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高二文科期中复习题



高二文科期中复习题
1. 命题 p : ?a, b ? R, a 2 ? b2 ? 2ab ,则 ? p 是 2.命题“ ?x ? R, x 2 ? 0 ”的否定是_____________________. 3. 设 x, y ? R ,则“ x ? y ? 4 ? 0 ”是“ x ? 0 且 y ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.即不充分也不必要条件 ) .



B.必要而不充分条件 D.充分必要条件

4.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题 p 是“甲落地站稳”,

q 是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为(
A. p ? q B. p ? ? ?q ? C. (?p) ? (?q)

) .

D. ? ?p ? ? ? ?q ?

5. 已知 f ( x) = a x 和 g ( x) = b x 是指数函数,则“ f (2) > g (2) ”是“ a > b ”的 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 设 a ? 0 ,且 a ? 1 ,则“函数 y ? log a x 在 (0, ??) 上是减函数”是“函数 y ? (2 ? a) x3 在

R 上是增函数”的(
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

) B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
x

e ? 0 ,则 ? p 是_____________. 7. 已知命题 p : ?x ? R ,
8. “ m ? n ? 1”是 “ logm 2 ? logn 2 ”的 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) .

9. 设平面向量 a , b, c 均为非零向量,则“ a ? (b ? c ) ? 0 ”是“ b ? c ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10.“

”是“

”的(

).

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

11.已知命题 A. B.

使得

;命题 C.

.则下列命题为真命题的是( D.

).

17.如图,梯形 ABCD 中, AD BC , AD ? AB ? 1 , AD ? AB , ?BCD ? 45o ,将 ?ABD 沿对角线 BD 折 起.设折起后点 A 的位置为 A? ,并且平面 A?BD ? 平面 BCD .给出下面四个命题: 2 D A ① A?D ? BC ;②三棱锥 A? ? BCD 的体积为 ; 2 ③ CD ? 平面 A?BD ;④平面 A?BC ? 平面 A?DC . 其中正确命题的序号是( ) . A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 18. 一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 这 个 几 何 体 的 体 积 为 ;表面积为
1 1 正视图 1 侧视图

B

C



俯视图

19. 若一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为( A. 4 ? 4 10 B. 4 C. 4+4 11 D. 8

) .

20.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( (A) 2 (B) )
2 2

4 3
1

3

正(主)视图

侧(左)视图

1

(C) 4 (D) 5
5

俯视图 21.正三棱柱的左视图如右图所示,则该正三棱柱的侧面积为( )

A. 4

B. 12

4 3 C. 3

2
D. 24

3
左视图 22.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示,则其体积是
2

;表面积是



2 正视图 侧视图

2

2 俯视图

23. 某四棱锥的三视图如图所示,记 A 为此棱锥所有棱的长度的集合,则( A. 2 ? A ,且 4 ? A B. 2 ? A ,且 4 ? A C. 2 ? A ,且 2 5 ? A D. 2 ? A ,且 17 ? A

) .

24.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( (A) (C) (B ) (D )

).

25.如图所示,一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为 的正方形,俯视图是一个直径为 的圆,那 么这个几何体的体积为( A. B. ).

C.

D.

27.在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 为菱形, O 为 A1C1 与 B1 D1 交点, 已知 AA1 ? AB ? 1 , ?BAD ? 60o . (Ⅰ)求证: A1C1 ? 平面 B1 BDD1 ; (Ⅱ)求证: AO ∥平面 BC 1 D ; (Ⅲ)设点 M 在 ?BC1 D 内(含边界) ,且 OM ? B1 D1 ,说明满足条件的点 M 的轨迹,并求 OM 的最 小值. D1 C1 O A1 B1

D A B

C

28. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,△PAD 是正三角形,平面 PAD ? 平面 ABCD , M 和 N 分别是 AD 和 BC 的中点. (I)求证: PM ? MN ; (II)求证:平面 PMN ? 平 面 PBC ; (III)在 PA 上是否存在点 Q ,使得平面 QMN // 平面 PCD ?若存在求出 Q 点位置,并证明;若不存在, 请说明理由.

[来源:Zxxk.Com]

29. 如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, AD ? 2 AB , SA ? SD , SA ? AB , N 是棱 AD 的中点. (Ⅰ)求证: AB // 平面 SCD ; (Ⅱ)求证: SN ? 平面 ABCD ; (Ⅲ)在棱 SC 上是否存在一点 P ,使得平面 PBD ? 平面 ABCD ?若存在,求出 说明理由. S

SP 的值;若不存在, PC

A B

N C

D

30. 如图,已知四棱锥 A ? BCDE , AB ? BC ? AC ? BE ? 1 , CD ? 2 , CD ? 平面 ABC , BE ∥ CD ,

F 为 AD 的中点.
(Ⅰ)求证: EF ∥平面 ABC ; (Ⅱ)求证:平面 ADE ? 平面 ACD ; (Ⅲ)求四棱锥 A ? BCDE 的体积.

D

F

E
C

A B

31. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD ? 底面 ABCD . (Ⅰ) 若E, 求证: F 分别为 PC ,BD 中点, EF ∥平面 PAD ; (Ⅱ)求证: PA ? CD ; (Ⅲ)若 PA ? PD ?
P

2 AD ,求证:平面 PAB ? 平面 PCD . 2

B

E F

A

C

D

32. 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? AB ? 2 , BC ? 3 , ?ABC ? 90 ° ,平面 PAB ? 平面 ABC ,

D , E 分别为 AB , AC 中点.
(Ⅰ)求证: DE ∥平面 PBC ; (Ⅱ)求证: AB ? PE ; (Ⅲ)求三棱锥 P ? BEC 的体积. P A

A B A D A E A C A

33. 如图:已知长方体 中点, 与 交于 平面 ∥平面 ; 的体积. 点. ;

的底面

是边长为 的正方形,高







(Ⅰ)求证: (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求三棱锥

34.已知正四棱柱 (I )求证: (II )求证: 平面 ; ;

中,



的中点.

(III) 在线段

上是否存在点

, 当

时, 平面

平面

?若存在, 求出

的值并证明;

若不存在,请说明理由.



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