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2.1.2 第2课时 函数的概念性质练习题



第二章

2.1

2.1.2

第 2 课时

A 级 基础巩固 一、选择题 1.已知函数 f(x)由下表给出,则 f(3)等于 导学号 65164311 ( C ) x f(x) A.1 C.3 1≤x<2 1 2 2 B .2 D.不存在 2<x≤4 3

[解析] ∵当 2<x≤4 时,f(x)=3,∴f(3)=3. 1 ? ?x+1?x<1? 2.已知函数 f(x)=? ,则 f(2)等于 导学号 65164312 ( C ) ? ? x-1?x>1? A.0 C.1 [解析] ∵x>1 时,f(x)= x-1, ∴f(2)= 2-1=1. x +3x+6?x≤0? ? ? 3.已知函数 f(x)=? 10 ,或 f(a)=10,则 a= 导学号 65164313 ( A ) ?x>0? ? ?- x A.-4 C.1 B.-1 D.-4 或 1
2

1 B. 3 D.2

[解析] 当 a≤0 时,f(a)=a2+3a+6=10, ∴a2+3a-4=0,解得 a=-4 或 a=1, ∵a≤0,∴a=-4. 10 当 a>0 时, f(a)=- =10, a ∴a=-1,又∵a>0,∴a≠-1. 综上所述, a=-4.
?2x?x>0? ? 4.已知函数 f(x)=? ,若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值为 导学号 65164314 ?x+1?x≤0? ?

( D ) A.-3 或-1 B.-1

C.1 [解析] ∵x>0 时,f(x)=2x,∴f(1)=2. ∴f(a)=-f(1)=-2. 当 a>0 时,f(a)=2a≠-2,

D.-3

当 a≤0 时,f(a)=a+1=-2,∴a=-3,故选 D. 二、填空题 0 ? ? 5.已知 f(x)=?-1 ? ?2x-3 ?x>0? ?x=0? ?x<0? ,则 f{f[f(5)]}等于__-5__. 导学号 65164315

[解析] ∵x>0 时,f(x)=0,∴f(5)=0. ∵x=0 时,f(x)=-1,∴f(0)=-1. 又∵x<0 时,f(x)=2x-3,∴f(-1)=-5. ∴f{f[f(5)]}=f[f(0)]=f(-1)=-5. 6.某工厂 8 年来某产品总产量 y 与时间 t(年)的函数关系如图,则: 导学号 65164316

①前 3 年总产量增长速度越来越快; ②前 3 年总产量增长速度越来越慢; ③第 3 年后,这种产品停止生产; ④第 3 年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是__①③__. [解析] 从图象来看,前三年总产量增长速度越来越快,从第三年开始,总产量不变, 说明这种产品已经停产.故①③正确. 三、解答题 7.画出函数 y=|x-1|+|2x+4|的图象. 导学号 65164317 3x+3 ?x>1? ? ? ?-2≤x≤1? [解析] y=|x-1|+|2x+4|=?x+5 ? ?-3x-3 ?x<-2? 画出函数 y=|x-1|+|2x+4|的图象如图所示.

.

x+1 ?x≤-2? ? ?2 8.已知函数 f(x)=?x +2x ?-2<x<2? ? ?2x-1 ?x≥2? 5 (1)求 f(-5),f(- 3),f[f(- )]的值; 2

.

(2)若 f(a)=3,求实数 a 的值. 导学号 65164318 [解析] (1)∵-5<-2,∴f(-5)=-5+1=-4. ∵-2<- 3<2, ∴f(- 3)=(- 3)2+2×(- 3)=3-2 3. 5 5 5 3 ∵- <-2,∴f(- )=- +1=- . 2 2 2 2 3 又∵-2<- <2, 2 5 3 3 3 3 ∴f[f(- )]=f(- )=(- )2+2×(- )=- . 2 2 2 2 4 (2)当 a≤-2 时,f(a)=a+1,即 a+1=3,a=2,不合题意,舍去; 当-2<a<2 时,f(a)=a2+2a,即 a2+2a=3,a2+2a-3=0,解得 a=1 或 a=-3. ∵1∈(-2,2),-3?(-2,2),∴a=1 符合题意; 当 a≥2 时,f(a)=2a-1,即 2a-1=3,a=2,符合题意. 综上可知,当 f(a)=3 时,a=1 或 a=2. B 级 素养提升 一、选择题 |x| 1.函数 y=x+ 的图象是 导学号 65164319 ( C ) x

?x+1?x>0? |x| ? [解析] y=x+ =? ,故选 C. x ? ?x-1?x<0? ? x?0<x<1? ? 1 2 . (2017· 山 东 文 , 9) 设 f(x) = ? , 若 f(a) = f(a + 1) , 则 f( ) = a ?2?x-1??x≥1? ?

导学号 65164320 ( C A.2 C.6

) B .4 D.8

[解析] 当 a≥1 时,a+1≥2,则 f(a)=2(a-1),f(a+1)=2a, ∴2(a-1)=2a 不成立. 当 0<a<1 时,1<a+1<2,f(a)= a,f(a+1)=2a, 1 ∴ a=2a,∴a=4a2,∴a= . 4 1 ∴f( )=f(4)=2×(4-1)=6,故选 C. a 二、填空题
? ?f?0?=2 3.已知 y=f(n)满足? ?f?n+2?=3f?n?+5,n∈N ?

则 f(4)的值为__38__. 导学号 65164321 [解析] ∵f(4)=3f(2)+5, f(2)=3f(0)+5=3×2+5=11, ∴f(4)=3×11+5=38. 2x?0≤x≤1? ? ? 4.函数 f(x)=?2?1<x<2? ? ?3?x≥2?

的值域是 [0,2]∪{3}

. 导学号 65164322

[解析] 作出 y=f(x)的图象,如图所示.

由图象知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}. 三、解答题 5.某市区住宅电话通话费为前 3 min 0.20 元,以后每分钟 0.10 元(不足 3 min 按 3 min 计, 以后不足 1 min 按 1 min 计). 在直角坐标系内, 画出接通后通话在 6 min 内(不包括 0 min, 包括 6 min)的通话费 y(元)关于通话时间 t(min)的函数图象,并写出函数解析式及函数的值 域. 导学号 65164323 [解析] 函数图象如图所示.

0.2,t∈?0,3] ? ?0.3,t∈?3,4] 这个函数的解析式为 y=? 0.4,t∈?4,5] ? ?0.5,t∈?5,6] 函数的值域为{0.2,0.3,0.4,0.5}.



C 级 能力拔高 4x ?0<x≤5? ? ? ?5<x≤9? 的定义域和值域. 导学号 65164324 1.求函数 f(x)=?20 ? ?56-4x ?9<x<14? [解析] 当 0<x≤5 时,y=4x,∴0<y≤20; 当 5<x≤9 时,y=20; 当 9<x<14 时,y=56-4x,∴0<y<20. 又∵(0,20]∪{20}∪(0,20)=(0,20], ∴函数 f(x)的定义域为(0,5]∪(5,9]∪(9,14)=(0,14),函数 f(x)的值域为(0,20]. 2.某人开汽车以 60km/h 的速度从 A 地到 150 km 远处的 B 地,在 B 地停留 1 h 后,再 以 50 km/h 的速度返回 A 地. 把汽车离开 A 地的距离 x(km)表示为时间 t(h)(从 A 地出发时开 始)的函数,并画出函数的图象;再把车速 v(km/h)表示为时间 t(h)的函数,并画出函数的图 象. 导学号 65164325 [解析] 汽车离开 A 地的距离 x km 与时间 th 之间的函数解析式是: 60t ? ? x=?150 ? ?150-50?t-3.5? 其图象如图所示. t∈[0,2.5] t∈?2.5,3.5]. t∈?3.5,6.5]

速度 vkm/h 与时间 th 的函数解析式是:

60 ? ? v=?0 ? ?-50 其图象如图所示.

t∈[0,2.5] t∈?2.5,3.5]. t∈?3.5,6.5]



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