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高一数学测试卷(必修4,三角函数(十五)



高一数学测试卷 (十五)
一、选择题: (每题 5 分,计 60 分) ? = 1、 cos 24? cos 36? ? cos 66? cos 54? =___ B、 a ⊙ b = b ⊙ a ;

2013.11.25

?

?

?

?

C、对任意的

1 1 2 A、 ? ; B、0; C、 ; D、 2 2 2 ? ? 3 1 2 、设 a ? ( ,sin ? ) , b ? (cos ? , ) ,且 2 3 ? ? a / / b ,则锐角 ? 是______
A、 30 ? B、 45 ? C、 60 ? D、 75 ?

? ? ? ? ? ? R ,有 (? a) ⊙ b = ? ( a ⊙ b );
D、 ( a ⊙ b ) 2 ? ( a ? b) 2 ? a b 8 、 设

?

?

? ?

?2 ?2


a ? sin14? ? cos14?

b ? sin16? ? cos16? , c?
大小关系是_____ A、 a ? b ? c ; C、 c ? a ? b ;

6 , 则 a, b, c 的 2

?x x ,? 1 ?c o s 3 、 已 知 f ( x) ? ? ,则 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 1
1 4 f ( ) ? f ( ) ? _______ 3 3

B、 a ? c ? b ; D、 b ? a ? c .

9、若函数 y ? f ( x) 的图像上每一点的纵坐

2 A、-1; B、? ; 2

2 C、0; D、 . 2
3 5 , cos B ? 5 13

标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再

4、 在△ABC 中, 若 cos A ? 则 sin C ? ____

? 个单位, 沿y 2 1 轴向下平移 1 个单位, 得到函数 y ? sin x 2
将整个图像沿 x 轴向左平移

的图像,则 y ? f ( x) 是_____ 1 14 37 56 A、 ; B、 ; C、 ; D、 . 1 ? 3 65 65 65 A、 y ? sin(2 x ? ) ? 1 ; ? 2 2 5 、 已 知 a?( c ? o s ? 2 ,, s i n ) 1 ? B、 y ? sin(2 x ? ) ? 1 ; ? ? 2 2 b ? (1, 2sin ? ?1) , ? ? ( , ? ) , 若 1 1 ? 2 C、 y ? sin( x ? ) ? 1 ; ? ? 2 ? 2 2 2 a ? b ? ,则 tan(? ? ) 的值是____ 1 1 ? 5 4 D、 y ? sin( x ? ) ? 1 . 2 2 2 1 3 3 ? 1 A、1; B、 C、 ; D、 3 . 10、已知 tan(? ? ? ) ? ,tan( ? ? ) ? 7 3 5 4 4 2x 2x ? ? ? cos( ? ) 的最小 6、函数 y ? sin 那么 tan(? ? ) ? _____ 3 3 6 4 5 13 7 9 正周期是______ A、 ; B、 ; C、 ; D、 . A、 ? ; B、2 ? ; C、3 ? ; D、4 ? . 6 20 23 25 7、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如

? ? 下:对任意向量 a ? (m, n) , b ? ( p, q) ,
? ? 令 a ⊙ b = mq ? np , 下面说法错误的是___.
? ? ? ? A、若 a 与 b 共线,则 a ⊙ b =0;
1

11 、 已 知 点 P(sin ? , 2cos ? ) 在 直 线

y ? ?6 x 上,则

1 ? 2sin 2

?
2

2 cos(? ? ) 4

?

? _____

4 2 3 ; C、 ; D、 . 5 3 4 ? 12、 设平面内两个向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,
A、2; B、

3cos2 x .
(1) 、求函数 f ( x ) 的单调增区间;

? b ? (cos ? ,sin ? ) ,且 0 ? ? ? ? ? ? ,若
两个向量 ka ? b 与 a ? kb (k ? 0, k ? R) 的 模相等,则 ? ? ? 的值为____ A、
题号 答案 题号 答案

) ,求 ? (2) 、已知 f (? ) ? 3 ,且 ? ? (0, ?
的值.

? ?

?

?

? ? ? ? ; B、 ; C、 ; D、 . 6 4 3 2
1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12

二、填空: (每题 5 分,计 20 分) 13、已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 , 5

则这个三角形底角的正弦值是___________. 14、 已知 a ? (2,1) 与 b ? (1, 2) , 要使 a ? tb 最小,则实数 t 的值为__________. 15、电流强度 I(安培)随时间 t(秒)变化

?

?

?

?

( t ? ? )? ( ? 0A , ? 的 函 数 I ? As i n?
图像如图所示,则当 t ?

0 ) 的

18、 (12 分)

7 秒时的电流强 120

?? 已 知 t a? n

度是____________________.

1 5 , cos ? ? 3 5



? , ? ? (0, ? ) .
(1) 、求 tan(? ? ? ) 的值; (2) 、求函数

f ( x) ? 2 sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 的 最 大
16 、设 ? 为锐角,若 cos(? ?

?
6

)?

sin(2? ?

?
12

4 ,则 5

值..

)的值为 ________________.

三、解答题

17、 (10 分)
已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 3sin x cos x +

2

19、 (12 分)已知: 在平面直角坐标系 xoy 中, 点 P ( , cos ? )
2

20、 (12 分)

1 2

已知向量 OA ? (? cos ? , ? sin ? )(? ? 0) ,

??? ?

在角 ? 的终边上,点 Q(sin 2 ? , ?1) 在角 ? 的终边上,且 OP ? OQ ? ? (1) 、求 cos 2? 的值; (2) 、求 sin(? ? ? ) 的值.

??? ? 其中 O 是坐标原点. OB ? (? sin ? ,cos ? ) ,
( 1) 、若 ? ? ? ? 夹角; (2) 、若 AB ? 2 OB 对任意实数 ? , ? 都 成立,求实数 ? 的取值范围.

??? ? ????

1 . 2

?
6

,求向量 OA 与 OB 的

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

3

21、 (12 分)
某港口水的深度 ( y 米) 是时间( t 0 ? t ? 24 , 单位:时)的函数,记作: y ? f (t ) ,下面 是某日水深的数据: t y 0 10 3 13 6 9.9 9 7 12 10 15 13 18 10 21 7 24 10

22、 (12 分)
2 函数 f ( x) ? 2 cos x ? 2 3 sin x cos x? m

( x? R) (1) 、求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2) 、若 x ? ?0,

经过长期观察,y ? f (t ) 的曲线可以近似地 看成函数 y ? A sin ?t ? b 的图像. (1) 、试根据以上数据,求出函数 y ? f (t ) 的近似表达式; (2) 、一般情况下,船舶航行时,船底离海 底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的 (船舶停靠时,船底只需不碰海底即可) , 某船的吃水深度 (船底离水面的距离) 为 6,5 米,如果该船希望在一天内安全进出港,试 问:它至多能在港内停留多长时间?(忽略 进出港所需的时间)

? ?? ,是否存在实数 m,使 ? 2? ? ?1 7? ? ?

函数 f ( x ) 的值域恰为 ? , ? ?若存在, 求 2 2 出 m 的值;若不存在,说明理由.

4



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