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应城一中高二数学综合训练(4)



应城一中高二数学综合训练(4)
姓名
一选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.某次考试有 70000 名生参加,为了了解这 70000 名考生的数成绩,从中抽取 1000 名考 生的数成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下四种说法: (1)1000 名考生是总体的一个样本; (2)1000 名考生数成绩的平均数是总体平均数; (3)70000 名考生是总体

; A.1 种 B.2 种 (4)样本容量是 1000。其中正确的说法有: ( C.3 种 D.4 种 )

班级

2.在圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD,则 四边形 ABCD 的面积为: ( A. 5 2 B. 10 2 ) C. 15 2 D. 20 2

3. x 是 x1 , x2 , …, x100 的平均数, a 是 x1 , x2 , …, x40 的平均数, b 是 x41 , x42 ,

…, x100 的平均数,则下列各式正确的是(
A. x ?

) C. x ? a ? b D. x ?

40a ? 60b 100

B. x ?

60 a ? 40b 100

a?b 2

4.在平面直角坐标系 ,则直线 与圆 A.相离 B.相交

中,圆

的方程为 )

,直线 的方程为

的位置关系是( C.相切

D.相切或相交 )

5.右图所示的算法流程图中,输出的 S 表达式为( A.

1 1 B. C.1 ? 2 ? 3 ? .....? 99 D. 1 ? 2 ? 3 ? .....? 100 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 100 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 99
开始 i=1, S=0 否
频率 组距

i<100 是

S =1/ S

S= S +i
i = i +1

输出S 结束

0.3 0.1
4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2

视力

-1-

6.为了解某校高三生的视力情况,随机地抽查了该校 200 名高三生的视力情况,得到频 率分布直方图,如上图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前 4 组的频数成等比数列,后 6 组的频数成等差数列,设最多一组生数为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的频率为 b,则 a b 的值分别为( A.78, 0.27 ) B.27, 0.78 C. 54 , 0.78 D.54, 78 )

7、若 ? , ? , ? 是三个互不重合的平面, l 是一条直线,则下列命题中正确的是( A.若 ? ? ? , l ? ? , 则l / /? C.若 l与? , ? 的所成角相等,则 ? / / ? 则 AM ? AO 的值为 ( A.4 B.若 l ? ? , l / / ? , 则? ? ?

D.若 l 上有两个点到α 的距离相等,则 l / /?

8. 如图, O 为△ ABC 的外心, AB ? 4, AC ? 2, ?BAC 为钝角, M 是边 BC 的中点,

???? ? ????

)
A C M B O 开始

B.5 C.7 D.6 9、调查深圳市中生平均每人每天参加体育锻 炼时间 X (单位:分钟) ,按锻炼时间分下列 四种情况统计:①0~10分钟;②11~20分钟; ③21~30分钟;④30分钟以上.有10000名中 生参加了此项活动, 右图是此次调查中某一项 的流程 图,其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻 炼时间在0~20分钟内的生的频率是( A.3800 B.6200 C. 0.38 ) D. 0.62

S ?0

T ?1
输入 X

X ? 20

N
S ? S ?1

10.甲乙两人一起去游“2011 西安世园会” ,他们约定,各 自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览,每个景点 参观 1 小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是

Y

1 A. 36

1 B. 9
2 2

5 C. 36

1 D. 6


T ? T ?1
Y
T ? 10000

11、若以连续掷骰子,分别得到的点数 m,n 作为 P 点的坐 标,则点 P 落在圆 x ? y ? 25 外的概率是( A

5 36

B

7 12

C

5 12

D

1 3

N 输出 S
结束

2 ? ( y ? 52) ? r 2 上 有 且 只 有 两 个 点 到 直 线 12. 若 圆 ( x ? 3 )

4 x ? 3y ? 2? 0 的距离等于 1,则半径 r 的取值范围是(



A.(4,6) B. [4,6) C. (4,6] 二 填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分)

D. [4,6]

13.某单位有技术工人 36 人,技术员 24 人,行政人员 12 人,现需从中抽取一个容量为 n 的样本,如果采用系统抽样或分层抽样,都不需要剔除个体,如果样本容量为 n+1,则在 系统抽样时, 需从总体中剔除 2 个个体,则 n=_________。
-2-

14.在如下程序框图中,输入 f0 ( x) ? cos x ,则输出的是___

____。

15.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心 的距离大于

1 1 ,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于 ,则去打篮球;否则,在家 2 4

看书,则小波周末不在家看书的概率为 16.如图,E,F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心,则 四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是__ __

三.解答题(共 6 题,共 70 分) 17.(本题 10 分)两人约定在 20:00 到 21:00 之间相见,并且 先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在 20:00 到 21:00 各时刻相见的可能性是相等的,求两人在约定时间内相见的概率.

18、 (本题 12 分)抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上一面的点数称为该次 抛掷的点数,可随机出现 1 到 6 点中的任一个结果。连续抛掷两次,第一次抛 掷的点数记为 a ,第二次抛掷的点数记为 b 。 (1)求直线 ax ? by ? 0 与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 平行的概率; (2)求长度依次为 a, b, 2 的三条线段能构成三角形的概率.
19、 (本题 12 分)某校从参加高一年级期末考试的 学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六 段 ? 40,50 ? , ?50,60? … ?90,100? 后画出如上部分频率分 布直方图. 观察图形的信息,回答下列问题: (1) 求第四小组的频率, 并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格) 和平均分; (3)从成绩是 80 分以上(包括 80 分)的学生中选两 人,求他们选在同一组的概率.
-30.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数 0.025

频率 组距

20、 (本题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的各项均为正数,观察下面程序框图, (1)分别写出当 k ? 2 ; k ? 3 时, S 的表达式。 (2)当输入 a1 ? 1, k ? 5, 时,有 S ? 求数列 ?an ? 的通项公式 an ;
a

5 , 11

开始 输入 a1, d, k S=0,M=0,i=1 N i?k Y 输出 S

(3)在(2)的条件下,若令 bn ? 2 n , 求 b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bm 的值。

ai ?1 ? ai ? d
1 M ? ai ? ai ?1
ai ?1 ? ai ? d

i ? i ?1
S ?S?M

结束 21.(本小题满分 12 分)

已知在四棱锥 P ? ABCD 中, AD / / BC , AD ? CD , PA ? PD ? AD ? 2 BC ? 2CD , E , F 分别是 AD, PC 的中点. (Ⅰ)求证 AD ? 平面PBE ; (Ⅱ)求证 PA / /平面BEF ; (Ⅲ)若 PB ? AD ,求二面角 F ? BE ? C 的大小.

22. (本小题满分 12 分)如下图所示,已知以点 A(?1, 2) 为圆心的圆与直线 l1 : x ? 2 y ? 7 ? 0 相切.过点 B (?2,0) 的动直线 l 与圆 A 相交于 M , N 两点,Q 是 MN 的中点,直线 l 与 l1 相交 于点 P . (1)求圆 A 的方程; (2)当 | MN |? 2 19 时,求直线 l 的方程. (3) BQ ? BP 是否为定值?如果是,求出其定值;如果不 是,请说明理由.
??? ? ??? ?

-4-



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