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甘肃省兰州第一中学2014届高三9月月考 数学试题



甘肃省兰州第一中学 2014 高三 9 月月考 数学试题
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 注意事项: 1. 答选择题前,考生务必将自己的姓名、考号用铅笔准确涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3. 考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内,框线外的部分不计分. 4. 考试结束后,监考员将答题卡收回,试卷由考生自己保管.

第 I 卷 (选择题

共 60 分)

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.若全集 U ? ?0,1, 2,3? 且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有 A. 3 个 B. 5 个
2

C. 7 个

D. 8 个

2.命题“? x∈[1,2],x -a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A.a≥4
2

B.a≤4

C.a≥5

D.a≤5

3.设 f:x→x 是集合 A 到 B 的映射,如果 B={1,2},则 A∩B 只可能是 A.?或{1} B.{1} C.?或{2} D.?或{1}或{2}

4.函数 y= |lg(x-1)| 的图象是

C

5.函数 y ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x) 的图象关于 A.直线 y ? 0 对称 B. 直线 x ? 0 对称 C.点 (0, 0) 对称 D.点 (1,1) 对称

6.已知函数 f ( x) 的定义域为 R ,满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 0 ≤ x ≤ 1 时, f ( x) ? x ,则

第 1 页 共 11 页

f (8.5) 等于
A. 0.5 B. ?0.5 C. 1.5 D. ?1.5

7.方程 2 x ?1 ? x ? 5 的解所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

8.函数 y=x2+x (-1≤x≤3 )的值域是 A. [0,12]
2

B. [ ,12]

3 4

C. [ ?

1 ,12] 2

D. [?

1 ,12] 4

9.已知二次函数 y=x -2ax+1 在区间(2,3)内是单调函数,则实数 a 的取值范围是 A.2≤a≤3 B.a≤2 或 a≥3 C.a≤-3 或 a≥-2 D.-3≤a≤-2

10.已知 a ? log 2 0.3 , b A. c ? b ? a

? 20.3 , c ? 0.30.2 ,则 a, b, c 三者的大小关系是
B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. b ? c ? a

11.给出幂函数①f(x)=x;②f (x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)= x ;⑤f(x)= f (

1 .其中满足条件 x

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )> 2 2
A.1 个

(x1>x2>0)的函数的个数是 B.2 个 C.3 个 D.4 个

12.已知函数 f (x) 为偶函数,当 x ? ?0,?? ? 时, f ( x) ? x ? 1 ,则 f ( x ? 1) ? 0 的解集是 A. ?? 2,0 ? B. ? 0, 2 ? C. ?? 1,0 ? D. ?1,2?

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知命题 p: 1∈{x|x2<a}, 2∈{x|x2<a}, p 且 q”为真命题时 a 的取值范围是 q: 则“ .

1 14.如图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象.已知 n 取± 2,± 2 四个值,则相应于曲线 C1,C2,C3,C4 的 n 值依次为____________. 15. 若 二 次 函 数 f
1

? x ? ? a1 x 2 ? b1 x ? c1 和 f 2 ? x ? ? a2 x 2 ? b2 x ? c2 使 得 f1 ? x ? ? f 2 ? x ? 在


? ??, ?? ? 上是增函数的条件是

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16.已知函数 f ? x ? 满足对任意的 x ? R 都有 f ?

?1 ? ? x? ? ?2 ?

?1 ? f ? ? x ? ? 2 成立,则 ?2 ?

?1? f ? ?? ?8?

? 2? f ? ? ? ... ? ?8?

?7? f ? ?= ?8?



三、解答题: (本题共 5 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}, (1)当 a=3 时,求 A∩B,A∪(?UB); (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 14 分) x-1? 已知 p:?1- ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0 (m>0),且非 p 是非 q 的必要而不充分条 3 ? ? 件,求实数 m 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分) 函数 f(x)对任意的 m、n∈R,都有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且 x>0 时,恒有 f(x)>1. (1)求证:f(x)在 R 上是增函数; (2)若 f(3)=4,解不等式 f(a2+a-5)<2.

第 3 页 共 11 页

20. (本小题满分 14 分) 某服装批发商场经营的某种服装,进货成本 40 元/件,对外批发价定为 60 元/件.该商 场为了鼓励购买者大批量购买,推出优惠政策:一次购买不超过 50 件时,只享受批发价; 一次购买超过 50 件时, . 每多购买 1 件, 购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上, .. 再降低 0.1 元/件,但最低价不低于 50 元/件. (1)问一次购买多少件时,售价恰好是 50 元/件? (2)设购买者一次购买 x 件,商场的利润为 y 元(利润=销售总额-成本) ,试写出函 数 y=f(x)的表达式.并说明在售价高于 50 元/件时, 购买者一次购买多少件, 商场利润最大.

21. (本小题满分 16 分) a 已知函数 f(x)=lnx- ,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中 a∈R. x (1)当 a=1 时,判断 f(x)的单调性; (2)若 g(x)在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围; (3)设函数 h(x)=x2-mx+4,当 a=2 时,若? x1∈(0,1),? x2∈[1,2],总有 g(x1)≥h(x2) 成立,求实数 m 的取值范围.

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甘肃省兰州一中 2014 届高三第一次月考数学试题 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分

注意事项: 5. 答选择题前,考生务必将自己的姓名、考号用铅笔准确涂写在答题卡上. 6. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 7. 考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内,框线外的部分不计分. 8. 考试结束后,监考员将答题卡收回,试卷由考生自己保管. 第 I 卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1. 若全集 U ? ?0,1, 2,3? 且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有 A. 3 个 B. 5 个
2

( C )

C. 7 个

D. 8 个 ( C )

2. 命题“? x∈[1,2],x -a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A.a≥4
2

B.a≤4

C.a≥5

D.a≤5 ( A )

3.设 f:x→x 是集合 A 到 B 的映射,如果 B={1,2},则 A∩B 只可能是 A.?或{1} B.{1} C.?或{2} D.?或{1}或{2}

4.函数 y= |lg(x-1)| 的图象是

(C )

C 5.函数 y ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x) 的图象关于 A.直线 y ? 0 对称 B. 直线 x ? 0 对称 C.点 (0, 0) 对称 ( B ) D.点 (1,1) 对称

6.已知函数 f ( x) 的定义域为 R ,满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 0 ≤ x ≤ 1 时, f ( x) ? x ,则

f (8.5) 等于
A. 0.5 B. ?0.5 C. 1.5
第 5 页 共 11 页

( A



D. ?1.5

7.方程 2

x ?1

? x ? 5 的解所在的区间是
B.(1,2) C.(2,3)

( C ) D.(3,4) ( D ) C. [ ?

A.(0,1)

8.函数 y=x2+x (-1≤x≤3 )的值域是 A. [0,12]
2

B. [ ,12]

3 4

1 ,12] 2

D. [?

1 ,12] 4

9.已知二次函数 y=x -2ax+1 在区间(2,3)内是单调函数,则实数 a 的取值范围是(B) A.2≤a≤3 B.a≤2 或 a≥3 C.a≤-3 或 a≥-2 D.-3≤a≤-2 ( D )

10.已知 a ? log 2 0.3 , b A. c ? b ? a

? 20.3 , c ? 0.30.2 ,则 a, b, c 三者的大小关系是
B. b ? a ? c
2

C. a ? b ? c
3

D. b ? c ? a

11.给出幂函数①f(x)=x;②f(x)=x ;③f(x)=x ;④f(x)= x ;⑤f(x)=

1 .其中满足条件 x

f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )> 2 2
A.1 个

(x1>x2>0)的函数的个数是 C.3 个 D.4 个

( A )

B.2 个

12.已知函数 f (x) 为偶函数, x ? ?0,?? ? 时, f ( x) ? x ? 1 , f ( x ? 1) ? 0 的解集是 当 则 (B) A. ?? 2,0 ? B. ? 0, 2 ? C. ?? 1,0 ? D. ?1,2?

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知命题 p:1∈{x|x <a},q:2∈{x|x <a},则“p 且 q”为真命题时 a 的取值范围是 ____ a>4 1 14. 如图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象.已知 n 取± 2,± 四个 2
2 2

1 1 值,则相应于曲线 C1,C2,C3,C4 的 n 值依次为_2, ,- ,-2. 2 2 15. 若 二 次 函 数 f
1

? x ? ? a1 x 2 ? b1 x ? c1 和 f 2 ? x ? ? a2 x 2 ? b2 x ? c2 使 得 f1 ? x ? ? f 2 ? x ? 在

? ??, ?? ? 上是增函数的条件是 a1 ? a2 ? 0 且 b1 ? b2 ? 0 .
16. 已 知 函 数 f ? x ? 满 足 对 任 意 的 x ? R 都 有 f ?

?1 ? ? x? ? ?2 ?

?1 ? f ? ? x? ? 2 成 立 , 则 ?2 ?

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?1? f ? ?? ?8?

? 2? f ? ? ? ... ? ?8?

?7? f ? ?= ?8?

7



三、解答题: (本题共 5 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}, (1)当 a=3 时,求 A∩B,A∪(?UB); (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 14 分) 已知 p:?1-

?

x-1? ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0 (m>0),且非 p 是非 q 的必要而不充分 3 ?

条件,求实数 m 的取值范围.

∴A?

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第 8 页 共 11 页

21. (本小题满分 14 分) 某服装批发商场经营的某种服装,进货成本 40 元/件,对外批发价定为 60 元/件.该 商场为了鼓励购买者大批量购买, 推出优惠政策: 一次购买不超过 50 件时, 只享受批发价; 一次购买超过 50 件时, . 每多购买 1 件, 购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上, .. 再降低 0.1 元/件,但最低价不低于 50 元/件. (1)问一次购买多少件时,售价恰好是 50 元/件? (2)设购买者一次购买 x 件,商场的利润为 y 元(利润=销售总额-成本) ,试写出 函数 y=f(x)的表达式.并说明在售价高于 50 元/件时,购买者一次购买多少件,商场利润 最大.

a 3.已知函数 f(x)=lnx-x,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中 a∈R. (1)当 a=1 时,判断 f(x)的单调性; (2)若 g(x)在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围;
第 9 页 共 11 页

(3)设函数 h(x)=x -mx+4, a=2 时, x1∈(0,1), x2∈[1,2], 当 若? ? 总有 g(x1)≥h(x2) 成立,求实数 m 的取值范围.

2

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