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浅谈高中学生数学解题能力的培养



浅谈高中学生数学解题能力的培养 【摘 要】为了培养学生的分析问题和解决问题的能力,就要从 培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力着手。学生数学解题 能力的培养不仅是以上三种能力的综合体现,也是提高数学教学质 量的主要标志。有鉴于此,本文将对解题的基本知识以及学生解题 能力的培养途径进行简单探讨。 【关键词】高中数学教学 高中学生 解题能力 途径 一、解题的基本知识 1.高中数学

习题的分类 高中数学习题的分类有很多种。常见的主要是:根据题目的要求不 同,可分为计算题、证明题、作图题、应用题等;根据解题形式的不 同,可分为例题、口答题、练习题、复习题、思考题、游戏题等;根 据答题的方式不同,可分为自由解答题(如解答题、论述题等)与固 定解答题(如是非题、选择题等)。 2.高中数学解题的基本要求 高中数学解题必须达到正确、合理、简捷、清楚、完满的基本要 求。这就是说在解题过程中,列式运算、推理、作图和所得结果都 必须有充足理由,力求用比较简单、快速,具有一定技巧的解题方法, 而且能完满的解答题目中所提出的全部问题或者求出全部结果,还 必须做到书写有条理,表达清楚,符合一定规范。 二、解题能力的培养 1.培养学生形成认真审题的习惯 审题是解题的基础,学生解题错误,或解题感到困难,往往是由于 不认真审题或不善于审题所造成的。在培养学生认真的审题习惯的 时候,要学生重点注意以下两点: 首先,要明确题意,弄清楚题目的语法结构。例如,试求不等式正整 数解的个数。这里,所求的是解的个数,而非正整数解本身。在审题 时要注意弄清楚“包含”“包含于”“除”“除以”“大于”“不 、 、 、 、 、 大于”“正”“非正”“增加”“增加到”等关键词语的意义,并 、 、 、 、 弄清楚常见的叙述方式,比如 “若?则?” “如果?,那么?” “已 , , 知?,求证?”等的逻辑关系。 其次,要注意挖掘题目中的隐含条件。所谓隐含条件,是指题目中 虽给出但并不明显,或没有给出但隐含在题意中的那些条件。对于 前者需要将不明显的条件转化为明显的条件;对于后者,则需要根 据题设,挖掘隐含在题意中的条件。从某种意义上来说,养成审题的 习惯,提高审题能力,重要的是提高学生挖掘隐含条件,化未知为已 知的能力。 2.培养学生总结解题方法和要点的能力 在学习一定的内容之后,要注意引导学生总结某些问题的方法与 要点,这在很大程度上有益于提高学生的解题能力。 例如,在代数方面,可以归纳出如下一些解题的方法与要点: (1)当是任意实数时,的值必须区别这三种情况,或由,转化为绝对 值进行讨论。 (2)根式加减时,必须先化为同类根式;根式乘除时,必须先化为同 次根式。 (3)因式分解有提取公因式法、公式法、分组分解法(其中二次三 项式还有配方法、十字相乘法)、综合除法、待定系数法等。 (4)解分式方程的思想是化为整式方程,解无理方程的思想是化为 有理方程。但解分式方程、无理方程时都必须考虑增根与失根的可 能性。 (5)做函数图象的步骤是设值、定点、连线三部曲。根据定义,求 导数的步骤是求差分、差商、微商三部曲。 (6)解排列组合问题,首先应分清与顺序的有无关系。有关的属于 排列问题,无关的属于组合问题。其次,对复杂的问题还得考虑事件 完成的形式,对各部分单独完成的事件适用于加法原理,对分段连 续完成的事件适用于乘法原理等。 3.引导学生关注积累解题的技能技巧 不少数学问题,通常的解法往往繁琐冗长,但有一些解法却十分简 明、清晰,能给人以启迪,这种事半功倍的解题方法是一种技巧。在 解题过程中不仅要提醒


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