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8.11函数的定义域



… 大白高中高三数学学练稿 主备: 王永爱 审核: 数学组 …

类型:一轮复习课 日期:13/08/11 编号:005 4(2008 湖北卷 4) 5 函数 f ( x) ? 1 1n ? x 2 ? 3x ? 2 ? ? x 2 ? 3x ? 4 ? 的定义域为________________ ? x ? 6(2008 安徽卷 13)函数 f ( x )

? 7(2006 年广东卷)函数 f ( x) ?

【知识要点】
… …

函数的定义域

1、已知解析式求使解析式有意义的 x 的集合常用依据如下:
①分式的分母不等于 0; ②偶次根式被开方式大于等于 0; ③对数式的真数大于 0,底数大于 0 且不等于 1; … ④指数为 0 时,底数不等于 0 ⑤三角形中 0 ? A ? ? , 最大角 ?

x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)



的定义域为



3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是



?

3 3 2、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义,其包含两类:
①已知 f[g(x)]的定义域为 x∈(a,b)求 f(x)的定义域,方法是:利用 a<x<b 求得 g(x)的值域, 则 g(x)的值域即是 f(x)的定义域。 ②已知 f(x)的定义域为 x∈(a,b)求 f[g(x)]的定义域,方法是:由 a<g(x)<b 求得 x 的范围,即 为 f[g(x)]的定义域。

,最小角 ?

?

等。

8(2005 江苏卷)函数 y ? y= y= 1 log ?x2-1?; 2
lg(2 ? x) 12 ? x ? x
2

log 0.5 (4 x 2 ? 3 x) 的定义域为





+(x-1)

0

线

9 函数 f ( x) ? 10 函数 y ?

tan x ? 1 ? 1 ? x 2 的定义域为________.

25 ? x 2 ? lg cos x 的定义域为 隐函数定义域求法
11 设函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为__________。







12 已知函数 【课前热身】3.已知函数 f(x)= N,M∩N=( ) B.{x|x<-1} 14 设 f ? x ? ? lg 1 的定义域为 M,g(x)=ln(1+x)的定义域为 1-x 13 函数

的定义域为 定义域是 ,则

,则

的定义域为________。 的定义域是







A.{x|x>-1}

2? x ,则 f ? x ? ? f ? 2 ? 的定义域为 ? ? ? ? 2? x ?2? ? x?



C.{x|-1<x<1} D.?
15 若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [1,3] ,则函数 g ( x ) ?



f (2 x) 的定义域是 x ?1

【典型应用】
… 已知函数 【自我反馈】 【小结与作业】整理学练稿 装 16 的定义域是 ,求 的定义域。



函数定义域求法典型题型串讲


3(2012·大连模拟)求函数 f ? x ? ?



lg ? x 2 ? 2x ? 9 ? x2

的定义域;



大白高中高三数学学练稿 主备: 王永爱 审核: 数学组

类型:一轮复习课 日期:13/08/11 编号:005

例 2. 已知函数 例 3. 函数 逆向思维
17 已知函数 y ? lg[ x 2 ? (a ? 1) x ? a 2 ] 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围。 18 已知函数 f ( x) ?

的定义域为 定义域是 ,则 D.

, 则

的定义域为________。 的定义域是( )

A.

B.

C.

例 1,求下列分式的定义域。
x 2 ? 5x ? 6 的定义域 x?2 0 (x ? 3) 2 求函数 y= 3x ? 2 + 3 的定义域 2x ? 3 2x ? 1 函数 y ? log 2 的定义域 3? x 1 : 求函数f ( x) ?
【例 1】求下列函数的定义域 (1) y ?

mx ? 6mx ? m ? 8 的定义域为 R,求实数 m 的取值范围。 m x?1 19 若函数 y ? 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是 2 m x ? 4m x ? 3
2

20(07 重庆)若函数 f ? x ? ? 2 x

2

? 2 ax ? a

? 1 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围



1? ? 21 若函数 y=log2?ax2+?a-1?x+4?的定义域为 R,求实数 a 的取值范围. ? ?

( x 2 ? 1)0 log 2 x ?1 (32 ? 4 x )

1? ? 若函数 y=log2?ax2+?a-1?x+4?的值域为 R,求实数 a 的取值范围. ? ?

(2) y ? 25 ? x2 ? lg cos x (3)y=lg(ax-kbx) (a,b>0 且 a,b≠1,k∈ R) 【例 2】设 y=f(x)的定义域为[0,2],求 (1)f(x2+x); (2)f(|2x-1|); (3)f(x+a)-f(x-a) (a>0)的定义域 变式:1、已知函数 f(x+1)的定义域是[0,1],求函数 f(x)的定义域。 [1,2]

2、函数f ( x)的定义域为[1, 2], 求函数f ( x ? 1)的定义域 。
3、 函数f ( x ?1)的定义域为[1, 2], 求函数f ( x ? 1)的定义域. (1) (湖南理).函数 y ? log 2 x ? 2 的定义域是( A.(3,+∞) (2)函数 y ?
x 22 求函数 y ? loga (4 ? a ) ( a ? 0且a ? 1 )的定义域。

) D.[4, +∞)

B.[3, +∞)

C.(4, +∞)

x ?4 ? x? lg ? x ? 3?
2

的定义域是____(答: (0, 2) ? (2,3) ? (3, 4) );
? lg(3x ? 1) 的定义域是 1? x 1 1 1 B. (? ,1) C. (? , ) 3 3 3 3x 2

(3) (广东) 、函数 f ( x) ? A. (? , ??)
1 3

8.若关于 x 的函数 f(2x+3)的定义域为{x|-4≤x≤5},则函数 f(2x-3)的定义域 为________. 9.若函数 f(x)= 2x2+2ax-a-1的定义域为 R,则 a 的取值范围是________. 例 1. 设函数 (1)函数 (2)函数 的定义域为 ,则

D. (??, ? )

( 4 )( 湖 北 理 ). 设 f ( x) ? lg

2? x x 2 ) ) , 则 f( ? f ( 的 定 义 域 为 2? x 2 x

1 3

( ) A. (?4, 0) ? (0, 4) B. (?4, ?1) ? (1, 4) C. (?2, ?1) ? (1, 2) (5)若函数 y ?
2

D. (?4, ?2) ? (2, 4)

的定义域为________。 的定义域为__________。

kx ? 7 ? 3? 的定义域为 R,则 k ? _______(答: ?0, ? ); kx ? 4kx ? 3 ? 4?

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类型:一轮复习课 日期:13/08/11 编号:005

(6)若函数 f ( x) ? (a ? 2) x ? bx ? (a ? 2) (a,b∈R)的定义域为 R,则 3a+b 的取值 范围是 (8) .函数 y ? 。 [?6,??] ) (
1 的定义域为__________________ | x | ?x



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