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新人教B必修2棱柱、棱锥、棱台和球的表面积



棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

一、直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积
? 直棱柱: 侧棱与底面垂直的棱柱。 ? 正棱锥: 底面是正多边形,顶点在过底面中心且 与底面垂直的直线上。

? 分析直六棱柱和正四棱锥的展开图

1、S直棱柱侧=ch.
? 直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。

>
h

h

c

2、S正棱锥侧=

1 ' 1 ' nah ? ch 2 2

? 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。

斜高

h’
a a

正棱台的表面积
? 正棱台: 由正棱锥截得的棱台 ? 分析正四棱台的展开图

3、S正棱台侧=

1 1 ' ' n(a ? a )h ? (c ? c ' )h' 2 2

a



h’
a

4、球的表面积
S球=4πR2.
球面面积等于它的大圆面积的4倍。

直棱柱、正棱锥、正棱台、球 S直棱柱侧=ch.
S正棱锥侧= S正棱锥台=
1 1 ' ' nah ? ch 2 2 1 1 ' ' n(a ? a )h ? (c ? c ' )h' 2 2

S球=4πR2.

S全=S侧+S底

例1. 已知正四棱锥底面正方形长为4cm, 高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧 面积及全面积.
P

D O A B E

C

例2.直平行六面体底面是菱形,两个对角 面的面积分别为Q1和Q2,则此平行六面体 的侧面积为________.

例3. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截 面,它们的面积分别为49πcm2和400π cm2, 求球的表面积.
B A

O2 O1 O

练习题:
1. 将一个边长为a的正方体,切成27个全 等的小正方体,则表面积增加了( B )

(A)6a2
(C)18a2

(B)12a2
(D)24a2

2. 在正方体的八个顶点中,有四个恰好是 正四面体的顶点,则正方体的表面积与此

正四面体的表面积的比值为( B )
(A) 2
6 (C) 2

(B) 3 ( D) 3
3

3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底 面边长为a,该三棱锥的全面积是( C )
3? 3 2 (A) a 2
3 3 2 (B)( ? )a 2 4

(C)3 ? 3
4

a

2

( D) 3
4

a

2

4. 球内接正方体的表面积与球的表面积 的比为( A )

(A)2:π (B)3:π
(C)4:π (D)6:π



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