抽样 将总体分成 时采用简 几层, 单随机抽 分层进行 样或系统 抽取 抽样

总体个数 较多

总体由差 异明显的 几部分组 成

例 1 某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 [分析]因为 300:200:400=3:2:4,于是将 45 分成 3: 2:4 的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为 3x,2x,4x,由 3x+2x+4x=45,得 x=5,故高一、高二、 高三各年级抽取的人数分别为 15,10,20,故选 D。 例 2 一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3:2:5:2:3,从 3 万人中抽取一个 300 人的样本, 分析某种疾病的发病率, 已知这种疾病与不同的地理位 置及水土有关, 问应采取什么样的方法?并写出具体过 程。 [分析]采用分层抽样的方法。 解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇 的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如 下: (1)将 3 万人分为 5 层,其中一个乡镇为一层。

(2) 按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60(人) ,300×2/15=100(人) ,300×2/15=40 (人) , 300× 2/15=60 (人) ,因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人。 (3)将 300 人组到一起,即得到一个样本。
例 3 下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理? (1) 从 10 台冰箱中抽取 3 台进行质量检查; (2)某电影院有 32 排座位,每排有 40 个座位,座位号为 1~40。 有一次报告会座满了听众,报告会结束以后为听取意见,需留下 32 名听众进行座谈; (3)某学校有 160 名教职工,其中教师 120 名,行政人员 16 名, 后勤人员 24 名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见, 拟抽取一个容量为 20 的样本。 (祥解见课本 47 页) 课堂练习

P46

练习 1. 2. 3.4

五、回顾小结

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的 抽样方法,进行分层抽样时应注意以下几点: (1) 、 分层抽样中分多少层、 如何分层要视具体情况而定, 总的原则是,层内样本的差异要小,面层之间的样 本差异要大,且互不重叠。 (2)为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一 抽样比等可能抽样。 (3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的 方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是:使样本具有较强的代表性,并且 抽样过程中可综合选用各种抽样方法, 因此分层抽样是一种实 用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
六、布置作业

教后反思



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