9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷



2014-2015 学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二(上)期中数 学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每题 3 分,共 36 分. ) 1.命题“若 a>0,则 ac ≥0”的逆命题是( ) 2 2 A. 若 a>0,则 ac <0 B. 若 ac ≥0,则 a>0 2 2 C. 若 ac <0,则 a≤0 D. 若 a≤0,则 ac <0 2.直线 的倾斜角为

( ) A. 60° B. 30° C. 45° D. 120° 3.下列说法正确的是( ) A. 三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 梯形一定是平面图形 D. 一条直线和一个点确定一个平面 4.如图是由哪个平面图形旋转得到的( )
2

A.

B.

C.

D.

5.已知直线 m,n 和平面α,满足 m? α,n∥α,则直线 m,n 的关系是( A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或异面 6.若直线 l 经过原点和点 A(﹣2,﹣2) ,则它的斜率为( A. ﹣1 B. 1 C. 1 或﹣1 D. 0 )



7.将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为( A. 2π B. 4π C. 8π D. 16π 8.设 A:|x﹣2|<3,B:x ﹣2x﹣15<0,则 A 是 B 的( A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
2





C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 9.如果 AC<0,且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.下列不等式一定成立的是( A. ) B.

C.

(x∈R) D.

(x>0)

11.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点, 则能得出 AB∥平面 MNP 的图形个数是( )

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 是线段 A1C1 上的动点,则异面直线 BM 与 AB1 所成的角的 取值范围是( ) A. B. C. D.

二、填空题(本大题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分. ) 13.不等式 x ﹣2x<0 的解集为
2

. . .

14.设 a>0,b>0 且 a+2b=1,则 ab 的最大值为 15.点(2,﹣2)到直线 y=x+1 的距离为

16.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于

cm .

3

17.已知直线 l1:x+2ay﹣1=0 与 l2: (2a﹣1)x﹣ay﹣1=0 平行,则 a 的值是 18.已知直线 a、b、c 和平面α、β,则下列命题中真命题的是 ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; ③若 a、b 异面,b、c 异面,则 a、c 异面; ④若 a∥α,b∥α,则 a∥b; ⑤若 a∥α,a∥β,且α∩β=b,则 a∥b. 19.一个圆锥有三条母线两两垂直,则它的侧面展开图的圆心角为 .





20.已知不等式组 是 .

的整数解恰好有两个,求 a 的取值范围

三、解答题(本大题共 4 小题,每题 10 分,共 40 分. ) 21.求经过直线 x+y﹣1=0 与 2x﹣y+4=0 的交点,且满足下列条件的直线方程. (1)与直线 2x+y+5=0 平行; (2)与直线 2x+y+5=0 垂直. 22. 给定两个命题: P: 关于 x 的方程 x +2ax+a+2=0 有实数根; Q: 对任意实数 x 都有 ax +ax+1 >0 恒成立. (1)若命题 P 为真,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 P,Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围.
2 2

23.已知实数 x,y 满足

表示的平面区域为 M.

(1)当 m=5 时,在平面直角坐标系下用阴影作出平面区域 M,并求目标函数 z= 的最小值; (2)若平面区域 M 内存在点 P(x,y)满足 2x+y﹣1=0,求实数 m 的取值范围. 24.如图,已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M,N 分别是 AB,PC 的中点. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)若 MN=BC=4,PA=4 ,求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小.

四、附加题(本大题共 3 小题,其中 25、26 题每小题 0 分,27 题 10 分,共 20 分. )

25.已知实数 x,y 满足:

,则 z=2|x|+y 的取值范围是(



A. [0,11] B. [﹣5,11] C. [﹣1,11] D. [1,11] 26.设 x>0,y>0,且 xy+2x+y=6,则 x+y 的最小值为 .

27.已知直线 l:x﹣2y+4=0 和两点 A(0,4) ,B(﹣2,﹣4) ,点 P(m,n)在直线 l 上有 移动. (1)求 m +n 的最小值; (2)求||PB|﹣|PA||的最大值.
2 2

2014-2015 学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二(上) 期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每题 3 分,共 36 分. ) 1.命题“若 a>0,则 ac ≥0”的逆命题是( ) 2 2 A. 若 a>0,则 ac <0 B. 若 ac ≥0,则 a>0 2 2 C. 若 ac <0,则 a≤0 D. 若 a≤0,则 ac <0 考点: 四种命题. 专题: 简易逻辑. 分析: 利用逆命题的定义即可得出. 解答: 解:命题“若 a>0,则 ac ≥0”的逆命题是:若 ac ≥0,则 a>0. 故选:B. 点评: 本题考查了逆命题的定义,属于基础题. 2.直线 的倾斜角为( ) A. 60° B. 30° C. 45° D. 120° 考点: 直线的倾斜角. 专题: 计算题. 分析: 因为直线的斜率等于倾斜角的正切值,所以先找出直线的斜率,根据特殊角的三角 函数值得到倾斜角的度数. 解答: 解:设直线的倾斜角为α,0<α<180°, 由直线的斜率为 得到:tanα= ,所以α=60° 故选 A. 点评: 此题为基础题,要求学生掌握直线的斜率等于倾斜角的正切值,牢记特殊角的三角 函数值. 3.下列说法正确的是( ) A. 三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 梯形一定是平面图形 D. 一条直线和一个点确定一个平面 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 不共线的三点确定一个平面;四边形有可能是空间图形;梯形中两条平行线确定一 个平面,故梯形一定是平面图形;直线与直线外一点确定一个平面. 解答: 解:不共线的三点确定一个平面,共线的三点确定无数个平面,故 A 不正确; 四边形有可能是平面图形,有可能是空间图形,故 B 不正确;
2 2 2

梯形中两条平行线确定一个平面,故梯形一定是平面图形,故 C 正确; 直线与直线外一点确定一个平面,直线与直线上一点确定无数个平面,故 D 不正确. 故选 C. 点评: 本题考查命题的真假判断,是基础题.解题时要注意平面的公理及其推论的灵活运 用. 4.如图是由哪个平面图形旋转得到的( )

A.

B.

C.

D.

考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 专题: 阅读型. 分析: 利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的,从而得到轴截面的图 形. 解答: 解:图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的, 故轴截面的上部是直角三角形,下部为直角梯形构成, 故选 D. 点评: 本题考查旋转体的结构特征,旋转体的轴截面的形状. 5.已知直线 m,n 和平面α,满足 m? α,n∥α,则直线 m,n 的关系是( A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或异面 )

考点: 空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 根据直线与平面的位置关系,m? α,n∥α,得到 m,n 一定没有公共点,因此它们 平行或者异面. 解答: 解:因为 m? α,n∥α, 所以直线 m,n 没有公共点, 所以直线 m,n 平行或者异面. 故选 D. 点评: 本题考查了直线与直线、直线与平面的位置关系的判断,属于基础题. 6.若直线 l 经过原点和点 A(﹣2,﹣2) ,则它的斜率为( A. ﹣1 B. 1 C. 1 或﹣1 D. 0 )

考点: 斜率的计算公式. 专题: 计算题. 分析: 把原点坐标(0,0)和点 A 的坐标(﹣2,﹣2)一起代入两点表示的斜率公式 k= ,即可得到结果.

解答: 解:根据两点表示的斜率公式得:k=

=

=1,

故选 B. 点评: 本题考查用两点表示的斜率公式得应用,注意公式中各量所代表的意义,体现了代 入的思想. 7.将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为( A. 2π B. 4π C. 8π D. 16π )

考点: 球的体积和表面积. 专题: 计算题;综合法. 分析: 由题意知,此球是正方体的内切球,根据其几何特征知,此求的直径与正方体的棱 长是相等的,故可得球的直径为 2,再用表面积公式求出表面积即可. 解答: 解:由已知球的直径为 2,故半径为 1, 其表面积是 4×π×1 =4π, 应选 B 点评: 本题考查正方体内切球的几何特征,以及球的表面积公式,是立体几何中的基本题 型. 8.设 A:|x﹣2|<3,B:x ﹣2x﹣15<0,则 A 是 B 的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
2 2



考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 先求出关于 A,B 的集合,从而判断出 A,B 的关系. 解答: 解:∵A:{x|﹣1<x<5},B:{x|﹣3<x<5}, ∴A 是 B 的充分不必要条件, 故选:A. 点评: 本题考查了充分必要条件,考查了集合之间的关系,是一道基础题. 9.如果 AC<0,且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 考点: 直线的一般式方程. 专题: 计算题.

分析: 先把 Ax+By+C=0 化为 y=﹣ 形结合即可获取答案 解答: 解:∵直线 Ax+By+C=0 可化为 又 AC<0,BC<0 ∴AB>0,∴ ,

,再由 AC<0,BC<0 得到﹣

,﹣

,数



∴直线过一、二、四象限,不过第三象限. 故答案选 C. 点评: 本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化,以及学生数形结合的能力,属 容易题 10.下列不等式一定成立的是( A. ) B.

C.

(x∈R) D.

(x>0)

考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: A.取 x= ,则 B.sinx<0 时不成立; C. ≤1; =lgx;

D.平方作差即可比较出大小. 解答: 解:A.取 x= ,则 B.sinx<0 时不成立; C.∵x ≥0,∴ D.∵x>0, = = ≥0,
2

=lgx,不成立;

≤1,不成立;



,正确.

故选:D. 点评: 本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.

11.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点, 则能得出 AB∥平面 MNP 的图形个数是( )

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 考点: 直线与平面平行的判定. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 分别利用线面平行的判定定理,在平面 MNP 中能否寻找一条直线和 AB 平行即可. 解答: 解:在①中 NP 平行所在正方体的那个侧面的对角线,从而平行 AB,所以 AB∥平面 MNP; 在③中设过点 B 且垂直于上底面的棱与上底面交点为 C, 则由 NP∥CB,MN∥AC 可知平面 MNP∥平行平面 ABC, 即 AB∥平面 MNP. 故选 B 点评: 本题主要考查线面平行的判定,利用线面平行的判定,只要直线 AB 平行于平面 MNP 内的一条直线即可. 12.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 是线段 A1C1 上的动点,则异面直线 BM 与 AB1 所成的角的 取值范围是( ) A. B. C. D.

考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 计算题;空间角. 分析: 设正方体的边长为 1,A1M=x(0≤x≤ ) ,以 A 为坐标原点,AB,AD,AA1 所在直线 x,

为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,求出 A(0,0,0) ,B(1,0,0) ,B1(1,0,1) ,M( x,1) ,再由向量的夹角公式,计算即可得到. 解答: 解:设正方体的边长为 1,A1M=x(0≤x≤ ) ,以 A 为坐标原点, AB,AD,AA1 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系, 则 A(0,0,0) ,B(1,0,0) ,B1(1,0,1) ,M( 即有 =(1,0,1) , =( x﹣1, x,1) , x, x,1) ,

则 cos<



>=

=

=



由于 0≤x≤ 则 0<cos< 由于 0<< 则 <

,则 , , ,

, >≤ , >≤ >≤ , ,

故选 B.

点评: 本题考查空间异面直线所成的角的求法,考查运用坐标法借助向量的夹角解决的方 法,考查运算能力,属于中档题. 二、填空题(本大题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分. ) 13.不等式 x ﹣2x<0 的解集为 {x|0<x<2} . 考点: 一元二次不等式的解法. 专题:不等式的解法及应用. 分析: 把原不等式的左边分解因式,再求出不等式的解集来. 解答: 解:不等式 x ﹣2x<0 可化为 x(x﹣2)<0, 解得:0<x<2; ∴不等式的解集为{x|0<x<2}. 故答案为:{x|0<x<2}. 点评: 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,解题时应按照解不等式的一般步骤 进行解答即可,是基础题.
2 2

14.设 a>0,b>0 且 a+2b=1,则 ab 的最大值为





考点: 基本不等式.

专题: 不等式的解法及应用. 分析: 利用基本不等式的性质即可得出. 解答: 解:∵设 a>0,b>0, ∴a+2b=1 ,化为 ,当且仅当 a=2b= 时取等号.

∴ab 的最大值为 . 故答案为: . 点评: 本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.

15.点(2,﹣2)到直线 y=x+1 的距离为



考点: 专题: 分析: 解答:

点到直线的距离公式. 计算题;直线与圆. 先求出直线的一般式方程,然后根据点到直线的距离公式即可求值. 解:直线 y=x+1 可整理为 x﹣y+1=0, = .

故由点到直线的距离公式 d=

故答案为:



点评: 本题主要考察了点到直线的距离公式的应用,属于基础题. 16.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于 4

cm .

3

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 几何体为一直三棱柱,底面为等腰直角三角形,面积为 2,棱柱的高为 2,即可求出 体积. 解答: 解:几何体为一直三棱柱,底面为等腰直角三角形,面积为 2,棱柱的高为 2, 故体积为 4, 故答案为:4.

点评: 本题考查几何体的体积,确定几何体的形状是关键.

17.已知直线 l1:x+2ay﹣1=0 与 l2: ( 2a﹣1)x﹣ay﹣1=0 平行,则 a 的值是 0 或



考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题: 直线与圆. 分析: 先检验当 a=0 时,是否满足两直线平行,当 a≠0 时,两直线的斜率都存在,由 = ≠1,解得 a 的值.

解答: 解:当 a=0 时,两直线的斜率都不存在, 它们的方程分别是 x=1,x=﹣1,显然两直线是平行的. 当 a≠0 时,两直线的斜率都存在,故它们的斜率相等, 由 = ≠1,解得:a= .

综上,a=0 或 , 故答案为:0 或 ; 点评: 本题考查两直线平行的条件,要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况,要进行检 验. 18.已知直线 a、b、c 和平面α、β,则下列命题中真命题的是 ①⑤ . ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; ③若 a、b 异面,b、c 异面,则 a、c 异面; ④若 a∥α,b∥α,则 a∥b; ⑤若 a∥α,a∥β,且α∩β=b,则 a∥b. 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: ①,利用公理 4(平行线的传递性)可判断①; ②,利用空间中直线与直线的平行与垂直的位置关系,可判断②; ③,作正方体图形,数形结合可判断③; ④,利用空间线面平行的位置关系,可判断④; ⑤利用线面平行的性质定理与公理 4 可判断⑤. 解答: 解:①,若 a∥b,b∥c,则 a∥c,由公理 4(平行线的传递性)知①正确; ②,若 a⊥b,b⊥c,则 a 不一定与 c 垂直,可能 a∥c,故②错误; ③,如图,在正方体中,

a、b 异面,b、c 异面,a、c 共面,故③错误; ④若 a∥α,b∥α,则可能 a 与 b 相交,也可能 a 与 b 异面,也可能 a∥b,故④错误; ⑤若 a∥α,a∥β,且α∩β=b,由线面平行的性质定理及平行线的传递性可知 a∥b,故 ⑤正确; 故答案为:①⑤. 点评: 本题考查空间直线与直线的位置关系、直线与平面平行的性质定理的应用,考查空 间想象能力与作图能力,属于中档题.

19.一个圆锥有三条母线两两垂直,则它的侧面展开图的圆心角为



考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) ;棱锥的结构特征. 专题: 计算题. 分析: 根据题意构造了以三条母线为侧棱的正三棱锥,再由母线长以及垂直关系、正弦定 理对应三角形外接圆的半径公式, 求出圆锥的底面半径, 进而由弧长公式求出侧面展开图的 圆心角度数. 解答: 解:设母线长为 l,因圆锥有三条母线两两垂直, 则这三条母线可以构成以它们为侧棱、以底面为边长为 l 的正三角形的正三棱锥, 故由正弦定理得,圆锥的底面直径 2R= ,解得 R= ,

∴圆锥侧面展开图的圆心角为: 故答案为: .

=



点评: 本题考查了正三棱锥的结构特征,正弦定理对应三角形外接圆的半径公式,以及弧 长公式的应用,关键想象出圆锥内接几何体的特征,考查了空间想象能力.

20. 已知不等式组

的整数解恰好有两个, 求 a 的取值范围是 (1, 2] .

考点: 其他不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用.

分析: 不等式组即

,再由题意分①当 a=1﹣a 时、②当 a

>1﹣a 时、③当 a<1﹣a 时三种情况分别求得 a 的范围,再取并集,即得所求. 解答: 解:不等式组 ,即 ,

①当 a=1﹣a 时,即 a= 时,x 无解. ②当 a>1﹣a 时,即 a> 时,不等式组的解集为(1﹣a,a) , 再根据此解集包含 2 个整数解,可得 1﹣a<0,且 a≤2,解得 1<a≤2. ③当 a<1﹣a 时,即 a< 时, 若 0≤a< ,不等式组的解集为(1﹣2a,1﹣a) ,无整数解,不满足题意. 若 a<0,不等式组的解集为? ,不满足题意. 综上可得,1<a≤2, 故答案为: (1,2]. 点评: 本题主要考查其它不等式的解法,体现了等价转化和分类讨论的数学思想,属于基 础题. 三、解答题(本大题共 4 小题,每题 10 分,共 40 分. ) 21.求经过直线 x+y﹣1=0 与 2x﹣y+4=0 的交点,且满足下列条件的直线方程. (1)与直线 2x+y+5=0 平行; (2)与直线 2x+y+5=0 垂直. 考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系. 专题: 直线与圆. 分析: 联立方程可得交点为(﹣1,2) , (1)由平行关系可得所求直线的斜率为﹣2,可得直线的点斜式方程,化为一般式即可; (2) )由垂直关系可得所求直线的斜率为 ,可得直线的点斜式方程,化为一般式即可.

解答: 解:联立方程

,解得



∴直线 x+y﹣1=0 与 2x﹣y+4=0 的交点为(﹣1,2) , (1)∵直线 2x+y+5=0 的斜率为﹣2, ∴由平行关系可得所求直线的斜率为﹣2, ∴所求直线的方程为 y﹣2=﹣2(x+1) 化为一般式可得 2x+y=0; (2) )∵直线 2x+y+5=0 的斜率为﹣2, ∴由垂直关系可得所求直线的斜率为 ,

∴所求直线的方程为 y﹣2= (x+1) 化为一般式可得 x﹣2y+5=0 点评: 本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系,涉及直线的交点,属基础题. 22. 给定两个命题: P: 关于 x 的方程 x +2ax+a+2=0 有实数根; Q: 对任意实数 x 都有 ax +ax+1 >0 恒成立. (1)若命题 P 为真,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 P,Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围. 考点: 一元二次不等式的解法;复合命题的真假. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)命题:P:关于 x 的方程 x +2ax+a+2=0 有实数根,即△≥0; (2)P 真 Q 假或 P 假 Q 真. 解答: 解: (1)若命题:P:关于 x 的方程 x +2ax+a+2=0 有实数根为真, 2 则△=(2a) ﹣4(a+2)≥0, 解得 a≤﹣1 或 a≥2; (2)由(1)得 P 真时:a≤﹣1 或 a≥2; Q:对任意实数 x 都有 ax +ax+1>0 恒成立, Q 为真时, 解得:0a<4, ∴当 P 真 Q 假时 ,即 a≤﹣1 或 a≥4; ,
2 2 2 2 2

当 P 假 Q 真时

,即﹣1<a≤0,

综上:命题 P,Q 中有且仅有一个为真命题时,a≤0 或 a≥4. 点评: 本题考查的知识点是复合命题的真假判定,解决的办法是先判断组成复合命题的简 单命题的真假,再根据真值表进行判断.

23.已知实数 x,y 满足

表示的平面区域为 M.

(1)当 m=5 时,在平面直角坐标系下用阴影作出平面区域 M,并求目标函数 z= 的最小值; (2)若平面区域 M 内存在点 P(x,y)满足 2x+y﹣1=0,求实数 m 的取值范围. 考点: 简单线性规划. 专题: 计算题;作图题;不等式的解法及应用.

分析: (1)由题意作出平面区域,目标函数 z= 的几何意义是阴影内的点与原点连线的斜 率,从而求最小值; (2)由题意作平面区域,从而化平面区域 M 内存在点 P(x,y)满足 2x+y﹣1=0 为(﹣ ) +4﹣m≥0,从而求实数 m 的取值范围. 解答: 解: (1)当 m=5 时,平面区域 M 如下:

目标函数 z= 的几何意义是阴影内的点与原点连线的斜率, 故当过点 A 时,有最小值,



可得,



故点 A( , ) , 故目标函数 z= 的最小值为 ; (2)由题意作出平面区域如下:

由题意得,



则点 A 的坐标为(﹣ ,4) , 则平面区域 M 内存在点 P(x,y)满足 2x+y﹣1=0 可化为 (﹣ )+4﹣m≥0, 则 m≤ . 点评: 本题考查了简单线性规划,作图要细致,注意几何意义的应用,同时注意条件的转 化,属于中档题. 24.如图,已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M,N 分别是 AB,PC 的中点. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)若 MN=BC=4,PA=4 ,求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小.

考点: 直线与平面平行的判定;异面直线及其所成的角. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: (1)取 PD 中点 Q,连 AQ、QN,根据四边形 AMNQ 为平行四边形可得 MN∥AQ,根据 直线与平面平行的判定定理可证得 EF∥面 PAD;

(2)根据 MN∥AQ,则∠PAQ 即为异面直线 PA 与 MN 所成的角,然后解三角形 PAQ,可求出 此角即可. 解答: (1)证明:取 PD 中点 Q,连 AQ、QN,则 AM∥QN,且 AM=QN, ∴四边形 AMNQ 为平行四边形 ∴MN∥AQ 又∵AQ 在平面 PAD 内,MN 不在平面 PAD 内 ∴MN∥面 PAD; (2)解:∵MN∥AQ ∴∠PAQ 即为异面直线 PA 与 MN 所成的角 ∵MN=BC=4,PA=4 , ∴AQ=4,根据余弦定理可知 cos∠AQD+cos∠AQP=0 即 解得 x=4 在三角形 AQP 中,AQ=PQ=4,AP=4 ∴cos∠PAQ= =

即∠PAQ=30° ∴异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小为 30°. 点评: 本题主要考查了线面平行的判定定理,以及异面直线所成角,同时考查了空间想象 能力,属于基础题. 四、附加题(本大题共 3 小题,其中 25、26 题每小题 0 分,27 题 10 分,共 20 分. )

25. (2014? 辽宁校级模拟)已知实数 x,y 满足:

,则 z=2|x|+y 的取值范

围是( ) A. [0,11] B. [﹣5,11] C. [﹣1,11] D. [1,11] 考点: 专题: 分析: 解答: 由 简单线性规划. 不等式的解法及应用. 将 z=2|x|+y 转化为分段函数,利用数形结合即可得到结论. 解:作出不等式组对应的平面区域如图: ,解得 ,即 B(6,﹣1) ,



,解

,即 C(﹣2,﹣1) ,

当 x≥0 时,z=2x+y,即 y=﹣2x+z,x≥0, 当 x<0 时,z=﹣2x+y,即 y=2x+z,x<0,

当 x≥0 时,平移直线 y=﹣2x+z, (红线) ,当直线 y=﹣2x+z 经过点 A(0,﹣1)时,直线 y=﹣2x+z 的截距最小为 z=﹣1, 当 y=﹣2x+z 经过点 B(6,﹣1)时,直线 y=﹣2x+z 的截距最大为 z=11,此时﹣1≤z≤11. 当 x<0 时,平移直线 y=2x+z, (蓝线) ,当直线 y=2x+z 经过点 A(0,﹣1)时,直线 y=2x+z 的截距最小为 z=﹣1, 当 y=2x+z 经过点 C(﹣2,﹣1)时,直线 y=2x+z 的截距最大为 z=4﹣1=3,此时﹣1≤z≤3, 综上﹣1≤z≤11, 故 z=2|x|+y 的取值范围是[﹣1,11], 故选:C.

点评: 本题主要考查线性规划的应用,将目标函数转化为分段函数,利用两次平移,是解 决本题的关键,难度较大. 26.设 x>0,y>0,且 xy+2x+y=6,则 x+y 的最小值为 考点: 专题: 分析: 解答: ∴ 则 x+y= 基本不等式. 不等式的解法及应用. 变形利用基本不等式的性质即可得出. 解:∵x>0,y>0,且 xy+2x+y=6, >0,∴0<x<3. =x+1+ ﹣2≥ ﹣2=4 ﹣2, 当且仅当 x= ﹣1 时取 4 ﹣2 .

等号. ∴x+y 的最小值为 4 ﹣2. 故答案为:4 ﹣2. 点评: 本题考查了基本不等式的性质,属于基础题. 27.已知直线 l:x﹣2y+4=0 和两点 A(0,4) ,B(﹣2,﹣4) ,点 P(m,n)在直线 l 上有 移动. (1)求 m +n 的最小值; (2)求||PB|﹣|PA||的最大值. 考点: 两点间距离公式的应用. 专题: 计算题;直线与圆.
2 2

分析: (1)点 P(m,n)在直线 l 上有移动,可得 m +n 的最小值为原点到直线距离的平 方; (2)求出 A(0,4)关于直线 l:x﹣2y+4=0 的对称点,即可求出||PB|﹣|PA||的最大值. 解答: 解: (1)∵点 P(m,n)在直线 l 上有移动, ∴m +n 的最小值为原点到直线距离的平方,即
2 2

2

2

=



(2)设 A(0,4)关于直线 l:x﹣2y+4=0 的对称点为(a,b) ,则

,∴a=1.6,b=0.8,

∴||PB|﹣|PA||的最大值为

=6.

点评: 本题考查两点间距离公式的应用,考查学生的计算能力,比较基础.



更多相关文章:
浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷
(2)求||PB|﹣|PA||的最大值. 2 2 2014-2015 学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二(上) 期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,...
浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
(2)求||PB|﹣|PA||的最大值. 2 2 2014-2015 学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二(上) 期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,...
浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷
浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一(上)期中数学 试卷一、...
浙江省桐乡市茅盾中学2014-2015学年高一上学期期中考试语文试题
浙江省桐乡市茅盾中学2014-2015学年高一上学期期中考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。浙江省桐乡市茅盾中学2014-2015学年高一上学期期中考试语文试题2014...
浙江省桐乡市茅盾中学2014-2015学年高一上学期期中考试语文试题
浙江省桐乡市茅盾中学2014-2015学年高一上学期期中考试语文试题_中考_初中教育_教育专区。浙江省桐乡市茅盾中学 2014-2015 学年高一上学期期 中考试语文试题 考生须...
浙江省桐乡市茅盾中学2014-2015学年高二历史上学期期中试题
浙江省桐乡市茅盾中学 2014-2015 学年高二历史上学期期中试题考生须知:本考卷分试卷 I.试卷 II 和答题卷,其中试卷 I 为所有考生必做,试卷 II 实验班 和择优...
浙江省桐乡市茅盾中学2015-2016学年高一政治下学期期中试题
浙江省桐乡市茅盾中学2015-2016学年高一政治下学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。2015 学年第二学期 茅盾中学期中考试高一政治试卷试卷 I 一、判断题(本大...
浙江省桐乡市茅盾中学2015-2016学年高一下学期期中考试政治生活试题 (1)
浙江省桐乡市茅盾中学2015-2016学年高一下学期期中考试政治生活试题 (1)_英语_高中教育_教育专区。2015 学年 第二学期 茅盾中学期中考试高一政治试卷 试卷 I 一...
浙江省桐乡市茅盾中学2015-2016学年高一地理下学期期中试题
浙江省桐乡市茅盾中学2015-2016学年高一地理下学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。2015 学年第二学期 茅盾中学期中考试高一地理试卷重点提醒:试卷 II 为选...
更多相关标签:
浙江省嘉兴市桐乡市    桐乡市茅盾中学    桐乡市茅盾实验小学    桐乡市茅盾实验幼儿园    桐乡市茅盾高级中学    桐乡市茅盾中学官网    桐乡市茅盾纪念馆    嘉兴市桐乡市    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图