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广东省东莞市2013-2014学年高一数学下学期期末教学质量检查试题(B卷)



广东省东莞市 2013-2014 学年高一数学下学期期末教学质量检查试 题(B 卷) (扫描版)

1

2

3

2013—2014 学年度第二学期教学质量检查

4

高一数学(B 卷)参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共

50 分. 题号 答案 1 D 2 D 3 D 4 A 5 A 6 C 7 D 8 A 9 B 10 B

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11. 5

12.0.5

5 13. 13

14

.-1 或 3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 15. (本小题满分 12 分) 解 :( 1 ) 由 …………2 分 ∵

? 2a ? 3?b ??

2a ? b ? 1 9

?

, 可 得

4 a ? 4a ? b ? 3 b ? 19

2

2



a ? 2, b ? 3

,∴ 16 ? 4a ? b ? 9 ? 19 ,

…………4 分 ∴ a ? b ? ?3 . …………6 分 (2)由 a ? (a ? ? b) ,可得 a ? (a ? ?b)=0 , …………8 分 即 …………9 分 由(1)及 11 分

a ? ? a ? b=0
a ? 2, b ? 3

2



,得 4 ? 3? =0 ,

…………

?=
解得 12 分

4 3.

…………

16. (本小题满分 12 分) 解 : ( 1 ) ∵

f (0) ? 2 sin ? ? 1





sin ? ?

2 2 ,

…………2 分

0 ?? ?
又∵ 4分

?
2, 故

??

?
4,
…………

5



f ( x) ? 2 sin( x ? ) 4 .
5分

?

…………

? 4 f (? ) ? 2 sin(? ? ) ? sin ? ? cos ? ? 4 5, (2)∵


(sin ? ? cos ? ) 2 ?


16 25 ,

…………8

2sin ? cos ? ? ?
∴ 10 分 ∴

9 25 ,

…………

(sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? 2sin ? cos ? ?
11 分

34 25 .

…………

?


2

? ? ? ?,


sin ? ? cos ? ?

34 5 .

…………12 分

17. (本小题满分 14 分) 解: (1)由频率分布直方图知, 上 网 时 间 在 第 二 组

[1,2)

















f 2 ? 1 ? (0.38 ? 0.16 ? 0.08 ? 0.06) ?1 ? 0.32.…3 分
所以, 该样本中上网时间在第二组的人数:n2 ? 50 ? 0.32 ? 16(人) . 5分 ( 2 ) 由 ( 1 ), 可 估 计 本 年 级 上 网 时 间 t 在 [1,2) 范 围 内 的 频 率 为 …………

0.32 ,

…………6 分

所以,可估计本年级学生上网时间 t 在 [1,2) 范围内的人数为: 800 ? 0.32 ? 256

6

(人).……8 分 ( 3 ) 由 频 率 分 布 直 方 图 知 第 三 组 的 频 率 为 0.08 , 可 得 第 三 组 共 有 4 人. …………9 分 将第三组的四人记为 a 、 b 、 c 、 d ,其中 a 、b 为男生, c、d 为女生,基本事件列表如 下: ab ,ac ,ad ,bc ,bd ,cd,所以基本事件有 6 个, 11 分 恰为一男一女的事件有 ac,ad,bc,bd,共 4 个, 13 分

………… …………

P?
所以,抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为: 14 分 18. (本小题满分 14 分) 解 : (

4 2 ? 6 3.

…………

1











x?

83 ? 78 ? 73 ? 68 ? 63 ? 73 ? 73 6 , 75 ? 65 ? 75 ? 65 ? 60 ? 80 ? 70 6 .

…………2 分

y?

…………4 分

?? b

?x y
i ?1 8 i

8

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

?

2

3 5
, …………7 分

i

? x ? 131 ? ? y ?b a 5 , y?


…………10 分

3 131 x? 5 5 .


…………11 分 ………… … … … … 14

(2)由(1)知,当 x ? 70 时, y ? 68.2

13 分 ∴当某位学生的数学成绩为 70 分时,估计他的物理成绩为 68.2. 分 19. (本小题满分 14 分) 解: (1)由 f ( x) ? a ? b 及 a ? (sin x,cos x) , b ? (sin x,sin x) ,可得

f ( x) ? sin 2 x ? sin x cos x

…………
7

2分

?

1 ? cos 2 x 1 ? sin 2 x 2 2

…………3 分

?

2 2 2 1 ( sin 2 x ? cos2 x) ? 2 2 2 2

?

2 ? 1 sin(2 x ? ) ? 2 4 2
2x ?


…………4 分

?
4

? k? ?

?
2


k ?Z

x?
, 解 得

k 3? ?? 2 8



k ?Z .

…………5 分







f ( x)

x?
的 对 称 轴 方 程 为

k 3? ?? 2 8



k ?Z .

…………6 分



2





x ?[ , ] 6 3

? ?





?
12

? 2x ?

?
4

?

5? 12 .

…………7 分

[0, ] 2 上是增函数, 又∵ y ? sin x 在


?

sin


?
12

? sin( 2 x ?

?
4

) ? sin

5? 12 .

…………8

sin
又∵

5? 2? ? ? sin( ? ) 12 3 4

? sin

2? ? 2? ? cos ? cos sin 3 4 3 4

?

3 2 1 2 6? 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 4 ,

…………9 分

8



f ( x)



x ?[ , ] 6 3

? ?













f m ( x)a ?

2 6? 2 1 3 ?3 ? ? x ? 2 4 2 4 . …………11 分
∵ 不 等 式

f ( x) ? m ? 2

恒 成 立 , 即

f ( x) ? 2 ? m 恒 成

立,

…………12 分

3 ?5 3 ?3 m? ?2? m 4 , ∴ 4 ,即 m 所 以 , 实 数 ( 3 ?5 ,??) 4 .













…………14 分

20. (本小题满分 14 分) 解: ( 1 )由题意可知当点 Q 的坐标为( 0 , 0 )时,切线的斜率存在,可设切线方程为

y ? kx . ………1 分

d?
则圆心到切线的距离 分

| 2k | 1? k
2

?1

,即 4k ? 1 ? k ,
2 2

k= ?

3 3 ,

…………3

∴切线 QA 、 QB 的方程为

y??

3 x 3 .

…………5 分

(2)设切线 QA 、 QB 的切点为

A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) .
kQA ? ?
的 斜 率 为



QA ? MA







线

QA

x1 ? 2 ( y1 ? y1

0 )


…………6 分 则切线 QA 的方程为 化简为 ∵点 分 又∵ Q(t , t ) 在切线 QA 上,∴

y ? y1 ? ?

x1 ? 2 ( x ? x1 ) y1 .

…………7 分

yy1 ? y12 ? ?( x1 ? 2) x ? ( x1 ? 2) x1 ,即 yy1 ? ( x1 ? 2) x ? y12 ? ( x1 ? 2) x1
…………8

A( x1 , y1 ) 在圆 M : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1 上,得 yy1 ? ( x1 ? 2) x ? 2x1 ? ?3 ty1 ? (t ? 2) x1 ? 2t ? 3 ①

…………9 分
9

同理得

ty2 ? (t ? 2) x2 ? 2t ? 3 ②

…………10 分

由①②可知直线 (t ? 2) x ? ty ? 2t ? 3 过点 A, B ∴直线 AB 的方程为 (t ? 2) x ? ty ? 2t ? 3 特别当 当 …………12 分

y1 ? 0 时, x1 ? 1 或 x1 ? 3

x1 ? 1 时切线 QA 的方程为 x ? 1 ,解得 t ? 1 ,得切点 B(2,1)

此时 AB 的方程为 x ? y ? 1 上式也成立 当

x1 ? 3 时得 t ? 3 经检验方程也成立
…………14 分

综上所述直线 AB 的方程为 (t ? 2) x ? ty ? 2t ? 3

10



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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 2014-2015 学年广东省珠海市高一()期末数学试卷(B 卷)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 ...
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