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2015年高考排列、组合、复数与算法专题分析



2015 年高考排列、组合、复数与算法专题分析
一、排列、组合部分 1.考情分析 计数原理是求解古典概型概率以及离散型随机变量的分布列、 期望、 方差等问题的基础; 在分步和分类计数原理中所蕴含的思想方法是解答数学问题的重要策略. 该部分内容在高考 中主要以两种方式进行考查:一是单独命题;二是与概率、统计等方面的试题融合在一起考 查,特别是与古典概型的概率,随机变量的分

布列等综合在一起.高考中的计数原理试题多 以现实生活中的实际问题为背景, 通过数字问题、 人或物的排列问题、 集合的子集个数问题、 选代表或选样品等问题考查考生对计数原理的运用能力,难度不大,以中档题为主. 2.考试要求 2014 年高考数学(湖北卷) 《考试说明》中考试范围与要求层次: 内 容 分类加法计数原理、分步乘法计 数原理 用分类加法计数原理或分步乘法 计数原理解决一些简单的实际问 题 排列、组合的概念 排列与组合 排列数公式、组合数公式 用排列与组合解决一些简单的实 际问题 用二项式定理解决与二项展开式 有关的简单问题 √ √ √ √ 知识要求 了解(A) 理解(B) √ 掌握(C)

计数 原理 (仅 限理 科)

加法原理、 乘法原理



二项式定理

考纲具体要求如下: (1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理:① 理解分类加法计数原理和分步乘法计 数原理;② 能熟练地用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题. (2)排列与组合:① 理解排列、组合的概念;② 掌握排列数公式、组合数公式;③ 能利 用计数原理推导排列数公式、组合数公式;④ 能利用排列与组合解决一些简单的实际问题. (3)二项式定理:会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 3.要点串讲 (1)用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是要确定需要分类还是分步.分类要 做到“不重不漏” ,分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到 总数.分步要做到“步骤完整” ,只有完成了所有步骤,才算完成任务,当然步与步之间要

1

相互独立. 分步后再计算每一步的方法数, 最后根据分步乘法计数原理把完成每一步的方法 数相乘,得到总数.对于较复杂的问题,可同时运用两个计数原理或借助列表、画图的方法 来求解. (2)判断某一个问题是排列问题还是组合问题,关键是看选出的元素是否与顺序有 关.若交换任意两个元素的位置对结果有影响,则是排列问题;若交换任意两个元素的位置 对结果没有影响,则是组合问题. (3)对于排列组合的综合性问题,一般的思想方法是先选元素(组合),后排列.按元 素的性质 “分类” 和按事件发生的连续过程 “分步” 始终是处理这类问题的基本方法和原理. (4)排列组合综合应用问题的常见解法:①特殊元素(特殊位置)优先安排法;②合理 分类与准确分步;③排列组合混合问题先选后排法;④相邻问题捆绑法;⑤不相邻问题插空 法;⑥定序问题缩倍法;⑦多排问题一排法;⑧“小集团”问题先整体后局部法;⑨构造模 型法;⑩正难则反,等价转化法. (5)要熟练掌握二项式定理,学会灵活应用.对于三项式问题,可转化为二项式定理 去处理.在求二项展开式系数之和问题时经常用赋值法;对于二项式系数的最值问题,有时 需要对 n 的奇偶性进行讨论. 从 2012 年开始实行新课改已经三年, 可以发现湖北卷命题具备以下重要特点: 平而不 淡,内涵丰富,充分体现“以教材为本”,稳中求变出新,淡化特殊技巧,体现课改方向.根 据近三年湖北卷的特点,预估湖北明年的计数原理知识考查仍在“排列、组合的综合应用和 二项式定理”中命制,比较大可能以实际问题为背景,以选择题和填空题的形式考查,难度 中等. 4.考题重现 真题 1(2014· 湖北理科卷· 第 2 题)若二项式 (2 x ? ) 的展开式中
7

实数 a ? ( A.2

a x

1 的系数是 84,则 x3

) B.
5

4

C. 1

D.

2 4
1 项的系数为 84, x3

【考点分析】二项式定理的应用. 【解析】 二项式 (2 x ? ) 的展开式即 ( ? 2 x) 的展开式中
7 7

a x

a x

所以 Tr ?1 ? C7 (2 x) ( )
r r

a x

7?r

? C7r 2r a 7 ? r x ?7 ? 2 r ,

2 2 5 令﹣7+2r=﹣3,解得 r=2, 代入得: C7 2 a =84 ,解得 a=1,故选 C.

【点评】本题考查二项式定理的应用,特定项的求法,基本知识的考查. 真题 2(2012· 湖北理科卷· 第 5 题)设 a ? Z ,且 0 ? a ? 13 ,若 51
2012

? a 能被 13 整除,

2

则a?( A.0

) B.1 C.11 D.12

【考点分析】二项展开式的系数. 【解析】由于 51=52-1,
0 1 2011 (52 ?1)2012 ? C2012 522012 ? C2012 522011 ? ...? C2012 521 ?1 ,

又因为 13 能被 52 整除,所以只需 13 能整除(1+a) , 而 0≤a<13,所以 a=12,故选 D. 【点评】本题考察二项展开式的系数,基本知识的考查. 真题 3(2012· 湖北理科卷· 第 13 题)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整 数.如 22,121,3443,94249 等.显然 2 位回文数有 9 个:11,22,33,?,99.3 位回文数 有 90 个:101,111,121,?,191,202,?,999.则 (Ⅰ )4 位回文数有 个; 个. (Ⅱ ) 2n ? 1 (n ? N? ) 位回文数有 【考点分析】排列、组合的应用. 【解析】 (Ⅰ) :4 位回文数只用排列前面两位数字,后面数字就可以确定,但是第一位 不能为 0,有 9(1~9)种情况,第二位有 10(0~9)种情况,所以 4 位回文数有 9 ? 10 ? 90 种.答案:90. (Ⅱ)解法一:由上面多组数据研究发现,2n+1 位回文数和 2n+2 位回文数的个数相 同,所以可以算出 2n+2 位回文数的个数。2n+2 位回文数只用看前 n+1 位的排列情况,第一 位不能为 0 有 9 种情况,后面 n 项每项有 10 种情况,所以个数为 9 ? 10 .
n

解法二:可以看出 2 位数有 9 个回文数,3 位数 90 个回文数。计算四位数的回文数 是可以看出在 2 位数的中间添加成对的“00,11,22,??99” ,因此四位数的回文数有 90 个 按此规律推导 S2n ? 10S2n ? 2 ,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加 0~9 这十个 数,因此 S2 n?1 ? 10S2 n ,则答案: 9 ?10 .
n

【点评】本题考察排列、组合的综合应用,中档难度知识的考查. 5.考题预测 1. 设 a1 , a2 ?, an 是 1,2,?,n 的一个排列,把排在 ai 的左边且比 ai 小的个数称为

ai 的顺序数(i=1,2,?,n).如:在排列 6,4,5,3,2,1 中,5 的顺序数为 1,3 的顺序数为
0.则在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中, 同时满足 8 的顺序数为 2,7 的顺序数为 3,5 的顺 序数为 3 的不同排列的种数为( A.48 B.96 ) C.144 D.192

解析:依题意,8 排在第三位,7 排在第五位,5 排在第六或第七位,当 5 排在第六位
1 4 时,6 排在后两位,排法种数为 C2 A4 =48 种,当 5 排在第七位时,6 排在 5 前面,排法种

3

1 4 数为 C4 A4 =96,故不同排列的种数为 48+96=144,故选 C.

2.从 8 个不同的数中选出 5 个数构成函数 f(x)(x∈{1,2,3,4,5})的值域,如果 8 个不 同的数中的 A、B 两个数不能是 x=5 对应的函数值,那么不同的选法种数为(
2 3 A. C8 A6 1 4 B. C7 A7 1 4 C. C6 A7

)

D.无法确定

解析:自变量有 5 个,函数值也是 5 个不同的数,因此自变量与函数值只能一一对应, 不会出现多对一的情形.因为 A、B 两个数不能是 x=5 对应的函数值,故先从余下 6 个数中
1 选出与 5 对应的函数值,有 C6 种选法,再从其他 7 个数中选出 4 个排列即可,故不同选法 1 4 共有 C6 A7 种. 答案:C

3.数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列,设第一行这个数为 N1,N2、N3 分别表示第二、 三行中的最大数,则满足 N1<N2<N3 的所有排列的个数是________.

解析:由题意知 6 必在第三行,安排 6 有 C3种方法,第三行中剩下的两个空位安排数字 有 A5种方法,在留下的三个数字中,必有一个最大数,把这个最大数安排在第二行,有 C2种 方法,剩下的两个数字有 A2种排法,按分步计数原理,所有排列的个数是 C3×A5×C2×A2= 240. 4.方程 x+y+z=8 的非负整数解的个数为________. 解析:把 x、y、z 分别看作是 x 个 1,y 个 1 和 z 个 1,则共有 8 个 1,问题抽象为 8 个 1 和两个十号的一个排列问题.由于 x、y、z 非负,故允许十号相邻,如 11++111111 表示 x=2,y=0,z=6,+11111111+表示 x=0,y=8,z=0 等等, ∴不同排法总数为从 10 个位置中选取 2 个放十号, ∴方程的非负整数解共有 C10=45 个. 3 11 α 5.在(3 x-2 x) 的展开式中任取一项,设所取项为有理项的概率为 α ,则?1x dx
2 2 1 2 1 2 2 1

1

?0

=( A.

) 1 6 6 B. 7 8 C. 9 12 D. 5

解析:因为展开式一共 12 项, 其通项公式为 Tr+1=C11·(3 x) =C11·3
r
11-r

r

11-r

3 r ·(-2 x)

33-r r ·(-2) ·x ,r=0,1,?,11. 6
4

其中只有第 4 项和第 10 项是有理项, 2 1 1 6 7 1 6 故概率 α = = ,∴?1x dx= x |0= . 12 6 7 6 7 ? 6
0

6.在(1+x) +(1+x) +(1+x) 的展开式中,含 x 项的系数是首项为-2,公差为 3 的等差数列的( A.第 11 项
5

5

6

7

4

) B.第 13 项
6 7

C.第 18 项
4

D.第 20 项

解析:(1+x) +(1+x) +(1+x) 的展开式中,含 x 项的系数为: 6×5 7×6×5 4 4 4 1 2 3 C5+C6+C7=C5+C6+C7=5+ + =55, 2 3×2 以-2 为首项,3 为公差的等差数列的通项公式 an=-2+3(n-1)=3n-5, 令 an=55,即 3n-5=55,n=20,故选 D. 7.若(1+x+x ) =a0+a1x+a2x +?+a12x ,则 a2+a4+?+a12=________. 解析:令 x=1,则 a0+a1+a2+?+a12=3 ; 3 +1 令 x=-1,则 a0-a1+a2-?+a12=1,∴a0+a2+a4+?+a12= ; 2 3 +1 令 x=0,则 a0=1,∴a2+a4+?+a12= -1=364. 2 二、复数部分 1.考情分析 高考复数的考查要求较低, 主要集中在复数的概念及复数的四则运算这两部分内容, 且 都是容易题,在题型设计上,通常以选择题或填空题的形式出现,不论是高考题还是模拟题 有相当数量的题目来源于教材, 故我们复习时应重视课本, 抓住重点即复数的概念及复数的 四则运算,对于复数的几何意义了解即可. 2.考试要求 2014 年高考数学(湖北卷) 《考试说明》中考试范围与要求层次: 内 容 复数的基本概念,复数相等的条 件 复数的概 念与运算 复数的代数表示法及几何意义 复数代数形式的四则运算 复数代数形式加、减法的几何意 义 √ √ √ 知识要求 了解(A) 理解(B) √ 掌握(C)
6 6 6 2 6 2 12

数系的 扩充 与复数 的引入

考纲具体要求如下: (1)理解复数的基本概念,理解复数相等的条件.
5

(2)了解复数的代数表示法及其几何意义. (3)会进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式加、减法的几何意义. 3.要点串讲 (1)复数的有关概念是高考的重点,对于复数 z=a+bi(a,b∈R),当 b≠0 时 z 是虚 数,当 b=0 时 z 是实数,当 a=0,b≠0 时 z 是纯虚数,特别是纯虚数,是高考的一个热点 内容,应牢固掌握. (2)复数的运算是另一个重点,此类问题一般不难,但运算要仔细,特别要注意复数 的除法运算,其中“分母实数化”是经常使用的方法. (3)复数的几何意义方面应该主要掌握复数 z=a+bi(a,b∈R)与复平面上的点(a,b) 之间的一一对应关系及|z|、|z1-z2|的几何意义. (4)应当熟记的一些公式和结论: (1)若 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi,|z|= a2+b2, |z|2=| z |2=z·z ; (2)(1± i)2=± 2i,


1+i 1-i =i, =-i; 1-i 1+i
+ +

(3)i4n=1,i4n 1=i,i4n 2=-1,i4n 3=-i(n∈Z); 1 3 (4)若 ω=- + i,则 ω3=1,|ω|=1,1+ω+ω2=0,ω2= ω . 2 2 4.考题重现 真题 1 (2014· 湖北理科卷· 第 1 题· 湖北文科卷· 第 2 题)i 为虚数单位, 则( A.—1 B.1 C. ?i D. i

1? i 2 ) ?( 1? i



【考点分析】复数代数形式的四则运算.
2 ?2i ? 1 ? i ? (1 ? i) 【解析】 ? ? ? ? ?1 ,故选 A. ? 2 2i ? 1 ? i ? (1 ? i) 2

【点评】本题考查复数代数形式的四则运算,基本知识的考查. 真题 2(2013·湖北理科卷·第 1 题)在复平面内,复数 对应的点位于( A.第一象限 ). B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2i (i 为虚数单位)的共轭复数 1? i

【考点分析】复数代数形式的四则运算,复数的基本概念(共轭复数)及几何意义. 【解析】∵ z = ∴复数 z =

2i 2i?1 ? i ? ? =i(1-i)=1+i, 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ?

2i 的共轭复数 z =1-i, 1? i
6

其在复平面内对应的点(1,-1)位于第四象限.故选 A. 【点评】 本题考查复数代数形式的四则运算、 复数的基本概念 (共轭复数) 及几何意义, 基本知识的考查. 真题 3(2013·湖北文科卷·第 11 题)i 为虚数单位,设复数 Z1 , Z2 在复平面内对应的点 关于原点对称,若 Z1 =2-3i,则 Z 2 =__________. 【考点分析】复数的代数表示法及几何意义. 【解析】 Z1 在复平面上的对应点为(2,-3),关于原点的对称点为(-2,3),故 Z 2 =-2 +3i. 【点评】本题考查复数的代数表示法及几何意义,基本知识的考查.
2 真题 4(2012·湖北理科卷·第 1 题)方程 x ? 6 x ? 13 ? 0 的一个根是(



A. ?3 ? 2i

B. 3 ? 2i

C. ?2 ? 3i

D. 2 ? 3i

【考点分析】复数的一元二次方程求根. 【解析】根据复数求根公式: x ?

?6 ? 62 ? 13 ? 4 ? ?3 ? 2i ,所以方程的一个根为 2

?3 ? 2i ,故选 A.
【点评】本题考查复数的一元二次方程求根,基本知识的考查. 真题 5 (2012·湖北文科卷·第 12 题)若 则 a ? b ? ____________. 【考点分析】复数代数形式的四则运算,复数相等的条件. 【解析】因为

3 ? bi ? a ? bi(a,b 为实数,i 为虚数单位) , 1? i

3 ? bi ? a ? bi ,所以 3 ? bi ? (a ? bi)(1 ? i) ? a ? b ? (b ? a)i ,再由复数 1? i

相等的充要条件可得: ?

?a ? b ? 3 ?a ? 0 ,解得 ? ,故 a ? b ? 3 . ?b ? 3 ?b ? a ? b

【点评】 本题考查复数代数形式的四则运算和复数相等的充要条件。 本题若先对左边的 分母进行复数有理化,也可以求解,但是计算教繁琐,基本知识的考查. 5.考题预测 1. 已知 i 是虚数单位,若 z1=a+ A. 3 2 B. ? 3 3 z1 i,z2=a- i,若 为纯虚数,则实数 a=( 2 2 z2 C. 3 3 或- 2 2 D.0 )

3 2

7

2 a+ i a+ 2 2 z1 解析: ∵ = = z2 3 3 3 a- i a- a+

3

3

a2- - 3ai
= 3 a+ 4
2

3 4

为纯虚数,

2

2

2

3 ? ?a2- =0, 4 ∴? ? ?a≠0,

∴a=±

3 ,故选 C. 2

z1 2. 已知 z1=1+ai, z2=b-i(a, b∈R), z1· z2=5+5i, 的实部为负数, 则|z1-z2|=________. z2 解析:∵z1·z2=(1+ai)(b-i)=b+abi-i+a=5+5i, ∴?
?a+b=5, ? ?ab-1=5, ?

∴?

?a=2, ? ?b=3, ?

或?

?a=3, ? ?b=2, ?

z1 1+2i 1 7 ∴ = = + i(不合题意,舍去) z2 3-i 10 10
∴z1=1+3i,z2=2-i, ∴z1-z2=-1+4i, ∴|z1-z2|= 17.



z1 1+3i 1 7 = =- + i. z2 2-i 5 5

1+i 2013 3. 已知 i 是虚数单位,则( ) 在复平面内对应的点位于( 2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

) D.第四象限

1+i 2 2i 2 解析:∵( ) = =i,i =-1. 2 2 1+i 4 ∴( ) =-1, 2 1+i 2012 503 ∴( ) =(-1) =-1. 2 1+i 2013 1+i 2 2 ∴( ) =- =- - i,∴选 C. 2 2 2 2 4. 设 i 是虚数单位,则复数 A. 9 11 + i 10 10 2-3i 的共轭复数是( 3+i 3 11 C. - i 10 10 = ) 3 11 D. + i 10 10

9 11 B. - i 10 10 - 10 -

2-3i 解析: = 3+i

3 11 3 11 - i,所以它的共轭复数是 + i,选 D. 10 10 10 10

z1 5. 已知复数 z1=2+i,z2=3-i,其中 i 是虚数单位,则复数 的实部与虚部之和为 z2 ________.

8

z1 2+i 解析: = = z2 3-i
三、算法部分 1.考情分析

+ 10



1 1 = + i,所以它的实部与虚部之和为 1. 2 2

算法初步主要包括三个方面的内容: 一是算法的含义及简单的算法设计, 二是算法的逻 辑结构,三是算法语句以及程序设计.其中程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件 结构、循环结构是算法的核心,是高考的必考内容.综观近几年高考,以程序框图为载体, 综合考查函数求值、数列求和、不等式求解、概率统计等问题已经成为主要的命题类型,同 时,算法思想贯穿于高中课程的始终,是高中数学课程的一条主线,在备考中不仅要关注程 序框图和算法语句,而且要在运算中不断体会算法的思想,以分析、明确思路,提高逻辑思 维及运算求解能力. 2.考试要求 2014 年高考数学(湖北卷) 《考试说明》中考试范围与要求层次: 内 容 算法的含义 算法 初步 算法及其 程序框图 基本算法 语句 框 图 (仅限 文科) 流程图 结构图 程序框图与算法的三种基本逻辑 结构(顺序结构、条件结构、循 环结构) 输入语句、 输出语句、 赋值语句、 √ 条件语句、循环语句 流程图 结构图 √ √ 知识要求 了解(A) 理解(B) √ √ 掌握(C)

考纲具体要求如下: (1)了解算法的含义及算法的思想. (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构. (3)了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语 句的含义. (4)了解流程图和结构图. 3.要点串讲 (1)算法的要求:写出的算法,必须能解决一类问题,并且能重复使用;算法过程要 能一步一步执行, 每一步执行的操作必须确切, 不能含混不清, 而且在有限步后能得出结果. (2)画流程图的规则:①使用标准的框图符号.②框图一般按从上到下、从左到右的 方向画.③除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超
9

过一个退出点的唯一符号.④在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. (3)程序框图分为顺序结构、条件结构和循环结构,任何算法都可以由这三种基本逻 辑结构来构成. 顺序结构是最简单的算法结构. 条件结构是指在算法中需要对条件作出判断, 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构. 根据指定条件, 决定是否重复执行某些步骤 的控制结构称为循环结构.反复执行的处理步骤为循环体. 常见的循环结构有当型循环和直到型循环. ①当型(while 型)循环结构

如图所示,它的功能是当给定的条件 P1 成立时,执行循环体即语句序列 A,执行完后, 再判断条件 P1 是否成立,如果仍然成立,再执行循环体,如此反复执行循环体,直到某一 次条件不成立时跳出循环. ②直到型(until)循环结构 直到型循环一般用于预先难以知道循环次数,通过设置某个条件满足时退出循环.

如图所示,它的功能是先执行循环体,即语句序列 A,然后判断给定的条件 P2 是否成 立,如果条件 P2 不成立,则再执行循环体,然后再对条件 P2 作判断,如果条件 P2 仍然不 成立,又执行循环体??如此反复执行循环体,直到给定的条件 P2 成立时跳出循环. (4)算法语句 输入语句: ①“提示内容”提示用户输入什么样的信息. ②变量是指程序在运行时其值可以变化的量. ③输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数、变量或表达式. ④提示内容与变量之间用分号“;”隔开,可以一次为一个或多个变量赋值,若输入多 个变量,变量与变量之间用“,”隔开.

10

输出语句: ①“提示内容”提示用户输出什么样的信息. ②表达式是指程序要输出的数据. ③输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符. 赋值语句: 用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句. ①赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式 . ②赋值号左右不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变 量. ③不能利用赋值语句进行代数式的演算. ④赋值语句中的“=”号,称为赋值号.赋值号与数学中的等号的意义不同.赋值号左 边的变量如果原来没有值,则在执行赋值语句后获得一个值,如果原已有值,则执行该语句 后,以赋值号右边的表达式的值代替该变量的原值. ⑤对于一个变量可以多次赋值,变量总是取最后赋出的值. ⑥一个赋值语句只能给一个变量赋值,不能出现两个或多个“=”. ⑦“表达式”可以是一个数据、常量和算式,如果“表达式”是一个算式时,赋值语句 的作用是先计算出“=”右边表达式的值,然后将该值赋给“=”左边的变量. (5)流程图 由一些图形符号和文字说明构成的表示事件发生、发展的过程(或解决问题的过程、或 工序)的图示称为流程图. 工序流程图又称统筹图, 常见的一种画法是: 将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分 为若干道工序(即所谓自顶向下),每一道工序用矩形框表示,并在该矩形框内注明此工序的 名称或代号,两相邻工序之间用流程线相连.有时为合理安排工程进度,还在每道工序框上 注明完成该工序所需时间. (6)结构图 描述系统结构的图示称为结构图.常见的有知识结构图,组织结构图,建筑结构图,布 局结构图等. 画结构图的的过程与方法: 首先, 你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握, 从头到尾抓住主 要脉络进行分解.然后将每一步分解进行归纳与提炼,形成一个个要素点,并将其逐一地写 在矩形框内. 最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连, 这样就画成了结构图. 连线一般按从上到下、从左到右的方向表示要素间的从属关系或逻辑的先后顺序. 4.考题重现 真题 1(2014·湖北理科卷·第 13 题)设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的
11

三位数.将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a),按从大到小排成的三位数 记为 D(a)(例如 a=815,则 I(a)=158,D(a)=851).阅读如图 12 所示的程序框图,运行相 应的程序,任意输入一个 a,输出的结果 b=________.

【考点分析】程序框图. 【解析】 取 a1 =815? b1 =851-158=693≠815? a2 =693; 由 a2 =693? b2 =963-369=594≠693? a3 =594; 由 a3 =594? b3 =954-459=495≠594? a4 =495; 由 a4 =495? b4 =954-459=495= a4 ? b=495. 【点评】本题考查程序框图中的循环结构,基本知识的考查. 真题 2(2014· 湖北文科卷· 第 14 题)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输 入 n 的值为 9,则输出 S 的值为________. 【考点分析】程序框图,数列求和. 【解析】 第一次运行时,S=0+21+1,k=1+1; 第二次运行时,S=(21+1)+(22+2),k=2+1; ……

所以框图运算的是 S=(21+1)+(22+2)+…+(29+9)=1067. 【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构,框图的作用 是数列求和. 真题 3(2013· 湖北理科卷· 第 12 题)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出
12

的结果 i=__________.

【考点分析】程序框图. 【解析】 第一次执行循环体后:a=5,i=2; 第二次执行循环体后:a=16,i=3; 第三次执行循环体后:a=8,i=4; 第四次执行循环体后:a=4,i=5,满足条件,循环结束.输出 i=5. 【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构,基本知识的考查. 真题 4(2013· 湖北文科卷· 第 13 题)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输 入 m 的值为 2,则输出的结果 i=__________. 【考点分析】程序框图. 【解析】由程序框图可知: i=1 后:A=1× 2,B=1× 1,A<B?否; i=2 后:A=2× 2,B=1× 2,A<B?否; i=3 后:A=4× 2,B=2× 3,A<B?否; i=4 后:A=8× 2,B=6× 4,A<B?是,输出 i=4. 【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构,框图的作用是比 较大小,基本知识的考查.

13

真题 5(2013· 湖北理科卷· 第 12 题· 湖北文科卷· 第 16 题)阅读如图所示的程序框图,运 行相应的程序,输出的结果 s=__________.

第 12 题图 【考点分析】程序框图. 【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示: 第一圈循环:当 n=1 时,得 s=1,a=3. 第二圈循环:当 n=2 时,得 s=4,a=5 第三圈循环:当 n=3 时,得 s=9,a=7 此时 n=3,不再循环,所以 s=9 . 【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构,中档难度知识的考查. 5.考题预测 1. 阅读程序框图,输出的结果 s 的值为( )

14

A.0

B.

3 2

C. 3

D.-

3 2

nπ 3 3 3 3 3 解析:本题是求数列{sin }前 2013 项的和,数列是 , ,0,- ,- ,0, , 3 2 2 2 2 2 3 3 3 ,0,- ,- ,0,?具有周期性,周期为 6 且每个周期内 6 项的和为 0,故前 2013 2 2 2 项求和得 3 3 + +0= 3,故选 C. 2 2 )

2. 执行如图所示的程序框图,则输出的 λ 是(

A.-4

B.-2

C.0

D.-2 或 0

解析:λ a+b=(λ +4,-3λ -2),依题意,若 λ a+b 与 b 垂直,则有(λ a+b)·b =4(λ +4)-2(-3λ -2)=0, 解得 λ =-2; 若 λ a+b 与 b 平行, 则有-2(λ +4)=4(- 3λ -2),解得 λ =0.结合题中的程序框图,输出的 λ 是-2,选 B. 点评:本题中条件虽然是满足平行或垂直关系时,输出 λ ,但因为 λ 初值为-4,λ =λ +1,所以当 λ =-2 时,两向量垂直,输出 λ =-2 后即结束循环. 3.执行如图所示的程序框图,若输入 x=10,则输出 y 的值为________.

15

解析:当 x=10 时,y=4,此时|y-x|=6>1,不合条件,当 x=4 时,y=1,不满足 1 1 |y-x|<1,故重新赋值 x=1,此时 y=- ,仍不满足|y-x|<1,再赋值 x=- ,此时 y= 2 2 5 5 1 3 5 - ,∵|(- )-(- )|= <1 成立,∴跳出循环,输出 y 的值- 后结束. 4 4 2 4 4 4.如果执行如图的程序框图,那么输出的值是( )

A.2014

B.-1

1 C. 2

D.2

解析:程序运行过程依次为:
16

1 1 1 1 k=0<2014→S= =-1,k=1<2014→S= = ,k=2<2014→S= =2,k 1 1-2 1-?-1? 2 1- 2 1 =3,故 S 的值依次循环取值-1, ,2,周期为 3,因为 2014=671×3+1,故最后输出结 2 果为 S=-1,故选 B. 点评:遇到这种数值较大,循环次数较多的情形,可将数值变小,∵2014 能被 3 整除, 故可取 k<6,k<3 来检验输出结果. - 5. 若执行如下图所示的框图, 输入 x1=1, x2=2, x3=3,x =2, 则输出的数等于( )

1 A. 3

B.

2 3

2 C. 3

D.1

?1-2?2+?2-2?2+?3-2?2 2 解析:算法的功能是求解三个数的方差,输出的是 S= = , 3 3 故选 C. 6.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为________.

17

解析:运行过程为:x=1,y=1,z=2→x=1,y=2,z=3→x=2,y=3,z=5→x=3,

y 13 y=5,z=8→x=5,y=8,z=13→x=8,y=13,z=21→输出 = . x 8
7.阅读如图所示的程序框图.若输入 n=5,则输出 k 的值为________.

解析:执行程序框图可得,n=5,k=0;n=16,k=1;n=49,k=2;n=148,k=3; n=148×3+1>150,循环结束,故输出的 k 值为 3.

18



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