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河北省衡水市冀州中学2016届高三下学期高考仿真考试(一)数学(文)试题



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绝密★启用前

7. 阅读如下

图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(



冀州中学 2016 届高三仿真考试(一)

文科数学试卷
全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、 选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 8. 已 知 函 数 f ? x ? 的 定 义 域 为 实 数 集 R , ?x ? R, f ? x ? 90? ? ?

?lg x, x ? 0 ,则 ? ? x, x ? 0

有一项是符合题目要求的. )

f ?10? ? f ? ?100? =
) A. -8 B. -16 C. ?0,4,5,6? D. ?0,3,4,5,6? ( )



) C. 55 D. 101

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1,3,7?, B ? ?2,3,8?,则 (CU A) ? (CU B) ? ( 1.设全集 U ? x ? N x ? 8 ,集合 A ? ?
1,2,7,8? A. ?
B. ?4,5,6?

?

?

9.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的 表面积是 A. 36? B. 52? ( ) D. 100?

2i 2.已知 Z= (i 为虚数单位),则 Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 1? i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
2

C. 72?

D.第四象限

3.若实数数列: ?1, a1 , a2 , a3 , ?81 成等比数列,则圆锥曲线 x ?

y2 ? 1 的离心率是 ( a2
D.

π? ? φ ? ? 的部 10. 已知函数 f ? x ? ? A sin ? ωx ? φ? ? A ? 0,ω ? 0, 2? ?



分图象如图所示 , 若将 f ( x ) 图像上的所有点向右平移

? 个 12

A. 10 或

2 2 3
3 ? 4

B. 10

C.

2 2 3

1 或 10 3
( )

单 位 得 到 函 数 g ( x) 的 图 像 , 则 函 数 g ( x) 的 单 调 递 增 区 间 为 ( )

4.下列四个结论中,正确的个数有 (1) 8 ? ( A.1 个
2 3

16 ?0.1 0.1 0.1 ) ; ? 0.8?0.2 ; (2) ln10 ? ln e ; (3) 0.8 (4) 8 ? 9 81
B.2 个 C. 3 个 D.4 个

A. [ k ? ? C. [ k? ?

?
3

, k? ?
, k? ?

?
6

],k ? Z

B. [ k? +

?
6

, k? ?

2? ],k ?Z 3

?
12

12

? ,k ?Z ]

D. [k? ? 7? , k? ? ? ] , k ? Z 12 12
PF PA

5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日 脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数 ,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走

11.已知 F 是抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点, P 为抛物线上的动点,且 A 的坐标为 ? 0, ?1? ,则

的最

378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半 ,走了 6 天后到达目
的地.”则该人最后一天走的路程为 ( A. 24 里 B. 12 里 C. 6 里 ) D. 3 里

小值是



)A.

1 4

B.

1 2

C.

2 2

D.

3 2

12.已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b ex ,当 b ? 1 时,函数 f ( x) 在 ? ??, ?2? , ?1, +? ? 上均为增函数,则
a?b 的取值范围是( a?2

?

?

6.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续 5 天每天日平均温度不低于 22 ?C ”,现有甲、 乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位 ?C ) ①甲地: 5 个数据的中位数为 24 ,众数为 22 ;②乙地: 5 个数据的中位数为 27 ,平均数为 24 ; ③丙地: 5 个数据中有一个数据是 32,平均数为 26 ,方差为 10.2 . 则肯定进入夏季的地区有 (
文科数学 第1页 共4页

2? ? )A. ? ?2, ? 3? ?

? 1 ? B. ?? , 2 ? ? 3 ?

2? ? C. ? ??, ? 3? ?

? 2 ? D. ?? , 2? ? 3 ?

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸 上) 13.已知 b ? (2, s),c ? (1,?1), m ? (s,1) ,若 b // c ,则 m 与 c 的夹角的余弦值为 .

)A.0 个

B.1 个

C.2 个

D.3 个


14.某同学用“随机模拟方法”计算曲线 y ? ln x 与直线 x ? e, y ? 0 所围成的曲边三角形的面积
文科数学 第2页 共4页

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时, 用计算机分别产生了 10 个在区间 ?1, e? 上的均匀随机数 xi 和 10 个在区间 ?0,1? 上的均匀随机 数 y i ( i ? N * ,1 ? i ? 10 ) ,其数据如下表的前两行.

19. (本小题 12 分) 在多面体 ABCDEFG 中, 四边形 ABCD 与 CDEF 是边长均为 a 正方形, CF ? 平面 ABCD , BG ? 平面 ABCD ,且 AB ? 2 BG ? 4 BH . (1)求证:平面 AGH ? 平面 EFG ; (2)若 a ? 4 ,求三棱锥 G ? ADE 的体积. 20 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 F1 , F2 分 别 是 椭 圆 C :

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________. 15.已知数列 ?an ? 是各项均不为零的等差数列, Sn 为其前 n 项和,且 an ? S2n?1 ( n ? Ν ) .若不
?

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,且 | F1F2 |? 2 ,点 ( 2, ) 在该椭圆上. 2 a b 2
(1) 求椭圆 C 的方程; (2) 设直线 l 与以原点为圆心,b 为半径的圆相切于第一象限, 切点为 M , 且直线 l 与椭圆交于 P、Q 两点, 问 F2 P ? F2Q ? PQ 是否为定值?如果是, 求出定值, 如不是, 说明理由. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? m ln x ? (4 ? 2m) x ?

n?8 ? 等式 对任意 n ? Ν 恒成立,则实数 ? 的最大值为 ? an n
16. 若 函 数 f ( x) ? (4 ? x2 )(ax2 ? bx ? 5) 的 图 象 关 于 直 线 x ? ? 是 .

?



3 对 称 , 则 f ( x) 的 最 大 值 2

1 (m ? R) . x

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分)已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S9 ? 90 , S15 ? 240 . (1)求 {an } 的通项公式 an 和前 n 项和 Sn ; (2)设 an bn ?

( 1 ) 当 m ? 2 时 , 求 函 数 f ( x ) 的 单 调 区 间 ;( 2 ) 设 t, s ??1,3? , 不 等 式

| f (t ) ? f (s) |? (a ? ln 3)(2 ? m) ? 2ln 3 对任意的 m ? ? 4,6? 恒成立,求实数 a 的取值范围.
请考生在第(23) 、 (24)题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的 第一个题目计分.

1 , Sn 为数列 {bn } 的前 n 项和,若不等式 Sn ? t 对于任意的 n ? N* 恒 (n ? 1)

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程: 在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系.已知 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 ? cos? ? ? sin ? ? 2 , 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为

成立,求实数 t 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)某旅行社组织了 100 人旅游散团,其年龄均在 [10, 60] 岁间,旅 游途中导游发现该旅游散团人人都会使用 微 信 , 所 有 团 员 的 年 龄 结 构 按

? sin 2 ? ? 2 p cos? ( p ? 0) .
(1)设 t 为参数,若 x ? ?2 ?

2 t ,求直线 l 的参数方程; 2

[10, 20),[20,30),[30, 40),[40,50),[50,60]
分成 5 组, 分别记为 A, B, C , D, E , 其频率 分布直方图如图所示. (Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该旅游散团团员的平均年龄; (Ⅱ)该团导游首先在 C, D, E 三组中用分层抽样的方法抽取了 6 名团员负责全团协调,然后从 这 6 名团员中随机选出 2 名团员为主要协调负责人,求选出的 2 名团员均来自 C 组的概率.
文科数学 第3页 共4页 ◎

2 (2)已知直线 l 与曲线 C 交于 P, Q ,设 M (?2, ?4) ,且 | PQ | ?| MP | ? | MQ | ,求实数 p 的值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| . (1)若不等式 f ( x ? ) ? 2m ? 1( m ? 0) 的解集为[—2,2],求实数 m 的值; (2)若不等式 f ( x) ? 2 ?
y

1 2

a ? | 2 x ? 3 | ,对任意的实数 x, y ? R 恒成立,求实数 a 的最小值. 2y
文科数学 第4页 共4页

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※



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