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第七节:等差数列与等比数列的性质及应用



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等差数列与等比数列的性质及应用
题型一 “成对下标和”性质 1. 已知等比数列 { an } 满足 an >0,n=1,2,… ,且 a5 ? a2n?5 ? 22n (n ≥ 3), 则当 n ≥ 1 时, log2 2a1 ? log2 2a2 ? ......? log2 2a2n?1 =( A. n

(2n-1) B. (n+1) 2 C. n 2 ) D. (n-1) 2

2.(2010· 湖北省模拟)设数列{ an }、{ bn }都是正项等比数列, Sn , Tn 分别为数列 {lg an }与{lg bn }的前 n 项和,且
Sn n ? Tn 2n ? 1

,则 lg b5a5 =

.

题型二

部分“和”“积”与整体性质 求 a99 ? a100 .

(1)等差数列{ an }中, a9 ? a10 ? a , a19 ? a20 ? b ,

(2)在等比数列{ an }中,若 a1a2 a3a4 =1,

a13a14 a15a16 =8,求 a41a42 a43a44

题型三: Sn , S2n , S3n ......的性质 1.等差数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 2, S4 ? 10 则 S6 ? ( A.12 B.18 C.24 D.42 )

2.各项为正数的等比数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2, S2n ? 14 ,则 S4n ? 相关练习: 1. (2011 淮南一中月考)已知a,b,c成等比数列, a c a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列,则 ? m n 等于

1

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2. (2011 淮南模拟)数列?an ? 是各项均为正数的 等比数列, ?bn ? 是等差数列,且a6 ? b7,则有 A.a3 ? a9 ? b4 ? b10 B.a3 ? a9 ? b4 ? b10

C.a3 ? a9 ? b4 ? b10
3.

D a3 ? a9与b4 ? b10的大小不确定

(2010 六安市质检) 已知等比数列?an ?的公

2 比为正数,且a3 a9 ? 2a5 ,a2 ? 1,则a1等于

4.

(2010 邯郸模拟)若数列?an ? 满足

1 1 ? ? d ( n ? N* ), an ?1 an 1 }为调和数列, xn

d 为常数,则称数列?an ? 为调和数列.已知数列{ 且x1 ? x2 ? ? ? x20 ? 200,则x5 ? x16 ?

5.已知数列{ an }、{ bn }分别为等差、等比数列,且 a1 = b1 >0,a3 ? b3 ,b1 ? b3 , 则一定有 a2

b2 , a5

b5 (填“>”“<”“=”).


(1)已知数列{ ? n }为等差数列,且 ?1 ? ?8 ? ?15 ? 2? , 则 tan( ?2 ? ?13 )的值是 ( A.

3

B? 3.

C.

3 3

D. ?

3 3

思考题:

(2010 泰州市质检) 在数列?an ?中,a1 ? 1,

3an an ?1 ? an ? an ?1 ? 0(n ? 2).

?1? 求数列?an ?的通项公式; ? 2 ? 若? an
? 1 ? ? 对任意n ? 2,n ? N* 恒成立,求实数? an ?1

的取值范围.

2



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