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2.2.1 对数的运算性质



2.2.1 对数的运算性质

(2)

复习回顾:

1.对数的定义 2.几个常用结论?
3.常用对数和自然对数分别以什么为底? 4.指数运算法则 有哪些?

积、商、幂的对数运算法则 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 ,则有:

/>loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) N n loga M ? nloga M(n ? R) (3)

例题与练习
log log 例1用 loga x , a y , a z 表示下
列各式:

xy (1)loga ; z

(2) loga

x

2 3

y z

例2、计算(1) (2) lg
5

log2 (4 ? 2 )
7 5

100

7 (3) lg14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg18 3

对数换底公式

logm N loga N ? logm a
( a > 0 ,a ? 1 ,m > 0 ,m ? 1,N>0) 如何证明呢?

两个推论:

设 a, b > 0且均不为1,则

1) loga b ? logb a ? 1
n 2) log am b ? log a b m
n

你能证明吗?

例题与练习
例1、计算:
1)

log8 9 ? log27 32
1?log0.2 3
4

2) 5
3)

log4 3 ? log9 2 ? log1 32
2

例2.已知

log2 3 ? a, log3 7 ? b

用a, b 表示 log42 56

例3 20世纪30年代,克里特制定了一种表明 地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地 震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的 地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里 氏震级M,其计算公式为: M=lgA-lgA0,其中,A是被测地震的最大振幅, A0是“标准地震”的振幅 (使用标准地震振 幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的 偏差)。 (1)假设在一次地震中,一个距离震中100千 米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标 准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级 (精确到0.1)。

例3 20世纪30年代,克里特制定了一种表明 地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地 震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的 地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里 氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0,其中, A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震” 的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪 距实际震中的距离造成的偏差)。
(2)5级地震给人的震感已比较明显,试计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的 多少倍? (精确到1)

例3 生物机体内碳14的半衰期为

5730年,湖南长沙马王堆汉墓
女尸出土时碳14的残余量约 占原始含量的76.7%,试推算

马王堆汉墓的年代.

作业:书上P74---3(5)(6)、4(3)(4)、
5(3)(4)、9, 11

补充:1.求值:
(log2 5 ? log4 0.2)(log5 2 ? log25 0.5)
2.若 log3 4 ? log4 8 ? log8 m ? log4 2 ,求m
3.若log
8

3=p,

log

3

5=q ,

用p,q表示 lg 5



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