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高二数学实验班午休小练(理科)



高二数学实验班午休小练(理科) (1 月 26 日)
班级__________ 姓名_________ 1、 ? 小组________

? 1? i ? ? ? 1? i ?

2013

=

2、将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛

掷两次.记出现向上的点数分别为 m , n ,设向量 a ? ? m , n ? , b ? ? ?1, 2 ? ,则 a 与 b 的夹角为钝角 的概率为_________
x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线,命题 q :函数 f ( x) ? x3 ? mx 在 4?m 2?m 区间 ?1, ?? ? 上为单调递增函数.若“ p 或 q ”为真,“ p 且 q ”为假,则实数 m 的取值范围

3、设命题 p :方程

_______________ 则? = 5、已知 A(1,1, ?1), B(2,3,1) ,则直线 AB 的模为 1 的方向向量是 6、 在 ?ABC 中, 可由下列方法求内切圆半径: r ? 可用于求内切球半径的公式为 7、用反证法证明“若 x ? 1 ? 0 ,则 x ? ?1 或 x ? 1 ”时,应假设
2

4、已知 P 和不共线三点 A, B, C 四点共面且对于空间任一点 O ,都有 OP ? 2OA ? OB ? ? OC ,

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

1 2

S ?ABC ; 由此可以猜测在三棱锥 A ? BCD 中, l周长

8 、 已 知

2?

2 3

?2

2 , 3

? 3

3 8

?

3 3 8
,b =

4 4 , ? 4 ? ? 按4 此 规 , 律, , 若 1 5 1 5

6?

a a ? 6 (a, b ? N* ) ,则推测知 a = b b

9、已知函数 f ( x) ? e x ? ax ? b ,a ? R ( e 为自然对数的底数) .当 b ? 0 ,且方程 f ( x) ? kx 有四 个不相等的实数根时,则实数 k 的取值范围为_______________ x2 y 2 10、如图, A , B 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点, M 是椭圆上异于 A , B 的任意 a b 3 一点,左、右焦点的坐标分别为 (?1 , 0) , (1 , 0) ,且椭圆经过点 (1 , ) . 2 1 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若点 N (0 , ) ,求线段 MN 长度的最大值; 3 (Ⅲ)设直线 AM 交椭圆 C 的右准线 l 于点 P , PQ ? MB ,垂足为 Q ,问:直线 PQ 是否经过 定点?若经过定点,求出其坐标;若不经过定点,请说明理由. y M Q A O B x l
(第 10 题图)

P

高二数学实验班午休小练(理科) (1 月 27 日)
班级__________ 姓名_________ 1、计算: i ? i ? i ? ? ? i
2 3 2012

小组_______

?i

2013

=_______________

2、若平面 ? , ? ( ? , ? 不重合)的法向量分别为 n1 ? (1, ?1, 2), n2 ? (?3,3, ?6) ,则 ? 与 ? 的位 置关系是 3、设 a, b 分别是两条异面直线 l1 , l2 的方向向量,且 cos a, b ? ? 角是

??

?? ?

? ? ?

? ?

3 ,则异面直线 l1 和 l 2 所成的 2

4、若 a ? ( x, 2, 2, ) 与 b ? (2, ?3,5) 的夹角为钝角,则实数 x 的取值范围是 5、若 {an } 为等差数列,且 S n 为 {an } 的前 n 项之和,则 Sn .S2 n ? Sn , S3n ? S2 n 也成等差数列.类似 地,若 {bn } 为等比数列,且 Tn 为 {bn } 的前 n 项和,则 6、用反证法证明“任何三角形的外角中至少有两个钝角”的反设为 7、 利用数学归纳法证明 “1 ?

?

1 1 1 , 从 “假设 n ? k 时命题成立” 推导 “ n ? k ?1 ? ? ? ? n ? p ( n) ” 2 3 2

时结论成立” ,原等式左边应增加项为 8、数列 2,5,11,20, x ,47,?中的 x 等于 9、若复数 z 满足条件 | z |? 1 ,那么 | z ? i | 的最大值是 10、已知左焦点为 F(-1,0)的椭圆过点 E(1, 2 3 ).过点 P(1,1)分别作斜率为 k1,k2 的椭圆的 3 动弦 AB,CD,设 M,N 分别为线段 AB,CD 的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若 P 为线段 AB 的中点,求 k1; (3)若 k1+k2=1,求证直线 MN 恒过定点,并求出定点坐标.



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