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职高数学基础模块上(人教版)课件:函数的概念



函数的概念

回顾初中学过哪些函数?
(1)一次函数 (2)反比例函数

y = ax + b,(a
k y = ,(k x 0)

0)

正比例函数
(3)二次函数

y = kx,(k
y = ax + bx + c,(a

2

0)
0)

先看具体事例,然后回答问题

(初中)函数的定义是什么?

思考:下面每个问题中各有几个变量?
同一个问题中的变量之间有什么联系?

问题1 :行驶里程s(千米)与行驶时间t(小时)

请填写下表: 的关系式为:S=60t。
t(秒) s(米) 1
60

2
120

3
180

4
240

当 时间t 确定一个值时, 路程S 就 随之确定一个值。

问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式:
y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050;

售票数量x 票房收入y 当________确定一个值时,_______就随之 确定一个值。

问题3
用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为:

L=10+0.5m
重物质量 m(Kg)

1

2
11

3
11.5

4
12

5
12.5

弹簧长度 10.5 L(cm)

弹簧长度L 重物质量m 确定一个值时, 当 就 随之确定一个值。

1 每个变化的过程中都存在着 (两个)变量. 2 两个变量互相联系,当其中一个 变量确定一个值时,另一个变量也 (随之确定一个值 )。

什么是函数(初中定义) 一般地,设在一个变化过程中有两个 变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯 一确定的值与它对应,那么就说y是x的函 数,其中x是自变量,y是因变量. 从今天开始,我们将进一步学习函数及 其构成要素.下面再看实例.

(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中 目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的 高度(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律 2 是h=130t-5t .

A={t|0≤t≤26}

(2) 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少, 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年 的变化情况:

根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001}。 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲 线,都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.

以上两个实例的共同特点是: 对于数 集A中的每一个x,按照某种对应关系f, 都有唯一的实数y和它对应.

记作 y= f (x) , x∈A.

函数的概念:

设A是一个非空数集,如果对于集合A内 的任意一个数x,按照某种确定的对应法则, 有唯一确定的数y与它对应,那么这种对应关 系f就称为集合A上的函数,记作y=f(x)
其中x是自变量 , y是因变量. 自变量x的取值的集合叫做函数的定义域, y的取值的集合叫做函数的值域. 函数y=f(x)也可以简记为f(x) 。函数y=f(x) 在x=a时的函数值,记作f(a)。

(1)A是非空数集,是函数的定义域; (2)f 是对应关系,是集合A上的函数; (3)符号y=f(x)的理解 ①x是自变量; ②f是对应关系, 它可以是解析式,可以是图象, 表格, 也可以是文字描述; ③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f 与x的乘积”。 ⑷常用函数符号: ?(x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等. (5)函数三要素:定义域,对应法则和值域.

例1.下列各式中,x是自变量,请判断y
是不是x的函数?

1.y= 2x

2.y= x - 3

y=

+

x

4.y=

1

x

解:1 y是x的函数。
2、y是x的函数。 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数.

对于x的每一个 值,y总有唯一 的值与它对应, y才是x的函数。

B 例2.下列图象中不能作为函数的是(

).

y
O

y

y

y
O
O

x

O

x

x
(A) (B) (C) (D) 任意的x∈A,存在唯一的y与之对应

x

例判断下列对应能否表示y是x的函数

(1) y=|x|
(3) y=x2 (1)能

(2)|y|=x
(4)y2=x

(2)不能

(3)能

(4)不能

例4.已知f(x)=3x-2, x∈{0,1,2,3,5}, 求f(0), f(3)和函数的值域. 解:

f (0) = 3? 0 2 = - 2, f (3) = 3? 3 2 = 7.

值域为 {- 2,1, 4, 7,13}.

? ? ? ? ? ? ?

例5、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1), f(f(-2)),f(2t) 分析:将1,-2,t依次代入函数的解析式中. 解:f(1)=2×12+3×1+1=6. f(f(-2))=f(2×(-2)2+3×(-2) +1)=f(3) =2×32+3×3+1=28. f(2t)=2×(2t)2 +3×2t+1=8t2 +6t+1.

通过这节课的学习,你有 什么收获?

回顾本节课你有什么收获 定义 三要素

函数
定义域、对应法 则和值域

核心概念

学习指导书
P35-36
A组3、4 今日作业



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