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2014年5月普通高中学业水平考试数学模拟试题(二)及其答案



2014 年 5 月普通高中学业水平考试模拟二 班别:
一、选择题(20 小题,共 60 分) 1、设集合 M={0,1,2},则( A ) A.1∈M B.2?M 2、函数 y ? x ?1 的定义域是( B ) A. [0,+∞) B.[1,+∞) C. (-∞,0] D.(-∞,1] 3、若关于 x 的不等式 mx-2>0 的解集是{x|x>2},则实

数 m 等于 ( C ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 4、若对任意的实数 k,直线 y-2=k(x+1)恒经过定点 M,则 M 的坐标是( C ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 5、与角- ? 终边相同的角是( C )

姓名:

C.3∈M

D.{0}∈M

6

A. 5?

6

B. ?

3

C. 11?

6

D. 2?

3

6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示,则该几何体的正视图是( A )

A.

B.

C.

D.

(第 6 题图) D. (x-1)2+y2=4

7、以点(0,1)为圆心,2 为半径的圆的方程是( C ) A.x2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+y2=2 C. x2+(y-1)2=4 8、在数列{ an }中,a1=1,an+1=3an(n∈ N*),则 a4 等于( C ) A.9 B.10 C.27 D.81 9、函数 y ? x 的图象可能是(A
y
y O x


y
y

O

x

O

x
O

x

A. B. C. 10、设 a,b 是两个平面向量,则“a=b”是“|a|=|b|”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11、 设双曲线 C:x 2 ?
2

D.

a

y2 ? 1(a ? 0) 的一个顶点坐标为 (2, 0) , 则双曲线 C 的方程是 ( D ) 3

2 y2 ?1 A. x ?

16

3

2 y2 ?1 B. x ?

12

3

C. x ?

2

8

y2 ?1 3

D. x ?

2

4

y2 ?1 3

12、设函数 f(x)=sinxcosx,x∈ R,则函数 f(x)的最小值是( B ) A. ? 1

4

B. ? 1

2

C. ?

3 2

D.-1

13、若函数 f(x)= x2? a (a∈ R)是奇函数,则 a 的值为( B )

x ?1

A.1 B.0 C.-1 D.±1 14、在空间中,设 α,?表示平面,m,n 表示直线.则下列命题正确的是( A ) A.若 m∥ n,n⊥ α,则 m⊥ α B. 若 α⊥ ?,m?α,则 m⊥ ? C.若 m 上有无数个点不在 α 内,则 m∥ α D.若 m∥ α,那么 m 与 α 内的任何直线平行 15、在△ ABC 中,若 AB=2,AC=3,∠ A=60°,则 BC 的长为( D ) A. 19 B. 13 C.3 D. 7

16、下列不等式成立的是( B ) - - A.1.22>1.23 B.1.2 3<1.2 2 C. log1.2 2>log1.2 3 D.log0.2 2<log0.2 3 x 17、设 x0 为方程 2 +x=8 的解.若 x0 ∈ (n,n+1)(n∈ N*),则 n 的值为( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 18、下列命题中,正确的是( C ) A. ? x0∈ Z,x02<0 B. ?x∈ Z,x2≤0 C. ? x0∈ Z,x02=1 D.?x∈ Z,x2≥1 19 、若实数 x,y 满足不等式组

y?0 ?xx ? ? y?2?0

,则 2y - x 的最大值是
A1

D1 E B1 D A B

C1

( C ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 20、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为线段 A1C1 的中点, 则异面直线 DE 与 B1C 所成角的大小为( B ) A.15° B.30° C.45° D.60° 二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 21.840 与 1764 的最大公约数是 22、设函数 f(x)= x , x ? 2
2

C

(第 20 题图)

84 _____

?

3x ? 2, x ? 2

,则 f(3)的值为 7 3 cm.

23、若球 O 的体积为 36?cm3,则它的半径等于

24、设圆 C:x2+y2=1,直线 l: x+y=2,则圆心 C 到直线 l 的距离等于 三、解答题(共 4 小题,共 28 分)

2

.

25、 (本题 6 分)已知 sin ? ? 3 ,0 ? ? ? ? ,求 cos ? 和 sin(? ? ? ) 的值.

5

2

4

sin ? ? 3 ,0 ? ? ? ? ∴ 解:∵ cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ( 3)2 ? 4 5 2

5

5

∴ sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? 3 ? 2 ? 4 ? 2 ? 7 2

4

4

4

5

2

5

2

10

26、 (本题 6 分)如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为菱形,对 角线 AC 与 BD 相交于点 E,平面 PAC 垂直于底面 ABCD,线段 PD 的中点为 F. (1)求证:EF∥ 平面 PBC; (2)求证:BD⊥ PC. (1)证明:∵ 菱形对角线 AC 与 BD 相交于点 E∴ AC 与 BD 互相平 分,即 AE=CE,BE=DE 又∵ 线段 PD 的中点为 F∴ EF 为△ PBD 的中位线∴ EF∥ PB 又 EF ? 平面 PBC,PB?平面 PBC∴ EF∥ 平面 PBC (2)证明:∵ 平面 PAC⊥ 底面 ABCD,平面 PAC∩ 底面 ABCD=AC, 菱形 ABCD 中,AC⊥ BD,BD?平面 ABCD∴ BD⊥ 平面 PAC∴ BD⊥ PC

P

F D A E B C

(第 26 题)

27. (本题 8 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? a3 ? 10 , S4 ? 24 .求数 列 ?an ? 的通项公式; 解:设等差数列 ?an ? 的公差为 d , ∵ a1 ? a3 ? 10 , S4 ? 24 ,

?2a1 ? 2d ? 10, ? ∴? ,解得 a1 ? 3 , d ? 2 . 4?3 4a1 ? d ? 24. ? ? 2
∴ an ? 3 ? 2 ? ? n ?1? ? 2n ?1. 28. (本题 8 分)编号分别为 A 1, A 2, A 3, 分记录如下: 运动员编号 得分

, A12 的 12 名篮球运动员在某次篮球比赛中的得

A1
5

A2
10

A3
12

A4
16

A5
8

A6
21

A7
27

A8
15

A9
6

A10
22

A11
18

A12
29

(1)完成如下的频率分布表: 得分区间 频数 3 频率

?0,10?
(2)从得分在区间 ?10, 20? 内的运动员中随机抽取 2 人 , 求这 2 人得分之和大于 25 的概率.

1 4

?10,20?
?20,30?
合计

12

1.00

解:(1) 得分区间 频数 频率

?0,10?

3 5
4

?10,20?
?20,30?
合计

12

1 4 5 12 1 3 1.00

(2)解: 得分在区间 ?10,20? 内的运动员的编号为 A2 , A3 , A4 , A8 , A11 .从中随机抽取 2 人, 所有可能的抽取结果 有: ? A2 , A3? , ? A2 , A4 ? , ? A2 , A8 ? , ? A2 , A 11 ? , ? A 3, A 4 ? , ?A 3, A 8? , ?A 3, A 11 ? ,

? A4 , A8 ? , ? A4 , A11? , ? A8 , A11? ,共10 种.
“从得分在区间 ?10,20? 内的运动员中随机抽取 2 人, 这 2 人得分之和大于 25 ” (记为事 B ) 的 所 有 可 能 结 果

有: ? A2 , A4 ? , ? A2 , A 11 ? , ? A 3, A 4 ? , ?A 3, A 8? , ?A 3, A 11 ? , ? A 4, A 8 ? , ? A4 , A 11 ? , ? A 8, A 11 ? ,共

8 种.
所以 P ? B ? ?

8 ? 0.8 . 10

答: 从得分在区间 ?10,20? 内的运动员中随机抽取 2 人, 这 2 人得分之和大于 25 的 概率为

0.8 .



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