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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第八章第2讲知能训练轻松闯关



1.已知点 P(4,a)到直线 4x-3y-1=0 的距离不大于 3,则 a 的取值范围是________. |4×4-3×a-1| |15-3a| 解析:由题意得,点到直线的距离为 = . 5 5 |15-3a| 又 ≤3, 5 即|15-3a|≤15, 解得,0≤a≤10, 所以 a∈[0,10]. 答案:[0,10] 2. 若直线 l1: ax+2y=0 和直线 l2: 2

x+(a+1)y+1=0 垂直, 则实数 a 的值为________. 1 解析:由 2a+2(a+1)=0 得 a=- . 2 1 答案:- 2 3.直线 l 经过两直线 7x+5y-24=0 和 x-y=0 的交点,且过点(5,1),则 l 的方程是 ________. 解析:设 l 的方程为 7x+5y-24+λ(x-y)=0,即(7+λ)x+(5-λ)y-24=0,则(7+λ)×5 +5-λ-24=0.解得 λ=-4.故 l 的方程为 x+3y-8=0. 答案:x+3y-8=0 4.点(a,b)关于直线 x+y+1=0 的对称点是________. y′-b ×(-1)=-1, x′-a 解析:设对称点为(x′,y′),则 x′+a y′+b + +1=0, 2 2 解得 x′=-b-1,y′=-a-1. 答案:(-b-1,-a-1) 5.(2016· 江西省名校调研改编)已知倾斜角为 α 的直线 l 与直线 x+2y-3=0 垂直,则 2 015 π ? cos? ? 2 -2α?的值为________. 2 015π 3π ? ? ? 解析: 由题意可知 tan α=2, 所以 cos? ? 2 -2α?=cos?1 006π+ 2 -2α?=-sin 2 2sin αcos α α=- 2 sin α+cos2α 2tan α 4 =- =- . 5 1+tan2α 4 答案:- 5 6.已知两条直线 l1:ax+by+c=0,直线 l2:mx+ny+p=0,则“an=bm”是“直线 l1∥l2”的________条件. 解析:l1∥l2?an-bm=0,且 ap-cm≠0?l1∥l2. 答案:必要不充分 7.点 A(1,1)到直线 xcos θ +ysin θ -2=0 的距离的最大值为________. 解析:由点到直线的距离公式,得 |cos θ+sin θ-2| π d= =2- 2sin?θ+ ?, 2 2 4? ? cos θ+sin θ 又 θ∈R,所以 dmax=2+ 2. 答案:2+ 2 ? ? ? ? ? |x| |y| 8.曲线 - =1 与直线 y=2x+m 有两个交点,则 m 的取值范围是________. 2 3 |x| |y| 解析:曲线 - =1 的草图如图所示,与直线 y=2x+m 有两个交点,则 m>4 或 m< 2 3 -4. 答案:m>4 或 m<-4 9.点 P 到点 A(1,0)和直线 x=-1 的距离相等,且点 P 到直线 y=x 的距离为 2 ,这 2 样的点 P 的个数是________. 解析:因为点 P 到点 A 和定直线距离相等,所以 P 点轨迹为抛物线,方程为 y2=4x.设 2 2 |t -2t| 2 P(t ,2t),则 = ,解得 t1=1,t2=1+ 2,t3=1- 2,故 P 点有三个. 2 2 答案:3 10.在直角坐标系中,A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后, 再射到直线 OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的


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