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等比数列的前n项和公式2





等差数列 等比数列
an ?1 ?q an

定义 通项 公式 性质

an?1 ? an ? d
an ? a1 ? (n ?1)d

an ? a1q

n ?1
n?m

an ? am ? (n ? m)d
m?n ? r ?s

an ? am q

(m, n, r , s ? N * )

am ? an ? ar ? as

am an ? ar as
na1 , q ? 1 ? ? sn ? ? a1 ? an q a1 1 ? q n , q ? 1 ? ? 1? q ? 1? q

Sn

n(a1 ? an ) Sn ? 2

?

?

Sn ? na1 ?

n(n ? 1) d 2

巩固训练
1.判断是非:
1? 1 ? 2 n ?1?1 ? 2 ? 4 ? 8 ? ? ? ?? 2? ? 1? 2 n 1 ? 1 ? 2 ?2?1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ? 1? 2
n ?1

?

?

×
×
2

?

?

?3?若c ? 0且c ? 1, 则c 2 ? c 4 ? c 6 ? ? ? c 2n ? c
2. 已知?an ?是等比数列,请完成下 表:

?1 ? ?c ? ?
2 n

1? c

2



题号
(1) (2) (3)

a1
1 2

q
1 2 2 3

n
8
4
6

an
1 256

sn
255 256

27

8 -96

65

3

-2

-63

合作探究

求和: (10分钟) x ? 2 x ? 3x ? ? ? nx
2 3


n

数列求和的方法: 1.公式法 2.倒序相加法 3.裂项相消法 4.错位相减法
根据刚才的解题过程,请大家归纳一下错位相减 法的步骤?

归纳总结
解题步骤
?anbn ?, 其中?an ?是等差数列, 第一:要识别题目类型

?bn ?是公比为q的等比数列


第二:列出 sn ? a1b1 ? a2b2 ? ?? anbn
第三:等式 sn两边同乘以等比数列的 公比q

第四:①-②错位相减,化简,整理

自主达标

求下列数列的前n项和

1 1 1 1 (1)1 ,2 ,3 ,4 , ? 2 4 8 16 1 2 3 4 ( 2) , , , , ? 2 4 8 16

能力提升
已知数列 an 的前n项和为sn , 且sn ? 2n ? n, n ? N ,
2 *

数列?bn ?满足an ? 4 log2 bn ? 3, n ? N

? ?

*

?2?求数列?anbn ?的前n项和Tn

(1)求an , bn

你学会了什么?

反思与小结

2 2 ?an≠ ?an ?是等差数列, ?bn ?是公比为q的等比数列, 数列 bn-? ,其中 若 , 则当 x=时,分式的值为零。 3 3 的求和方法 2 若a = , 则无论 x 为何数值,分式的值都不为零 . 3


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