9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省襄城高中实验班高二数学月考(文科)2017.12.6 学生版


襄城高中利锋部高二数学周考(文科)2017.12.6
一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知函数 y=f(x)的图象如图,则 f′(xA)与 f′(xB)的大小关系是( A.f′(xA)>f′(xB) C.f′(xA)=f′(xB) B.f′(xA)<f′(xB) D.不能确定 )

2.任一作直线运动的物体,其位移 s 与时间 t 的关系是 s=3t-t2, 则物体的初速度是( A.0 ) B.3 C.-2 D.3-2t )

3.已知曲线 y=2ax2+1 过点( a,3),则该曲线在该点处的切线方程为( A.y=-4x-1 C.y=4x-11 B.y=4x-1 D.y=-4x+7

3 4.若点 P 在曲线 y=x3-3x2+(3- 3)x+ 上移动,经过点 P 的切线的倾斜角为 α,则角 α 4 的取值范围是( π? A.? ?0,2? C. ? ,? ? ? 3 ? ) π? ? 2? ? B.? ,? ? ?0,2? ∪ ? ? 3 ?

? 2?

?

2π? D.? ?0, 3 ? )

5.函数 f(x)=x3+ax-2 在区间(1,+∞)内是增函数,则实数 a 的取值范围是( A.[3,+∞) C.(-3,+∞) 6.曲线 y= B.[-3,+∞) D.(-∞,-3) )

x 在点(-1,-1)处的切线方程为( x+2 B.y=2x-1

A.y=2x+1 C.y=-2x-3

D.y=-2x-2 )

7.已知 a>0,函数 f(x)=-x3+ax 在[1,+∞)上是单调减函数,则 a 的最大值为( A.1 B.2 C.3 D.4 )

1 π 8.若函数 f(x)=asin x+ cos x 在 x= 处有最值,那么 a 等于( 3 3
1

A.

3 3

B.-

3 3

C.

3 6 )

D.-

3 6

π 9.函数 y=x-sin x,x∈? ,π?的最大值是( ?2 ? A.π-1 π B. -1 2 C.π

D.π+1

10. 函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在开 区间(a,b)内有极小值点( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

11.对任意的 x ? 0 ,总有 f ? x ? ? a ? x ? lg x ? 0 ,则 a 的取值范围是 A.

lge ? lg ? lge ? ? ? ?? , ?

B.

1? ? ??,

lge ? lg ? lge ? ? C. ? ?1, ?

? ?? D. ? ?lge ? lg ? lge ?, ?

12.函数 f ? x ? 的定义域为 R , f ? ?1? ? 2 ,对任意的 x ? R , f ? ? x ? ? 2, 则 f ? x ? ? 2x ? 4 的 解集为( A. ) B.

? ?1,1?

? ?1, ???

C.

? ??, ?1?

D. ?1, ?? ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 13.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程是 y= x+2,则 f(1)+f′(1)=_ . 2 14. 设函数 f(x)=ax3-3x+1 (x∈R), 若对于 x∈[-1, 1], 都有 f(x)≥0, 则实数 a 的值为_______. 15. 如图,内接于抛物线 y=1-x2 的矩形 ABCD,其中 A、B 在抛物 线上运动,C、D 在 x 轴上运动,则此矩形的面积的最大值是________. 16.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示过原点的曲线, 3 且在 x=± 1 处的切线的倾斜角均为 π,有以下命题: 4 ①f(x)的解析式为 f(x)=x3-4x,x∈[-2,2]. ②f(x)的极值点有且只有一个. ③f(x)的最大值与最小值之和等于零. 其中正确命题的序号为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
2

1 1 17.(10 分)若函数 f(x)= x3- ax2+(a-1)x+1 在区间(1,4)上为减函数,在区间(6,+∞)上 3 2 为增函数,试求实数 a 的取值范围.

2 18.(12 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=- 与 x=1 时都取得极值. 3 (1)求 a,b 的值与函数 f(x)的单调区间; (2)若对 x∈[-1,2],不等式 f(x)<c2 恒成立,求 c 的取值范围.

19.(12 分)已知 a≥0,函数 f(x)=(x2-2ax)ex. (1)当 x 为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论; (2)设 f(x)在[-1,1]上是单调函数,求 a 的取值范围.

20.(12 分)设 a 为实数,函数 f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (1)求 f(x)的单调区间与极值;
3

(2)求证:当 a>ln 2-1 且 x>0 时,ex>x2-2ax+1.

21.(12 分)已知函数 f(x)=x2+ln x. (1)求函数 f(x)在[1,e]上的最大值和最小值; 2 1 (2)求证:当 x∈(1,+∞)时,函数 f(x)的图象在 g(x)= x3+ x2 的下方. 3 2

22.已知 (I)求 、 的值; (II)若对 时,



处都取得极值.

恒成立,求实数 的取值范围.

利锋部高二数学周考(文科)2017.12.6 答案
4

一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.C8.A9.C 10.A 11.A 12.B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.3 14.4 4 3 15. 9 16.①③

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.解 f′(x)=x2-ax+a-1,由题意知 f′(x)≤0 在(1,4)上恒成立,

且 f′(x)≥0 在(6,+∞)上恒成立.由 f′(x)≤0 得 x2-ax+a-1≤0, 即 x2-1≤a(x-1).∵x∈(1,4),∴x-1∈(0,3), x2-1 ∴a≥ =x+1. 又∵x+1∈(2,5),∴a≥5, x-1 由 f′(x)≥0 得 x2-ax+a-1≥0,即 x2-1≥a(x-1). x2-1 ∵x∈(6,+∞),∴x-1>0,∴a≤ =x+1. x-1 又∵x+1∈(7,+∞),∴a≤7, ∵①②同时成立,∴5≤a≤7. ∴所求 a 的取值范围为 5≤a≤7. 18.解 (1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f′(x)=3x2+2ax+b, ② 经检验 a=5 或 a=7 都符合题意, ①

2? 12 4 1 由 f′? ?-3?= 9 -3a+b=0,f′(1)=3+2a+b=0 得 a=-2,b=-2. 2 f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),令 f′(x)>0,得 x<- 或 x>1, 3 2 令 f′(x)<0,得- <x<1. 3 2? ? 2 ? 所以函数 f(x)的递增区间是? ?-∞,-3?和(1,+∞),递减区间是?-3,1?. 2? 22 1 2 (2)f(x)=x3- x2-2x+c,x∈[-1,2],由(1)知,当 x=- 时,f? ?-3?=27+c 为极大值, 2 3 而 f(2)=2+c,则 f(2)=2+c 为最大值,要使 f(x)<c2,x∈[-1,2]恒成立, 则只需要 c2>f(2)=2+c,得 c<-1 或 c>2. 19.解 (1)对函数 f(x)求导数,
2

得 f′(x)=(x2-2ax)ex+(2x-2a)ex=[x +2(1-a)x-2a]ex.
5

令 f′(x)=0,得[x +2(1-a)x-2a]ex=0,
2

从而 x2+2(1-a)x-2a=0. 解得 x1=a-1- 1+a2,x2=a-1+ 1+a2, 其中 x1<x2.当 x 变化时,f′(x)、f(x)的变化如下表:

x f′(x) f(x)

(-∞,x1) + ?

x1 0 极大值

(x1,x2) - ?

x2 0 极小值

(x2,+∞) + ?

当 f(x)在 x=x1 处取得极大值,在 x=x2 处取到极小值. 当 a≥0 时,x1<-1,x2≥0.f(x)在(x1,x2)为减函数,在(x2,+∞)为增函数. 而当 x<0 时,f(x)=x(x-2a)ex>0; 当 x=0 时,f(x)=0,所以当 x=a-1+ 1+a2时,f(x)取得最小值. (2)当 a≥0 时,f(x)在[-1,1]上为单调函数的充要条件是 x2≥1,即 a-1+ 1+a2≥1, 3 解得 a≥ . 4 3 3 ? 综上,f(x)在[-1,1]上为单调函数的充分必要条件为 a≥ .即 a 的取值范围是? ?4,+∞?. 4 20.(1)解 由 f(x)=ex-2x+2a,x∈R 知 f′(x)=ex-2,x∈R.令 f′(x)=0,得 x=ln 2. 于是当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

x f′(x) f(x)

(-∞,ln 2) - ?

ln 2 0 2(1-ln 2+a)

(ln 2,+∞) + ?

故 f(x)的单调递减区间是(-∞,ln 2),单调递增区间是(ln 2,+∞),f(x)在 x=ln 2 处取得极 小值,极小值为 f(ln 2)=eln 2-2ln 2+2a=2(1-ln 2+a). (2)证明 设 g(x)=ex-x2+2ax-1,x∈R, 于是 g′(x)=ex-2x+2a,x∈R. 由(1)知当 a>ln 2-1 时,g′(x)取最小值为 g′(ln 2)=2(1-ln 2+a)>0. 于是对任意 x∈R,都有 g′(x)>0,所以 g(x)在 R 内单调递增.
6

于是当 a>ln 2-1 时,对任意 x∈(0,+∞),都有 g(x)>g(0). 而 g(0)=0,从而对任意 x∈(0,+∞),都有 g(x)>0, 即 ex-x2+2ax-1>0,故 ex>x2-2ax+1. 1 21.(1)解 ∵f(x)=x2+ln x,∴f′(x)=2x+x. ∵x>1 时,f′(x)>0,∴f(x)在[1,e]上是增函数, ∴f(x)的最小值是 f(1)=1,最大值是 f(e)=1+e2. 1 2 (2)证明 令 F(x)=f(x)-g(x)= x2- x3+ln x, 2 3
2 3 1 x -2x +1 ∴F′(x)=x-2x2+x= x



x2-x3-x3+1 ?1-x??2x2+x+1? = . x x

∵x>1,∴F′(x)<0, ∴F(x)在(1,+∞)上是减函数, 1 2 1 ∴F(x)<F(1)= - =- <0. 2 3 6 ∴f(x)<g(x). 2 1 ∴当 x∈(1,+∞)时,函数 f(x)的图象在 g(x)= x3+ x2 的下方. 3 2 22.(I) 在 处都取得极值



即 经检验符合 (II)由(1)可知 ,

7



,得

f ? x? f ? x?

的单调增区间为

?1 ? ? 3 ,1? ? ?





,得

的单调减区间为

和 , ? 1 ? ?1, ?? ? ? 0, ? ? 3? ,

当 而 所以 要使对

时,

,即 时,



上的最小值为 恒成立,必须

,

8


赞助商链接

更多相关文章:
2017-2018学年上学期高三12月月考检测卷文科数学-学生版
2017-2018学年上学期高三12月月考检测卷文科数学-学生版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017-2018 学年上学期高三年级 12月考检测卷 文科数学 注意 事项...
2016-2017学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期第一次月...
2016-2017学年湖南省衡阳市第八中学高二上学期第一次月考数学试题(文科实验班)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 衡阳八中 2016 年下期高二年级第...
(高二上学期)2017~2018学年四川省成都外国语学校(高二...
(高二上学期)2017~2018学年四川省成都外国语学校(高二上学期)12月月考数学试卷(文科)(精校版)_数学_高中教育_教育专区。2017~2018 学年成都外国语学校(高二上...
...2017学年高二文科实验班上学期第四次月考数学试卷Wo...
湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二文科实验班上学期第四次月考数学试卷Word版含答案.doc - 衡阳八中 2016 年下期高二年级第四次月考试卷 数学(试题卷) ...
2017-2018学年河南省襄城高中利峰部高二上学期12月月考...
2017-2018学年河南省襄城高中利峰部高二上学期12月月考地理试题(解析版) - 河南省襄城高中利峰部 2017-2018 学年 12 月高二月考地理试题 第 I 卷(选择题)...
...第八中学2017届高三上学期实验班第三次月考数学(文)...
湖南省衡阳市第八中学2017届高三上学期实验班第三次月考数学(文)试题 Word版...实验班第三次月考答案文科数学 一.选择题 1-5.BDABB 6-10.BACCC 11-12....
成都七中高2017高二12月考文科版
成都七中高2017届高二上12月考文科版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。成都...P 2017 / (1)若 P 1 (2,6) ,求 P 1 的坐标; / / / C; (2)...
...2017学年高二数学下学期第一次月考试题文科实验班
湖南省衡阳市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题文科实验班_数学_高中...B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 A 7 B 8 A 9 A 10 B 11 C 12 B 13....
2016-2017新人教版高二()12月月考数学试卷及解析(文科)
2016-2017新人教版高二(上)12月月考数学试卷及解析(文科)_数学_高中教育_教育...( ) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 2 6. (5 分)抛物线 y=4x 的准线...
2016-2017学年河南省高二下学期第一次月考数学试题(文...
2016-2017学年河南省高二下学期第一次月考数学试题(文科)(解析版)20 - 高二(下)第一次月考数学试卷(文科) 一、选择题: (本题共 12 个小题,每小题 5 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图