9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东高考文科数学一轮复习 指对数运算及指对数函数



用孔子的教育思想来润泽每一个孩子

指对数运算及指对数函数
一.指数与指数函数
1. 根式的性质 n (1)( a)n=a. 2. 有理数指数幂 (1)幂的有关概念 an=a· a· …· a (n∈N*). 个
n

?a ?a≥0? ? n n (2)当 n 为奇数时 an=a. 当 n 为偶数时 an=?

? ?-a ?a<0?

a0=1(a≠0)

1 - .a p= p(a≠0,p∈N*). a

m n m 1 1 a = am(a>0,m、n∈N*,且 n>1).a- = = (a>0,m、n∈N*,且 n>1). n n m n a am n (2)有理数指数幂的性质 ①aras=ar s(a>0, r、 s∈Q); ②(ar)s=ars(a>0, r、 s∈Q); ③(ab)r=arbr(a>0, b>0, r∈Q).


(3)记忆方次: 2 ,3 ,4 ,5 , 15 3.指数函数的图像与性质 y=ax

n

n

n

n

n

a>1

0<a<1

图像

定义域 值域

(1)R (2)(0,+∞) (3)过定点(0,1) (4)当 x>0 时, y>1; x<0 时, 0<y<1 (5)当 x>0 时,0<y<1;x<0 时,y>1 (7)在(-∞,+∞)上是减 函数

性质

(6)在(-∞,+∞)上是增函数

注:1.做函数图像,注意三个点(0,1),(1,a),(-1,1/a) 2. y ? a 与y ? ( ) 图像关于 y轴对称
x x

1 a

3.指数图像,底数按逆时针方向变大(可以通过 x=1,y=a 来验证) 4.比较大小方法:1 同底(或互为倒数,化同底)利用指数函数的单调性 2 取中间值,常取 1 题型一 指数幂的运算 【例 1】计算
子润教育 电话:82097089 18925955199 1

用孔子的教育思想来润泽每一个孩子

.? ?

1 7 0.5 ? 16 ? 0 0.75 ④ 23 a ? 46 a ? b ? (?3) b3 ? ? (0.027) 3 ? 3 125 ? (2 ) ? 3? ? 256 9 ? 81 ?

3 ? 4

【变式训练 1】(1) (2 ) 2 ? (?9.6) ? (
0
? 1 3

1 4

1

8 3 3 ) ? ( ) ?2 =___________ 27 2

2

(2) (0.027)
2

1 ? (? ) ?2 ? 2560.75 ? ( 2 ? 1) 0 ? 3?1 =________ 6
1 1

1

(3)化简 (a 3 b 2 )(?3a 2 b 3 ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果____________ 题型二 指数函数的图像、性质的应用 1.比较大小: ? ( ) , ( )

1 3

1

5

1 2

0. 5

1 2

1.0

? 1.1 ,1.1

?

3.14

?2 ,( )

?3

1 2

2

④ ( ) ,3

1 2

0.5

0.5

⑤( )

1 2

0.7

1 , ( ) ?0.7 3

⑥ a2 ,a3

1

1

2.求下列函数的定义域与值域 ? y ?3
2 x ?1

( x ?[?1,1])

? y ?3

x ?2

1 ? y ? ( )x 2
3.求解下列不等式 ?( )

1

④ y ? 4 ? 2 ? 3( x ?[?1,1])
x x

1 2

5 x?2

1 ? ( ) 2 ?5 x 2

?( )

1 3

x2 ?2

?3
2

子润教育 电话:82097089

18925955199

用孔子的教育思想来润泽每一个孩子

?1? ?? ? ?? ?

x 2 ?5 x

? ?? ?

6

④ (a 2 ? a ? 2) x ? (a 2 ? a ? 2)1? x

4.求下列函数的单调区间(参考复合函数的单调性判定) ? y ? 2? x
2

?3 x ? 2

?y?2

? x 2 ?3 x?2

?y?( )

1 2

x2 ? x

【自我检测】1 下列各式中成立的一项


4 B. 12 ( ?3) ? 3 ? 3



n 7 7 A. ( ) ? n m 7 m
3

1

C. 4 x 3 ? y 3 ? ( x ? y ) 4
2.设指数函数

D.

3

9 ?3 3


f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) ,则下列等式中不正确的是 (
? B. f(x ? y) f ( x) f ( y)

A.f(x+y)=f(x)·f(y)

C. f (nx) ? [ f ( x)]n (n ? Q) D. f ( xy) n ? [ f ( x)]n · [ f ( y)]n (n ? N ? ) 3.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过 3 个小时,这种细菌 由 1 个可繁殖成( A.511 个 C.1 023 个
4.函数

) B.512 个 D.1 024 个 ( )

2 1 y ? ( ) ? x ? x ? 2 得单调递增区间是 2 1 1 A. [ ?1, ] B. (??,?1] C. [2,??) D. [ , 2 ] 2 2

子润教育 电话:82097089

18925955199

3

用孔子的教育思想来润泽每一个孩子

A.a>b>c C.b>c>a

B.b>a>c D.c>b>a )

6.已知函数 f ( x) ? 2x ? 2 , 则函数 y ? f ( x) 的图象可能是(

7.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=ax-2-3 必过定点 . 7 x 8.已知 f(x)= x+1,g(x)=2 ,在同一坐标系中画出这两个函数的图象.f(x)<g(x)时 x 的取值 3 范围区间为_____________ 9.(1)k 为何值时,方程|3x-1|=k 无解?有一解?有两解? 1 (2)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2x- |x|. 2 3 ①若 f(x)= ,求 x 的值; 2 ②若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 思维启迪: 方程的解的问题可转为函数图像的交点问题; 恒成立可以通过分离参数求最 值或值域来解决. 解 (1)函数 y=|3x-1|的图像是由函数 y=3x 的图像向下平移

一个单位后,再把位于 x 轴下方的图像沿 x 轴翻折到 x 轴上 方得到的,函数图像如图所示. 当 k<0 时, 直线 y=k 与函数 y=|3x-1|的图像无交点, 即方程 无解;当 k=0 或 k≥1 时,直线 y=k 与函数 y=|3x-1|的图像有唯一的交点,所以方程 有一解; 当 0<k<1 时,直线 y=k 与函数 y=|3x-1|的图像有两个不同的交点,所以方程有两解. (2)①当 x<0 时,f(x)=0,无解; 1 当 x≥0 时,f(x)=2x- x, 2 1 3 由 2x- x= ,得 2· 22x-3· 2x-2=0, 2 2 1 看成关于 2x 的一元二次方程,解得 2x=2 或- , 2
子润教育 电话:82097089 18925955199 4

用孔子的教育思想来润泽每一个孩子

∵2 >0,∴x=1. 1? 2t ? t 1? ②当 t∈[1,2]时,2t? ?2 -22t?+m?2 -2t?≥0, 即 m(22t-1)≥-(24t-1),∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1), ∵t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5], 故 m 的取值范围是[-5,+∞).

x

二.对数运算及对数函数 1. 对数的概念 如果 ax=N(a>0 且 a≠1),那么数 x 叫作以 a 为底 N 的对数,记作 x=logaN,其中__a__ 叫作对数的底数,__N__叫作真数. 2.常用对数: lg N ? log10 N 自然对数: ln N ? loge N (e ? 2.71828 ? ??)

3.对数运算性质:如果 a>0,且 a ? 1 ,M>0,N>0,那么 ? loga (M ? N ) ? loga M ? loga N ? log a ? log a M ? n log a M (n ? R) ?? log a m
n

M ? log a M ? log a N N n M n ? log a M (n ? R) m

④ loga b ?

1 logb a

loga b ?

logc a (换底公式,常取 lg或ln) ⑤ a loga N ? N logc b
a>1 0<a<1

3. 对数函数的图像与性质

图象

(1)定义域:(0,+∞) (2)值域:R 性质 (3)过定点(1,0),即 x=1 时,y=0 (4)当 x> 1 时,y>0 当 0<x<1 时,y<0 (6)在(0,+∞)上是增函数 1.做函数图像,注意三个点(1,0),(a,1), 2. y ? loga x与y ? log1 x图像关于x轴对称
a

(5)当 x>1 时,y<0 当 0<x<1 时,y>0 (7)在(0,+∞)上是减函数

3.指数图像,底数按顺时针方向变大(可以通过 y=1,x=a 来验证) 4.比较大小方法:1 同底利用指数函数的单调性
子润教育 电话:82097089 18925955199 5

用孔子的教育思想来润泽每一个孩子

2 同真图像法。 3 中间值,常取 0,即 loga 1 ? 0 4. 反函数 指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数,它们的图像关于直线__y=x__对称.

题型一 对数的运算 【例 1】1.求下列格式中的 x 值 ? log 64 x ? ?

2 3

? log x 27 ?

3 2

? ? ln e ? x
2

④ log 27

1 ?x 9

2.求下列各式的值 ? lg

x y z
2

log89 ? log23

? (log3 3 2 ) 2 ? 9 log5 5

1

④lg 25+lg 2· lg 50+(lg 2)2;

题型二 对数函数的性质 1.比较大小 ? log1 0.7, log1 0.5
2 2

? lg e, lg ?

? log2 0.3, log0.2 0.3

④ log3 5, log6 4

⑤ log0.7 6,0.76 ,60.7

2.解下列不等式 ? log2 ( x ? x) ? log2 x
2

? log0.2 ( x ?1) ? logo.2 ( x ? 3) ? log0.2 0,8

3.求下列函数的定义域 ? y ? lg( x ? 2) ?

1 x?3

? y ? log( x?1) (16 ? 4x)

4.求下列函数的值域 ? y ? log2 ( x ? 4)
2
2 ? y ? log 1 (? x ? 2 x ? 3)
2

子润教育 电话:82097089

18925955199

6

用孔子的教育思想来润泽每一个孩子

5.求下列函数的单调区间 ? y ? log2 (3x 2 ? 2 x ? 1) ?

y ? l n4 ( ? 3x ? x 2 )

log x,x>0, ? ? 2 【自我检测】1.设函数 f(x)=? 1 若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围( ?log2?-x?,x<0, ? A.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

)

a>0 ? ? 答案 C 解析 f(a)>f(-a)?? 1 或 log2a>log a ? ? 2 a<0 ? ? ? ?a>0 ?a<0 ? 1 ?? 或? ?a>1 或-1<a<0. ?a>1 ? log ?-a?>log2?-a? ?-1<a<0 ? ? 2 2. 函数 f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则 a 的取值范围是 A.(1,+∞) 1 0, ? C.? ? 3? B.(0,1) D.(3,+∞) ( )

答案 解析 由于 a>0, 且 a≠1, ∴u=ax-3 为增函数, ∴若函数 f(x)为增函数, 则 f(x) =logau 必为增函数,因此 a>1.又 y=ax-3 在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即 a>3,故选 D. 3. 设函数 f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当 x≥1 时,f(x)=ln x,则有 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 A.f( )<f(2)<f( ) B.f( )<f(2)<f( ) C.f( )<f( )<f(2) D.f(2)<f( )<f( ) 3 2 2 3 2 3 2 3 2-x+x 由 f(2-x)=f(x)知 f(x)的图像关于直线 x= =1 对称,又当 x≥1 时,f(x)=ln x,所 2 1 1 1 1 以离对称轴 x=1 距离大的 x 的函数值大,∵|2-1|>| -1|>| -1|,∴f( )<f( )<f(2). 3 2 2 3 4.函数 f(x)= 1-2log6x的定义域为________. (0, 6]解析
? ?x>0, 要使函数 f(x)= 1-2log6x有意义,则? ?1-2log6x≥0. ?

)

解得 0<x≤ 6.

1 5. 函数 f(x)=log (x2-2x-3)的单调递增区间是__________. 2 答案 1 (-∞,-1)解析 设 t=x2-2x-3,则 y=log t. 2

由 t>0 解得 x<-1 或 x>3, 故函数的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞). 又 t=x2-2x-3=(x-1)2-4 在(-∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数.
子润教育 电话:82097089 18925955199 7

用孔子的教育思想来润泽每一个孩子

1 而函数 y=log t 为关于 t 的减函数,所以,函数 f(x)的单调递增区间为(-∞,-1). 2
2 2 6.设函数 f(x)=logax (a>0,且 a≠1),若 f(x1x2…x2 015)=8,则 f(x2 1)+f(x2)+…+f(x2 015)=__.

16 解析

2 2 f(x1x2…x2 015)=loga(x1x2…x2 015)=8,f(x1 )+f(x2 2)+…+f(x2 015)

2 2 2 =logax2 1+logax2+…+logax2 015=loga(x1x2…x2 015) =2loga(x1x2…x2 015)=16.

7. 已知函数 f(x)=loga(8-2x) (a>0 且 a≠1). (1)若 f(2)=2,求 a 的值; (2)当 a>1 时,求函数 y=f(x)+f(-x)的最大值. 解 (1)f(2)=loga4,依题意 f(2)=2,则 loga4=2,∴a=2.


(2)由题意知 8-2x>0,解得 x<3,由 8-2 x>0 知,x>-3, ∴函数 y=f(x)+f(-x)的定义域为(-3,3). 又 y=f(x)+f(-x)=loga(8-2x)+loga(8-2 x)=loga[65-8(2x+2 x)],
- -



65 x -x - >2 +2 ≥2,当且仅当 x=0 时取等号,∴0<65-8(2x+2 x)≤49, 8

∴当 a>1 时,函数 y=f(x)+f(-x)在 x=0 处取得最大值 loga49.

子润教育 电话:82097089

18925955199

8



更多相关文章:
文科数学一轮复习:对数对数函数(一)
文科数学一轮复习:对数对数函数(一)_数学_高中...及其运算性质;对数函数的概念、单调性 对数的概念...对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一,多...
高考(文科)数学一轮复习 对数函数
高考(文科)数学一轮复习 对数函数_数学_高中教育_教育专区。高考(文科)数学一轮复习 1、对数的概念 对数对数函数 ①定义:如果 a(a ? 0, 且a ? 1) 的 ...
高中文科数学一轮复习——指数函数和对数函数部分
高中文科数学一轮复习——指数函数和对数函数部分_...(2009 年高考山东卷)若函数 f(x)=ax-x-a(a>...由运算律 f(x1)+f(x2)=lgx1+lgx2=lgx1x2=...
2016数学高考一轮复习对数对数函数
2016数学高考一轮复习对数对数函数》_数学_高中...本题考查了对数运算性质. ∵a=log36=1+log32...? ?log2x,x>0, (理)(2014·广东韶关调研)已知...
高考一轮复习——指数、对数函数(理)
高考一轮复习——指数、对数函数(理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。年...理解对数的概念,掌握对数运算性质;掌握对数函数的概念、图象和性质;能运用指数...
高一数学对数运算及对数函数精编试题解析
高一数学对数运算及对数函数精编试题解析_数学_高中教育_教育专区。高一数学对数运算及对数函数 一:选择题 1.若 log7[log3(log2x)]=0,则 A. B. 为( ) C...
2014高考数学一轮复习_对数对数函数
2014高考数学一轮复习_对数与对数函数_数学_高中教育...[审题视点] 运用对数运算法则及换底公式. log2332...同指(同真)数问题有时也可借助指数函数、对数函数...
文科数学一轮复习之第三章指数对数函数
指数对数函数高考专题练... 8页 免费文​科​数​学​一​轮​复​习​之​第​三​章​指​数​对​数​函​数 ...
对数函数一轮复习大全
归纳整理了对数及对数函数知识点,精选了对应的配套练习,对学生的一轮复习具有针对性。难度适中,题目精选,与高考要求相适应 对数函数一轮复习一. 对数与对数运算 (...
2017年高考()数学一轮复习第5节 对数函数
2017年高考()数学一轮复习第5节 对数函数_高考_高中教育_教育专区。第 5 节 对数函数 【选题明细表】 知识点、方法 对数运算 对数函数的图象及应用 对数...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图