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6.4用一次函数解决问题课



6.4 一次函数的应用(1)

知识复习:

正比例函数的性质

1.正比例函数y=kx的图象是经过_________ 原点(0,0)的一条直 线; 一、三 象限 2. ①当 k >0,y=kx经过______ ②当 k <0,y=kx经过二、四 ______象限. 1.在y=kx+b中: 增大 当k<0,y随x的增大而 当k>0,y随x的增大而______; ______. 减小 2.y=kx+b(k≠0)所经过的象限: 一、三、二 二、四、一 k>0,b>0→___ ___ ___ k<0,b>0→___ ___ ___

一次函数的性质

一、三、四 k>0,b<0→___ ___ ___

二、四、三 k<0,b<0→___ ___ ___

巩固练习:
1、某校办工厂现年产值是30万元,如果每增加1000元, 投资一年可增加2500元产值。那么总产值y(万元)与 增加的投资额x(万元)之间的函数关系式 为 。 2.某市电话的月租费是20元,可打60次免费电话(每 次3分钟),超过60次后,超过部分每次0.13元。 ①写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系 式; ②分别求出月通话50次、100次的电话费; ③如果某月的电话费是27.8元,求该月通话的次数。

例题讲解:
例1、暑假里,参加英语夏令营的同学乘车去上海,从宝应车站出 发,经宝应大道上京沪高速,直达上海。已知从宝应车站至京沪 高速这段宝应大道长为5千米,在行车途中小华看了一下汽车的里 程表显示已走了225千米;到上海车站的时候小华看了一下时间, 车子约在高速上行驶了4小时。 (1)整个过程中,若车子在高速上是匀速行驶的,车速为110千 米/时,用x表示在高速上行驶的时间,用y表示行驶的总路程,则 y关于x的函数关系式是: ; (2)当小华在途中看里程表时,汽车大约已在高速上行驶了多长 时间? (3)你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千 米吗?

例题讲解:
例2、参加英语夏令营的同学参观了一些景点,拍摄了很多照片, 用了三卷胶卷。结束后,冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加 印照片。已知冲洗胶卷的价格是3元/卷,加印100张以内,0.5 元/张;加印超过100张可进行优惠,前100张按0.5元/张收费, 超过部分按0.4元/张收费。 (1)试写出冲印合计的费用y(元)与加印张数x之间的函数关 系式; (2)如果去的6名同学每人加印10张,则冲印共需多少钱?如果 共加印150张,则冲印共需多少钱? (3)英语夏令营活动结束后老师结余99元,那么冲洗胶卷后还 可以加印照片多少张?你能画出本题包含的函数图象吗?

例题讲解:
例3、已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52 米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80 套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米,B种布 料0.9米,可获利润45元;做一套N型号的时装需要A种 布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元。若设生产N 型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时 装所获总利润为y元。 (1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范 围; (2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N型号的时装为 多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?

大家一起来说

作业:
P156 1

6.4 一次函数的应用(2)

问题1.某公司准备与汽车公司签订租车合同.以每月用车 路程xkm计算,甲汽车租赁公司的月租费是y1元,乙汽车租 赁公司的月租费是y2元.如果y1 ,y2与x之间关系如图,那么:

(1) ,租用2家汽车租赁公司的 (2)每月用车路程多少时 (3) 每月用车路程在什么范围内 如果该公司每月用车路程为 ,租用甲汽车租赁公 2300km, 租用哪家汽 车所需费用相同 ? ? 司的车所需费用较少 车租赁公司的车所需费用较少 ?
y/元
6000 5000

y1 y2

4000
3000

2000
1000

O

1000

2000

3000

4000

x/吨

问题2.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地, 有2种方式可供选择,主要参考数据如下:
运输方式 汽车 火车 运输速度(km/h) 60 100 装卸费用(元) 200 410 途中综合费用(元/小时) 270 240

(1)请分别写出汽车,火车运输的总费用y1(元), y2(元),与运 输路程x(km)之间的函数关系; (2)你能说出用哪种运输方式好吗? 解:(1) y1=200+x/60×270即y1=200+4.5x, y2=410+x/100×240即, y2=410+2.4x; (2)当y1<y2时即200+4.5x<410+2.4x得x<100; 当y1=y2时即200+4.5x=410+2.4x得x=100; 除了用不等式解法, 当y1>y2时即200+4.5x>410+2.4x得x>100; 还可以怎么解? ∴当运输路程小于100km时,用汽车好;当运输路程等于100km时, 都一样;当运输路程大于100km时,用火车好.

y/元
600
500

y1

y2

400
300 200 100

O

20

40

60

80 100 120 140

x/km

(2)由图象可得:当运输路程小于100km时,用汽车好;当运输路 程等于100km时,都一样;当运输路程大于100km时,用火车好.

练一练

l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量 的关系,据图填空: 当销售量为2吨时,销售收入= 2000 元,

y/元
6000

L1 销售收入

5000
4000

3000
2000

1000

O

1

2

3

4

5

6

x/吨

l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系, 据图填空: 当销售成本=4500元时,销售量= 5 吨;
y/元
6000

5000
4000

l2 销售成本

3000
2000

1000

O

1

2

3

4

5

6

x/吨

l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l1对应的函数表达式是
y/元
6000

y=1000x



L1 销售收入

5000
4000

3000
2000

1000

O

1

2

3

4

5

6

x/吨

l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
l2对应的函数表达式是 y/元
6000

y=500x+2000 。

5000
4000

l2 销售成本

3000
2000

1000

O

1

2

3

4

5

6

x/吨

l1 反映了公司产品 的销售收入与销售 量的关系。

l2 反映了公司产品的 销售成本与销售量的 关系。

6000 y/元 5000 4000 3000 2000 1000 O

L1 销售收入 L2销售成本

6000 5000 4000 3000 2000 1000
O

y/元

l2 销售成本

1 2 3 4 5 6

x/吨

1 2 3 4 5 6

x/吨

(1)当销售量为6吨时,销售收入= 6000 元, 销售成本= 5000 元, 利润= 1000 元。 (2)当销售量为 4吨 时,销售收入等于销售成本。 销售收入和销售成本都是4000元 y/元 l1 销售收入
6000 5000

l2 销售成本

4000
3000

2000
1000

O

1

2

3

4

5

6

x/吨

(3)当销售量 大于4吨 时,该公司赢利(收入大于成本) 当销售量 小于4吨 时,该公司亏损(收入小于成本)

你还有什么发现?
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000

l1 销售收入 l2 销售成本

P

O

1

2

3

4

5

6 6

7

8 x/吨

练习1 学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,
按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月 付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两 复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答:
(1)乙复印社的每月承包费是多少? (2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同? (3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪 个复印社?

练习2 某地区的电力资源缺乏,该地区
一家供电公司为了使居民节约用电,采用 分段计费的方法来计算电费。月用电量x (度)与相应电费y(元)之间的函数图 像如图所示。 (1)填空,月用电量为100度
y(元) 200 B

时,应交电费

60

元;

( ( 2)当x≥100时,设 2)当x≥100时,求 y=kx+b, y与x之由图 象得 间的函数关系式; :100k+b=60,200k+b=200,解得 k=1.4,b=-80,所以y=1.4x-200
X(度)

60 O

A 100 200

( y=250代入 y=1.4x-200 得1.4x-200=250, (3 3)把 )月用电量为 250 度时,应交电费多少元? x≈321.4, 所以应交电费约321.4元.

★一般地,用一次函数解决实际问题的基本步骤是:

(1)先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。
(2)求得函数解析式。 (3)利用函数解析式或其图象解决实际问题。 确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有: 1.图象法:●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对 应值;

●建立合适的直角坐标系,在坐标系内以各对应值为坐标描点, 并用描点法画出函数图象;
●观察图象特征,判定函数的类型。 2.尝试检验法:●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对 应值; ●猜想函数类型,再利用对应变量求求得函数解析式;

●检验其它点是否符合函数解析式。

解决实际问题的基本思想方法
实际问题
现 实 化

抽象

数学问题
数 学 化

数学结论

求解

数学模型

大家一起来说

作业:
P159 4、5



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