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平面直角坐标系中的基本公式 同步练习



平面直角坐标系中的基本公式
Y 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分) . 1.关于位移向量说法正确的是 ( ) A.数轴上任意一个点的坐标有正负和大小,它是一个位移向量; B.两个相等的向量的起点可以不同; C.每一个实数都对应数轴上的唯一的一

个位移向量; D. AB 的大小是数轴上 A、B 两点到原点距离之差的绝对值。 2.化简 AB ? AC ? BC 等于 A. 2 BC
2

( C. ? 2BC D. 2 AC ( D. ?
1 4

) )

B.零位移

3. 若 A( x) , B( x ) (其中 x ? R ) ,向量 AB 的最小值 1 1 A. B.0 C. 2 4 A.{0,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2}

4.数轴上到 A(1) , B(2) 两点距离之和等于 1 的点的集合为 D. {x | 1 ? x ? 2} ( C. ? 3 D.
5 2

( )



5.方程 | 5 ? x | ? | 3 ? x |? 7 的解为 5 3 A. ? B. ? 2 2 A. x ? 3 y ? 7 ? 0 C. 3x ? y ? 7 ? 0

6.已知 A(5,2) , B(?1,4) ,则 AB 的垂直平分线方程为 B. 3x ? y ? 3 ? 0 D. 3x ? y ? 7 ? 0





7.以 A(5,5), B(1,4), C (4,1) 为顶点的三角形是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.正三角形 D. 等腰直角三角形 8.已知三点 A(1,?1), B(a,3), C (4,5) 在同一直线上,则实数 a 的值是 ( ) A.1 B.4 C.3 D.不确定 9.在直线 y ? x 到 A(1,?1) 距离最短的点是 ( ) 1 1 A. (0,0) B. (1,1) C. (-1,-1) D. ( ,? ) 2 2 10. x 轴上点到 A(2,1), B(?2,2) 两点距离的最小值为 A.3 B. 17 C.5 D.17 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分) . 11.若点 A(3, m) 与点 B(0,4) 的距离为 5,则 m ? 13.若 A(a, b), B(b, a) ,则 | AB |? ___ . 12.若 A(?2,?3), B(1,1) ,点 P(a,2) 是 AB 的垂直平分线上一点,则 a ? ___________. __. ( )

14.直线 y ? kx ? b 上的两点的横坐标分别为 x1 , x 2 ,则两点间的距离为____________;直线
y ? kx ? b 上的两点的纵坐标分别为 y1 , y2 ,则两点间的距离为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).



15. (12 分)已知点 A(?3,4), B(2, 3) ,在 x 轴上找一点使得 | PA |?| PB | ,并求出 | PA | 的值.

16. (12 分)已知点 M ( x,?4) 与 N (2,3) 间的距离为 7 2 ,求 x 的值.

17. (12 分)已知点 P (x, y),则求①关于 y 轴的对称点;②关于 x 轴的对称点;③关于原 点的对称点;④关于直线 y = x 的对称点;⑤关于直线 y=-x 的对称点(-y, -x).

18. (12 分)判断下列 A(-1,-1) ,B(0,1) ,C(1,3)三点是否共线,并给出证明.

19. (14 分)用坐标法证明三角形的中位线长为其对应边长的一半.

20. (14 分)已知一条曲线在 x 轴的上方,它上面的每一点到点 A(0,2)的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2,求这条曲线的方程.

参考答案 一、BCDDA

BBCAC.
2

二、11.0 或 8;12. ? 9 ;13. 2 a ? b ;14. 1 ? k 2 x1 ? x 2 , 1 ? 12 y1 ? y2 ;
k

三、15.解:设 P( x,0) ,则有
| PA |? ( x ? 3) 2 ? (0 ? 4) 2 ? x 2 ? 6 x ? 25 ;

| PB |? ( x ? 2) 2 ? (0 ? 3 ) 2 ? x 2 ? 4 x ? 7 ;

由 | PA |?| PB |
5

可得 | x 2 ? 6 x ? 25 ? x 2 ? 4x ? 7 ;
5
5

解得 x ? ? 9 ,从而得 P ( ? 9 ,0) ,且 | PA |? 2 109 . 16.解: 由 | MN |? 7 2 又由 | MN |? ( x ? 2) 2 ? (?4 ? 3) 2 ? 7 2

即 x 2 ? 4 x ? 45 ? 0 ,得 x ? ?5 或 9 . 17.解: ①(-x, y);②(x, -y);③(-x, -y);④(y, x);⑤(-y, -x). 18.解:三点共线.
| AB |? (?1 ? 0) 2 ? (?1 ? 1) 2 ? 5 ;

| BC |? (1 ? 0) 2 ? (3 ? 1) 2 ? 5 ;

| AC |? (?1 ? 1) 2 ? (?1 ? 3) 2 ? 2 5 ;则 | AC |?| AB | ? | BC | ,所以三点共线.

19. 证: 只需将三角形三个顶点的坐标设出, 再利用中点坐标公式, 求出两腰中点的坐标. 最 后用两点间距离公式求得结果既可. 20.解:解:设点 M(x,y)是曲线上任意一点,MB⊥x 轴,垂足是 B,那么点 M 属于集合
P ? {M | MA | ? | MB | ? 2}.

由距离公式,点 M 适合的条件可表示为:
x 2 ? ( y ? 2) 2 ? y ? 2 ①

将 ① 式 移 项 后 再 两 边 平 方 , 得 x2+(y - 2)2=(y+2)2, 1 化简得: y ? x 2 8 因为曲线在 x 轴的上方,所以 y>0,虽然原点 O 的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属 于已知曲线,所以曲线的方程是 y ? 1 x 2 (x≠0)
8

,它的图形是关于 y 轴对称的抛物线,但不

包括抛物线的顶点,如图所示.



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