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2014年重庆市高职单独招生统一考试



2014 年重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试

数学

试题

数学试题卷共 4 页。满分 200 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1、答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2、答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦檫干净后,再选涂

其他答案标号。 3、答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规 定的位置上。 4、所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5、考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共 12 小题,每小题 7 分,共 84 分) 在每个小题材给出的四个被选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确 答案,并将答题卡对应位置上的答案标号涂黑。 1、已知集合 A ? ?1 , 2,3? , B ? ?1,3,5? ,则 A I B ? ( A、 ?1? B、 ?1, 3? C、 ?2, 5? ) C、1 )
3 2

) D、 ?1, 2, 3,5?

2、设函数 f ? x ? ? x2 ?1 ,则 f ? ?1? ? ( A、-1 B、0 ? ? 3、 sin ? cos 的值是( 6 3 A、
1 2

D、2

B、

C、1

D、 3 )

4、过点 ? 0,1? 且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线方程是( A、 x ? 2 y ? 2 ? 0 C、 2 x ? y ? 2 ? 0 5、函数 f ? x ? ?
1 4 ? x2

B、 x ? 2 y ? 1 ? 0 D、 2 x ? y ? 1 ? 0 的定义域为( ) B、 ? ?2, 2? D、 ? ??, ?2? U?2, ??? )

A、 ? ??, ?2? U? 2, ??? C、 ? ?2, 2?
3 ?? ? 6、若 sin ? ? ,则 cos ? ? ? ? ? ( 5 ?2 ?

1

A、 ?

4 5

B、 ?

3 5

C、

3 5

D、 )

4 5

7、命题“ x ? 1 ”是命题“ x2 ? x ? 2 ? 0 ”的( A、充分而不必要条件 C、充要条件 8、点 ?1,1? 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为( A、
5 8

B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ) D、8

B、

8 5

C、5

9、设函数 f ? x ? 是 ? ??, ??? 上的偶函数,且 f ? ?3? ? f ? ?1? ? f ? ?2? ,则下列 不等式成立的是( A、 f ?1? ? f ? 2? ? f ?3? C、 f ?1? ? f ? 2? ? f ?3? ) B、 f ?3? ? f ?1? ? f ? 2? D、 f ?3? ? f ?1? ? f ? 2?

10、从数字 0,1,2,3 中任取 3 个排成没有重复数字的三位数,则排成三位数 的个数为( ) A、18 个 B、24 个 C、27 个 D、64 个 11、 已知抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 A、2 B、 2 2
x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合, 则p? ( 6 2



C、4

D、 4 2

? ? 12、将函数 y ? sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ) 的图像向左平移 ? ? 0 ? ? ? ? ? 个单位 4 4 ? 后得到 y ? 2 sin(2 x ? ) 的图像,则 ? ? ( ) 6 ? ? 5? 11? A、 B、 C、 D、 12 6 6 12
二、填空题(共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分) 请在答题卡上对应的位置作答。 13、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a5 ? 6 ,则 a3 ? 14、 lg 4 ? lg 25 ? 。 。 。 。 。

15、已知角 ? 终边上一点 P ? ?2,1? ,则 cos? ? 16、直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的交点坐标是
1 17、在 ?ABC 中,若 BC ? 1, C ? 30o , cos A ? ,则 AB ? 3
2

18、已知点 M 2, 3 是椭圆

?

?

x2 y 2 ? ? 1 内一定点,F 为椭圆的左焦点,P 为椭 25 16

圆上的动点,则 PM ? PF 的最小值为 三、解答题(共 6 小题,共 80 分) 请在答题卡上对应的位置作答



?1? 19、 (本小题满分 12 分)计算: log3 9 ? 2 ? sin ? P ? ? ? 4 ?4?
3 3 3

?

?1

20、 (本小题满分 12 分)在等比数列 ?an ? 中, a3 ? 9,9a2 ? a4 ? 54 ,求: ⑴ ?an ? 的通项公式; ⑵ ?an ? 的前 n 项和 Sn 。

?x?2 x?3 ? ? 21、 (本小题满分 12 分)解不等式组: ? 3 2 ? x ?1 ? 5 ?

22、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 2sin2 x ? sin 2x ? a 。 ⑴若 f ? x ? 的最大值为 2 ,求 a 的值; ⑵求 f ? x ? 的增区间。

23、 (本小题满分 12 分)已知某圆的圆心为 ?1,1? ,且过点 ? 2,1? 。 ⑴求该圆的标准方程; ⑵求该圆经过点 ? 3, 2 ? 的切线方程。

3

24、(本小题满分 14 分)某人欲在墙角用长为 3m 的铁丝网围一梯形状简易 犬舍,如题 24 图,设在梯形 ABCD 中, ?ABC ? 120o , ?BAD ? 90o ,记
BC ? x ,求: ⑴围成的犬舍面积 S 与 x 的函数关系式; ⑵当 x 取何值时,犬舍的面积最大,并求其最大值。

墙 D C



x

120
A

o

B 题 24 图

4



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