9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014苏北四市期末统考数学试卷



苏 北 四 市 数 学 试 题
数学Ⅰ 必做题部分
(本部分满分 160 分,时间 120 分钟)

注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题) 。本卷满分为 160 分, 考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2

.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试 卷及答题卡的规定位置。 3.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它 位置作答一律无效。 4.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等加黑、加粗。
1 参考公式:锥体的体积公式: V ? Sh ,其中 S 是锥体的底面面积, h 是高. 3 一、填空题:本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡上 . ....

1.设复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? m ? i (m ? R ,i 为虚数单位 ) ,若 z1 ? z2 为实数,则 m 的值为 ▲ . 2.已知集合 A ? {2 ? a , a} , B ? {?1,1, 3} ,且 A ? B ,则实数 a 的值是 ▲ . 3.某林场有树苗 3000 棵,其中松树苗 400 棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的 方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的棵数为 ▲ . 4 .在 ?ABC 的边 AB 上随机取一点 P , 记 ?CAP 和 ?CBP 的面积分别为 S1 和 S 2 ,则 ▲ . S1 ? 2S2 的概率是
x2 y 2 5.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 2 x ? y ? 0 , a b 则该双曲线的离心率为 ▲ . 6.右图是一个算法流程图,则输出 S 的值是 ▲ . 7.函数 f ( x) ? lg(2x ? 3x ) 的定义域为 ▲ .
开始

S ? 0, n ? 1
n ?n?2 S ?S ?n

8.若正三棱锥的底面边长为 2 ,侧棱长为 1,则此三棱锥 的体积为 ▲ . 9.在△ ABC 中,已知 AB ? 3 , A ? 120o ,且 ?ABC 的面积 15 3 为 ,则 BC 边长为 ▲ . 4 10.已知函数 f ( x) ? x x ? 2 ,则不等式 f ( 2 ? x) ≤ f (1) 的 解集为 ▲ .

n ? 10
N 输出 S
结束 (第 6 题图)

Y

? 11 .已知函数 f ( x) ? 2sin(2? x ? ) (? ? 0) 的最大值与最小正周期相同,则函数 f ( x) 在 4

第 1 页 共 15 页

[?1, 1] 上的单调增区间为





12.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a4 , a3 , a5 成等差数列,且 Sk ? 33 , Sk ?1 ? ?63 , 其中 k ? N? ,则 Sk ? 2 的值为 ▲ . 13 .在平面四边形 ABCD 中,已知 AB ? 3 , DC ? 2 ,点 E , F 分别在边 AD, BC 上,且 ??? ? ???? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? . AD ? 3 AE ,BC ? 3BF .若向量 AB 与 DC 的夹角为 60? ,则 AB ? EF 的值为 ▲ 14.在平面直角坐标系 xOy 中,若动点 P(a , b) 到两直线 l1 : y ? x 和 l2 : y ? ? x ? 2 的距离 之和为 2 2 ,则 a2 ? b2 的最大值为 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知向量 a ? (cos? , sin ? ) , b ? (2 , ? 1) . sin ? ? cos ? (1)若 a ? b ,求 的值; sin ? ? cos ? ? ? (2)若 a ? b ? 2 , ? ? (0 , ) ,求 sin(? ? ) 的值. 2 4

16.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中,点 E , F 分别是棱 PC, AC 的中点. (1)求证: PA //平面 BEF ; (2)若平面 PAB ? 平面 ABC , PB ? BC ,求证: BC ? PA . P

A E F C
(第 16 题图)

B

第 2 页 共 15 页

17.(本小题满分 14 分) 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示), 该扇环面是由以点 O 为圆心的两个同 心圆弧和延长后通过点 O 的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为 30 米,其 中大圆弧所在圆的半径为 10 米.设小圆弧所在圆的半径为 x 米,圆心角为 ? (弧度) . (1)求 ? 关于 x 的函数关系式; (2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为 4 元/米,弧线 部分的装饰费用为 9 元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为 y ,求 y 关于 x 的 函数关系式,并求出 x 为何值时, y 取得最大值?

?
O (第 17 题图)

18.(本小题满分 16 分) 已知 ?ABC 的三个顶点 A(?1 , 0) , B(1, 0) , C(3 , 2) ,其外接圆为 ? H . (1)若直线 l 过点 C ,且被 ? H 截得的弦长为 2,求直线 l 的方程; (2)对于线段 BH 上的任意一点 P ,若在以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点 M , N , 使得点 M 是线段 PN 的中点,求 ? C 的半径 r 的取值范围.

第 3 页 共 15 页

19.(本小题满分 16 分)
5 2 ,其图象是曲线 C . x ? ax ? b ( a, b 为常数) 2 (1)当 a ? ?2 时,求函数 f ( x) 的单调减区间; (2) 设函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) , 若存在唯一的实数 x0 , 使得 f ( x0 ) ? x0 与 f ?( x0 ) ? 0 同 时成立,求实数 b 的取值范围; (3)已知点 A 为曲线 C 上的动点,在点 A 处作曲线 C 的切线 l1 与曲线 C 交于另一点 B ,

已知函数 f ( x) ? x3 ?

在点 B 处作曲线 C 的切线 l2 , 设切线 l1 , l2 的斜率分别为 k1 , k2 . 问: 是否存在常数 ? , 使得 k2 ? ? k1 ?若存在,求出 ? 的值;若不存在,请说明理由.

20. (本小题满分 16 分) 已知数列 {a n } 满足 a1 ? x , Sn ?1 ? Sn ? Sn ?1 ? 3n2 ? 2 (n ≥ 2 , n ? N* ) , S n 是数列 {an } a2 ? 3x , 的前 n 项和. (1)若数列 {a n } 为等差数列. (ⅰ)求数列的通项 an ; (ⅱ) 若数列 {b n } 满足 bn ? 2an , 数列 {c n } 满足 cn ? t 2bn ? 2 ? tbn ?1 ? bn , 试比较数列 {bn } 前 n 项和 Bn 与 {c n } 前 n 项和 Cn 的大小; (2)若对任意 n ? N* , an ? an ?1 恒成立,求实数 x 的取值范围.

第 4 页 共 15 页

数 学 试 题
数学Ⅱ 注意事项
1. 本试卷共 2 页,均为非选择题(第 21 题~第 23 题,共 4 题) 。本卷满分为 40 分,考 试时间为 30 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位 置作答一律无效。 21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题 ,并在相应的答题区域内作 ....... ........... 答 .若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . A.(选修 4—1:几何证明选讲)(本小题满分 10 分) 如图,点 D 为锐角 ?ABC 的内切圆圆心,过点 A 作直线 BD 的垂线,垂足为 F ,圆 D 与边 AC 相切于点 E .若 ?C ? 50? , 求 ?DEF 的度数.

附加题部分

A E D F

B C (第 21(A)图) B.(选修 4—2:矩阵与变换)(本小题满分 10 分) ?a 0? 设矩阵 M ? ? ,若曲线 C :x2 + y 2 = 1 在矩阵 M 所对应的变 b>0 ) ? (其中 a > 0 , ?0 b ?
x2 换作用下得到曲线 C ? : ? y 2 ? 1 ,求 a +b 的值. 4

C.(选修 4—4:坐标系与参数方程)(本小题满分 10 分) ? ?x ? ? 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 l 的参数方程是 ? ? y? ? ?

2 t, 2 ( t 为参数) ; 以O 2 t?4 2 2 ? 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos(? ? ) .由直 4 线 l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值.

D.(选修 4—5:不等式证明选讲)(本小题满分 10 分) 1 1 1 已知 a , b , c 均为正数,证明: a 2 ? b2 ? c2 ? ( ? ? )2 ≥ 6 3 . a b c

第 5 页 共 15 页

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解 ....... 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 某品牌汽车 4 S 店经销 A, B, C 三种排量的汽车,其中 A, B, C 三种排量的汽车依次有5, 4,3 款不同车型.某单位计划购买 3 辆不同车型的汽车,且购买每款车型等可能. (1)求该单位购买的 3 辆汽车均为 B 种排量汽车的概率; (2)记该单位购买的 3 辆汽车的排量种数为 X ,求 X 的分布列及数学期望.

23. (本小题满分 10 分)

??? ? ??? ? ??? ? 已知点 A(?1 , 0) , F (1, 0) ,动点 P 满足 AP ? AF ? 2 | FP | . (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2) 在直线 l : y ? 2 x ? 2 上取一点 Q ,过点 Q 作轨迹 C 的两条切线,切点分别为 M , N .问:是否存在点 Q ,使得直线 MN // l ?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存 在,请说明理由.

第 6 页 共 15 页

参考答案
数学Ⅰ部分
一、填空题: 1. 2 8.
1 6

2. 1 9.7

3. 20 10.? ?1, ?? ?

1 4. 3
1 3 11.[? , ] 4 4

5. 5 12.129

6. 25 13.7

7. (?? , 0) 14.18

二、解答题: 15. (1) 由 a ? b 可知, 所以 sin? ? 2cos? , …………………………… a ? b ? 2cos? ? sin? ? 0 , 2分 所 以

s ?? s ??

?

? ?

i ? ? . ……………………………………………………6 分 i ?

(2)由 a ? b ? (cos? ? 2,sin ? ? 1) 可得,
a ? b ? (cos ? ? 2)2 ? (sin ? ? 1)2 ? 6 ? 4cos? ? 2sin ? ? 2 ,

即 ①

1 ? 2cos? ? sin? ? 0



……………………………………………………………10 分
? 2

又 cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 , 且 ? ?0 ,( )

3 ? sin ? ? ? ? 5 , ②, 由①②可解得, ………………… ? ?cos ? ? 4 ? 5 ?

12 分 所 ? ?? 4 以
2

s



…………………………… i 14 分 ? P 2

?

16. (1)在 ?PAC 中, E 、 F 分别是 PC 、 AC 的中点,所以 PA // EF , 又 PA ? 平面 BEF , EF ? 平面 BEF , 所以 PA // 平面 BEF .……………………………………6 分 (2)在平面 PAB 内过点 P 作 PD ? AB ,垂足为 D . 第 7 页 共 15 页 F C A E
D

B

因为平面 PAB ? 平面 ABC ,平面 PAB ? 平面 ABC ? AB ,

PD ? 平面 PAB ,所以 PD ? 平面 ABC ,………………8 分


BC ?





ABC







PD ? BC ,………………………………………………………10 分
又 PB ? BC , PD ? PB ? P , PD ? 平面 PAB ,

PB ?





PAB







BC ?





PAB ,…………………………………………………12 分
B ?
又 平 面 , PA ? PAB .……………………………………………………… 14 分 C P A 所 以

17.(1)设扇环的圆心角为?,则 30 ? ? ?10 ? x ? ? 2(10 ? x) , 所 以

??

1 ? x 0 ,………………………………………………………………………………4 分 10 ? x

(2)













1 ? (102 ? x2 ) ? (5 ? x)(10 ? x) ? ? x2 ? 5x ? 50, (0 ? x ? 10) .………………7 分 2 装 饰 总 费 用
9? ?10 ? x ? ? 8(10 ? x) ? 170 ? 10 x ,



………………………………………9 分 总 费 用 的 比

所 以 花 坛 的 面 积 与 装 饰 ? x ? 5 x ? 50 x 2 ? 5 x ? 50 , …………………11 分 y= =? 170 ? 10 x 10(17 ? x)
2

令 t ? 17 ? x , 则 y ?
x ? 1,? ? 12 . 11

39 1 324 3 ? (t ? ) ≤ , 当 且 仅 当 t=18 时 取 等 号 , 此 时 10 10 t 10

答 : 当 x ?1 时 , 花 坛 的 面 积 与 装 饰 总 费 用 的 比 最 大.…………………………………………14 分 (注:对 y 也可以通过求导,研究单调性求最值,同样给分) 18.(1)线段 AB 的垂直平分线方程为 x ? 0 ,线段 BC 的垂直平分线方程为 x ? y ? 3 ? 0 , 所以 ?ABC 外接圆圆心 H (0,3) ,半径 12 ? 32 ? 10 , 圆

H

的 第 8 页 共 15 页







x2 ? ( y ? 3)2 ? 10 .

…………………………………………………………4 分

设圆心 H 到直线 l 的距离为 d ,因为直线 l 被圆 H 截得的弦长为 2,所以
d ? ( 10 2 ) ? 1? 3 .

当 直 线 l 垂 直 于 x 轴 时 , 显 然 符 合 题 意 , 即 x?3 为 所 求;…………………………………6 分 当直线 l 不垂直于 x 轴时,设直线方程为 y ? 2 ? k ( x ? 3) ,则
3k ? 1 1? k
2

? 3 ,解得 k ?

4 , 3

综 上 , 直 线 的 方 程 为 l 4x ? 3 y ? 6 ? 0 . ……………………………………………8 分 (2)直线 BH 的方程为 3x ? y ? 3 ? 0 ,设 P(m, n)(0 ≤ m ≤1), N ( x, y) , 因为点 M 是线段 PN 的中点,所以 M ( 上,
?( x ? 2 ? y ? ?r 3 ? ? m? x n? y ? 2? ? 3 ?r ?( ? 2 2
2

x?3



m? x n? y , ) ,又 M , N 都在半径为 r 的圆 C 2 2

)
2

2

(
2





)



(

?( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? r 2 , ? …………………10 分 ? 2 2 2 ? ?( x ? m ? 6) ? ( y ? n ? 4) ? 4r .

因为该关于 x, y 的方程组有解, 即以 (3, 2) 为圆心, r 为半径的圆与以 (6 ? m, 4 ? n) 为 圆心,

2r

























(2r ? r )2 ≤ (3 ? 6 ? m)2 ? (2 ? 4 ? n)2 ≤ (r ? 2r )2 ,…………12 分

又 3m ? n- 12m ?10 ≤9r 2 对 ?m ?[0 , 1] ]成立. 3 ? 0 ,所以 r 2 ≤10m2- 32 32 12m ? 10 在[0, 而 f ? m ? ? 10m2- 1]上的值域为[ , 10], 所以 r 2 ≤ 且 10 ≤ 9r 2 . …… 5 5 15 分 又线段 BH 与圆 C 无公共点,所以 (m ? 3)2 ? (3 ? 3m ? 2)2 ? r 2 对 ?m ?[0 , 1] 成立,即
r2 ? 32 . 5

第 9 页 共 15 页


[



C







r













10 4 10 , ) . ……………………………………………16 分 3 5 19 . (1) 当 a ? ?2
f ?( x) ? 3x2 ? 5x ? 2 ? (3x ? 1)( x ? 2) .





………………………………………2 分
1 ?, 所 以 3



f

?(x)<0 , 解 得 ?2 ? x

f(x) 的 单 调 减 区 间 为

1 (?2 , ) . …………………………4 分 3
2 ?3x0 ? 5 x0 ? a ? 0 ? (2) f ?( x) ? 3x ? 5x ? a ,由题意知 ? 3 5 2 消去 a , ? x0 ? x0 ? ax0 ? b ? x0 ? 2
2



2 x03 ?

5 2 x0 ? x0 ? b ? 0 2







解.……………………………………………………………6 分 5 令 g ( x) ? 2 x3 ? x 2 ? x ,则 g ?( x) ? 6 x2 ? 5x ? 1 ? (2 x ? 1)(3x ? 1) , 2 1 1 1 1 所 以 g ( x) 在 区 间 (? ?, ? ), (? , ??) 上 是 增 函 数 , 在 (? , ? ) 上 是 减 函 2 3 2 3 数,……………8 分 1 1 1 7 又 g ( ? ) ? ? , g (? ) ? ? , 2 8 3 54 故 实 数 的 取 值 范 围 是 b 7 1 (??, ? ) ? (? , ??) . ……………………………………………10 分 54 8 (3)设 A( x0 , f ( x0 )) ,则点 A 处切线方程为 y ? f ( x0 ) ? f ?( x0 )( x ? x0 ) , 与 曲 线 C : y ? f ( x) 联 立 方 程 组 , 得 f ( x) ? f ( x0 ) ? f ?( x0 )( x ? x0 ) , 即
5 ( x ? x0 )2 [ x ? (2 x0 ? )] , 2 所 以 点 的 横 坐 标 B 5 xB ? ?(2 x0 ? ) . …………………………………………………………12 分 2 5 25 由题意知, k1 ? f ?( x0 ) ? 3x02 ? 5x0 ? a , k2 ? f ?(?2 x0 ? ) ? 12 x02 ? 20 x0 ? ?a, 2 4 25 ? a ? ? (3x02 ? 5x0 ? a) , 4 25 即存在常数 ? ,使得 (4 ? ? )(3x02 ? 5x0 ) ? (? ? 1)a ? , 4

若存在常数 ? ,使得 k2 ? ? k1 ,则 12 x02 ? 20 x0 ?

第 10 页 共 15 页


a? 25 . 12



0 ?4 ? ? ? ? ? 25 (? ? 1)a ? ? 0. ? ? 4

, 解



? ?4



………………………………………………15 分
25 25 时, 存在常数 ? ? 4 , 使 k2 ? 4k1 ;a ? 时, 不存在常数 ? , 使 k2 ? ? k1 . …… 12 12

故a ? 16 分

20.(1)(ⅰ)因为 Sn?1 ? Sn ? Sn ?1 ? 3n2 ? 2(n ≥ 2, n ? N* ) ,所以 S3 ? S2 ? S1 ? 14 , 即 , a3 ? 1 ? x4
a3 ? 2a2 ? 3a1 ? 14





a1 ? x, a2 ? 3x







……………………………… 2分 9

又因为数列 {a n } 成等差数列,所以 2a2 ? a1 ? a3 ,即 6 x ? x ? ?14 ? 9 x ? ,解得 x ? 1 , 所
an ?
1


1?

?

?

?

?

N* ? ;

a4 ? ……………………………… 分

1

(ⅱ)因为 an ? 2n ? 1? n ? N* ? ,所以 bn ? 2an ? 22n?1 ? 0 ,其前 n 项和 Bn ? 0 , 又 因 为

cn ? t 2bn ? 2 ? tbn ?1 ? bn ? ?16t 2 ? 4t ? 1? bn ,………………………………………………5 分


Cn ? B 2 n ??


2


8



n





Cn ? ?1 t 2 ? 6 t?

?B 4
n

,1 所



t??2 t ?n1 B ,………………… 7分

1 1 1 1 当 t ? ? 或 t ? 时, Cn ? Bn ;当 t ? ? 或 t ? 时, Cn ? Bn ; 4 2 4 2



1 1 ? ?t ? 4 2





Cn ? Bn .……………………………………………………………………9 分

(2)由 Sn?1 ? Sn ? Sn ?1 ? 3n2 ? 2(n ≥ 2, n ? N* ) 知 Sn ? 2 ? Sn ?1 ? Sn ? 3 ? n ? 1? ? 2(n ? N* ) ,
2





作 第 11 页 共 15 页







an ? 2 ? an ?1 ? an ? 6n ? 3(n ≥ 2, n ? N* ) ,…………………………………………10 分





an ?3 ?

an ? 2 ? 6 ?

a ?n?1 ?1 N*

n3 ? , ( ?作 n

差 ) ?



11 分 ) an ?3 ? an ? 6 n ≥ ( n ? N* ,2…………… , 所以,当 n ? 1 时, an ? a1 ? x ; 当 n ? 3k ? 1 时, an ? a3k ?1 ? a2 ? ? k ? 1? ? 6 ? 3x ? 6k ? 6 ? 2n ? 3x ? 4 ; 当 n ? 3k 时, an ? a3k ? a3 ? ? k ? 1? ? 6 ? 14 ? 9 x ? 6k ? 6 ? 2n ? 9 x ? 8 ; 当

n ? 3k ? 1




6

an ? a3k ? ? a ? ? k ? 1? ? ? ? 1 x ? k ? ? n ? 6 x ? ;……………… 1分 14 4

因为对任意 n ? N* , an ? an ?1 恒成立,所以 a1 ? a2 且 a3k ?1 ? a3k ? a3k ?1 ? a3k ? 2 ,
? x ? 3x ?6k ? 3 x ? 6 ? 6k ? 9 x ? 8 13 7 ? 13 7 ? ? 所以 ? , 解得, ? x ? , 故实数 x 的取值范围为 ? , ? . … 6 k ? 9 x ? 8 ? 6 k ? 6 x ? 5 15 6 ? 15 6 ? ? ? ?6k ? 6 x ? 5 ? 6k ? 3 x

16 分

数学Ⅱ部分
21. 【选做题】 A.(选修 4—1:几何证明选讲) 由圆 D 与边 AC 相切于点 E ,得 ?AED ? 90? ,因为 DF ? AF ,得 ?AFD ? 90? , 所 以
A, D,

四 F,

点 E





,





?D

…………………………………… 5分 D A F 1 1 1 又 ?ADF ? ?ABD ? ?BAD ? (?ABC ? ?BAC ) ? (180? ? ?C ) ? 90? ? ?C , 2 2 2 所 以
1 ?DEF ? ?DAF ? 90? ? ?ADF ? ?C 2

E ? . F

?





?C ? 50?





?DEF ? 25? .……………10 分 B. (选修 4-2:矩阵与变换)
第 12 页 共 15 页

设曲线 C :x 2 + y 2 = 1 上任意一点 P( x, y) ,在矩阵 M 所对应的变换作用下得到点

P 1 ( x1 , y1 ) ,


? a 0 ? ? x ? ? x1 ? ?0 b? ? y ? ? ? y ? ? ? ? ? ? 1?





?a ? ? ?b ?

1

x x . …………………………………………………………5 分 y y 1

x2 x2 ax 2 2 ? 又点 P 所以 1 ? y12 ? 1 , 则 ? by 2 ? 1 为曲线 C 1 ( x1 , y1 ) 在曲线 C : ? y ? 1 上, 4 4 4 的方程.
又曲线 C 的方程为 x 2 + y 2 = 1 ,故 a 2 = 4 , b2 = 1 , 因 为

a >0, b >0







a + b = 3 . …………………………………………………………10 分 C. (选修 4-4:坐标系与参数方程)
因 为 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为

? ? 2 cos? ? 2 sin ? , 所 以

? 2 ? 2? c o ?? s 2? s i ?, n
所以圆 C 的直角坐标方程为 x ? y ? 2 x ?
2 2

? 2 2? ? 2 y ? 0 ,圆心为 ? ? 2 ,? 2 ? ,半径为 ? ?

1,…4 分
? ?x ? ? 因为直线 l 的参数方程为 ? ? y? ? ? 2 t, 2 ( t 为参数) , 2 t?4 2 2

? 2t 2t ? 所以直线 l 上的点 P ? ? 2 , 2 ?4 2? ? 向圆 C 引切线长是 ? ?
? 2t 2 ? ? 2t 2? PC ? R ? ? ? ?4 2? ? ? ?? ? ?1 ? ? ? 2 ? ? 2 2 ? ? 2 ?
2 2 2 2

?t ? 4?

2

? 24 ≥ 2 6 ,

所 以 直 线 l 上 的 点 向 圆

C

引 的 切 线 长 的 最 小 值 是

第 13 页 共 15 页

2 6 . ……………………………………10 分
D. (选修 4-5:不等式选讲) 证 法 一 : 因 为 a, b, c
2 3

均 为 正 数 , 由 均 值 不 等 式 得

a 2 ? b 2 ? c 2 ≥ 3( abc ) ,………………………2 分




? 2 3

1 1 ?1 ? ? ≥ 3(abc) 3 a b c

1







1 1 ( ? ? )2 ≥ 9 abc a b c

1 .………………………………… 5分 ( )

2 2 ? 1 1 1 故 a 2 ? b2 ? c 2 ? ( ? ? )2 ≥ 3(abc) 3 ? 9(abc) 3 . a b c
2



3

(abc ) 3 ? 9(abc )

?

2 3

≥ 2 27 ? 6 3

















立.…………………………………10 分 证法二: 因为 a , 由基本不等式得 a 2 +b2 ≥ 2ab , b2 +c 2 ≥ 2bc , c 2 + a 2 ≥ 2ca . b, c 均为正数, 所 以 2 a + + ≥ ? ? .…………………………………………………………………… b 2 分 同 理 1 1 5 + + ≥ ? ? ,………………………………………………………………… a2 b2 分 1 1 1 3 3 3 所以 a2 +b2 + c2 ? ( + + )2 ≥ ab ? bc ? ca ? ? ? ≥6 3 . a b c ab bc ca 所 以 原 不 等 式 成 立.………………………………………………………………………………10 分 3 C4 1 ? . 22. (1)设该单位购买的 3 辆汽车均为 B 种排量汽车为事件 M ,则 P( M ) ? 3 C12 55
2

所 以 该 单 位 购 买 的

3

辆 汽 车 均 为 B 种 排 量 汽 车 的 概 率 为

1 . ………………………………4 分 55

(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3. 则 P( X ? 1) ?
3 3 3 1 1 1 C5 ? C4 ? C3 3 C5 C4C3 3 ? , P ( X ? 3) ? ? , 3 3 C12 11 C12 44

P( X ? 2) ? 1 ? P( X ? 1) ? P( X ? 3) ?

29 . 44

X 1 2 第 14 页 共 15 页



所以 X 的分布列为

P

3 44

29 44

3 11

……………………… ……8 分 数
E( X ? ?






2 4

3 2 9 .……………………………………………… 10 分 ? ? ? ? ? ) 1 4 4 4 ??? ? ??? ? ??? ? 23.(1)设 P( x, y) ,则 AP ? ( x ? 1, y) , FP ? ( x ? 1, y) , AF ? (2,0) ,
??? ? ??? ? ??? ? 由 AP ? AF ? 2 | FP | ,得 2( x ? 1) ? 2 ( x ? 1)2 ? y 2 ,化简得 y 2 ? 4 x .

3


y2 ? 4x .





P







C







…………………………………………………………5 分

(2)直线 l 方程为 y ? 2( x ? 1) ,设 Q( x0 , y0 ) , M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) . 过点 M 的切线方程设为 x ? x1 ? m( y ? y1 ) , 代入 y 2 ? 4 x , 得 y 2 ? 4my ? 4my1 ? y12 ? 0 , y 由 ? ? 16m2 ? 16my1 ? 4 y12 ? 0 , 得 m ? 1 , 所 以 过 点 M 的 切 线 方 程 为 2 y1 y ? 2( x ? x1 ) ,……7 分 同 理 过 点 N 的 切 线 方 程 为 y2 y ? 2( x ? x2 ) . 所 以 直 线 MN 的 方 程 为 y0 y ? 2( x0 ? x) ,………9 分 2 又 MN // l ,所以 ? 2 ,得 y0 ? 1 ,而 y0 ? 2( x0 ? 1) , y0 故
(? 1 2



Q









. …………………………………………………………………… 10 分 , 1 )

第 15 页 共 15 页



更多相关文章:
2014苏北四市期末统考数学试卷
苏北四市数学试题 数学Ⅰ 必做题部分(本部分满分 160 分,时间 120 分钟) 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择...
江苏省苏北四市2014届高三期末统考数学试题
江苏省苏北四市2014届高三期末统考数学试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省苏北四市2014届高三期末统考数学试题苏北四市数学试题 数学Ⅰ 必做题部分(本部分满分 160...
2014年苏北四市高三数学期末统考试题答案
2014苏北四市高三数学期末统考试题答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。参考答案数学Ⅰ部分一、填空题: 1. 2 8. 2. 1 3. 20 10. ? ?1, ?? ? 4...
2014年苏北四市高三数学期末统考试题
2014苏北四市高三数学期末统考试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2014苏北四市高三数学期末统考试题_数学_高中教育_教育专区。...
2014年苏北四市高三数学期末统考试题word版含答案
2014苏北四市高三数学期末统考试题word版含答案_数学_高中教育_教育专区。苏北四市数学试题一、填空题:本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写...
苏北四市2014届高三上学期期末统考数学含答案
苏北四市2014届高三上学期期末统考数学含答案_数学_高中教育_教育专区。。 苏北四市数学试题 数学Ⅰ 必做题部分 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要...
江苏省苏北四市2014届高三数学上学期期末统考试题苏教版
江苏省苏北四市2014届高三数学上学期期末统考试题苏教版_数学_高中教育_教育专区...苏北四市数学试题 数学Ⅰ 必做题部分 (本部分满分 160 分,时间 120 分钟) ...
江苏省苏北四市(徐州、连云港、宿迁、淮安)2014届高三上期末统考物理试题
江苏省苏北四市(徐州、连云港、宿迁、淮安)2014届高三上期末统考物理试题_数学_高中教育_教育专区。徐州市 2013~2014 学年度高三第一次质量检测物理试题一.单项选择...
2014苏北四市高三上学期期末统考化学试题
百度文库 教育专区 高中教育 数学相关文档推荐 暂无相关推荐文档2​0​1​4​苏​北​四​市​高​三​上​学​期​期​末​统​考...
江苏省苏北四市2010届高三上学期期末联考数学试题(数学)
江苏省苏北四市2014届高... 9页 免费 江苏省苏北...届高三上学期期末联考 数 学 必做题部分注意事项: ...来源 来源 数学附加题 (考试时间 30 分钟,试卷满分...
更多相关标签:
高三数学统考试卷    初一数学期末考试试卷    6年级数学期末试卷    一年级期末数学试卷    二年级期末数学试卷    三年级期末数学试卷    四年级上数学期末试卷    七年级上数学期末试卷    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图