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4.1角的概念2


? question 如果有一个机械手表显示时间为6 点,而实际时间为8点30分,如何 调表到实际时间?
程菲跳: 踺子后手翻转体180度接前直转体空 翻540度

§ 1.1.1 任意角

一、复习基础知识 1、角的定义: 定义1: 从一点出发的两条射线所组 成的图形 B
O

?
A

定义2: 平面内一条射线绕着端点从一个 位置旋转到另一个位置所形成的 图形。
? 2、角的表示: AOB,
?? ,角?,简记为?

二、探究新知 根据角的定义做出角。
通过画角的过程,我们发现在利用射 线旋转产生角时存在两个问题:

转 向 角 何 响 ?1.旋 方 对 有 影 ? 转 对 有 影 ? ?2.旋 量 角 何 响
如何推广角的概念?



二、探究新知

规定:
任 意 角 正角:按逆时针方向旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:射线不做旋转时形成的角

二、探究新知

角 ?正 : ? 角 任意角 ?负 : ?零 : ? 角
转 向 ?旋 方 注意 ? 转 ?旋 量

二、探究新知

比较下面这几个角:

210°

210°

210°

二、探究新知
y

?为 二 限 第 象 角
o

?为 一终 限 第 象 角 边
x

终边

?为 三 限 第 象 角
终边

?为 四 限 第 象 角
终 边

始边

终 边

1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴

终边落在第几象限就是第几象限角

二、探究新知

y

规定: 1)角的顶点与原点重合;
始边

o

·

x

2)角的始边与x轴的非 负半轴重合.

终边

象限角:角的终边(除端点外)在第几象 限就说这个角是第几象限角。 非象限角:角的终边落在坐标轴上. 不属于任何象限。

二、探究新知

1.锐角是第几象限角?

第一象限角都是锐角吗?
请你举例说明。 2.请你说出下面的角是第几象限角:

(1)420°(2)-75°(3)3600°

二、探究新知
在坐标系中的角 条件:(1)角的顶点与坐标原点重合

(2)始边于X轴的非负半轴重合
象限角:角的终边(除端点外)在第几象限

就说这个角是第几象限角 终边在坐标轴上的角---不属于任何象限

二、探究新知

如果在同一个坐标系中画出以下一组角, 会出现什么情况呢?

60°,-300°,420°

二、探究新知

420 ? 60 ? 1? 360 ? ? ? ? ? ? 300 ? 60 ? 360 ? 60 ? (?1) ? 360
? ? ?

如 ?与 终 相 , 么 果 60 边 同 那
?
? ?

? ??
:

? ? 60 ? k ? 360 , k ? Z
与 ?终 相 的 可 成 角 边 同 角 写

? ? k ? 360 , k ? Z
?

二、探究新知

1.说出与30°终边相同的角的一般形式。

2.在与30°终边相同的角中有几个角属 ?0? ,1080? ? 于

二、探究新知

所有与角α终边相同的角,连同角α在 内可构成一个集合 S={β|β=k· 360°+α,k∈Z} 即任一与角α终边相同的角,都可以表 示成α与整数个周角的和.

三、实践运用 例1:在0°到360°范围内,找出与 640°终边相同的角,并判定它们是第 几象限。 解:与640°终边相同的角可以写成 k· 360°+640°

当k=-1时我们得到角 280°, 所以与640°角终边相同的角是280°角, 它是第四象限角.

如何判断所给角所在的象限?

三、实践运用

课本例2、例3

四、练习提高

1.下列命题中正确的是

(A)第一象限角一定不是负角

90 (B)小于 的角一定是锐角
(C) 钝角一定是第二象限角 (D)第一象限角一定是锐角 2.分针在1小时内所转过的角度 是 ;时针转过的角度是
.

?

3.分别作出下列各角的终边,并指出它们
是第几象限角:

(1)330 (2) ? 200 (3)945 (4) ? 650
? ? ?

?

4.下列各命题: (1)相等的角终边一定相同;(2)终边相同 的角一定相等;(3)第二象限的角一定大于 第一象限任意一个角;(4)若 0? ? ? ? 180? , 则 ? 必是第一或第二象限角 其中正确的有 ( )

五、总结深化 任 意 角 象限角:

正角:按逆时针方向旋转形成的角
负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:一条射线没有作任何旋转时形成的角 1)角的顶点于坐标原点重合 2)始边与X的非负半轴重合 终边落在第几象限就称角是第几象限角 终边落在坐标轴上就称角是轴线角(非象限角)

终边相同的角:所有与角α终边相同的角, 连同角α在内可构成一个集合 S={β|β=k· 360°+α,k∈Z} 即任一与角α终边相同的角,都可以表示成 α与整数个周角的和.

五、总结深化 转化思想:任何角都可以在0°~360° 内找到与之终边相同的角,从而确定其 所在的象限(或坐标轴) 数形结合:终边的位置与角的表示
周期性(周而复始):任一与角α终边 相同的角,都与α相差整数个周角.

作业:课本P9

1,3,活页卷


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