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2012-2013学年高二第一次月考数学试题理科



2012-2013 学年第一学期第一次月考 高二数学(A)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) π 1.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 C= ,a=2,b=1, 3 则 c 等于( A. 5 ) B. 3 C. 7 D.1

的项数为( A.5

) B.6 C.7 D.8

>
9.ABC 中,a,b,c 分别为 A,B,C 的对边,如果 2b=a+c,B=30° ,△ABC 的面积为 3 ,那么 b 等于( 2 1+ 3 A. 2 ) B.1+ 3 2+ 3 C. 2 D.2+ 3

10.在△ABC 中,a,b,c 分别为三内角 A,B,C 所对的边,若 B=2A,则 b∶2a 的取 值范围是( ) B.(0,2) C.(-1,1) 1 D.( ,1) 2

2. 等比数列{an}的各项都为正数, a5a6+a4a7=18, 3a1+log3a2+…+log3a10 且 log 考号 等于( 题 ) B.10 C.8 D.2+log35 )

A.(-2,2)

A.12



3.在△ABC 中,已知 sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC 一定是( A.等腰直角三角形 C.直角三角形 B.等腰三角形 D.等边三角形

4.在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且 a11>|a10|,若{an}的前 n 项和 Sn<0,则 n 的最大值是( A.17 ) B.18 C.19 D.20

线

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 11.已知数列{an}: , + , + + , + + + ,…,设 bn= ,则数列{bn}前 n 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 anan+1 项的和为( ) 1 1 1 1 1 1 A.4(1- ) B.4( - ) C.1- D. - 2 n+1 2 n+1 n+1 n+1 1 12.已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列{ }的前 an 5 项和为( ) 15 31 31 15 A. 或 5 B. 或 5 C. D. 8 16 16 8 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) π 16.在△ABC 中,B= 且 AB=1,BC=4,则边 BC 上的中线 AD 的长为________. 3 14.在△ABC 中,A=30° ,AB=2,BC=1,则△ABC 的面积等于________. 1 1 15.已知数列{an}中,a1= ,an+1=1- (n≥2),则 a16=________. 2 an 1 13.在等比数列{an}中,q= ,S5=2,则 a1 等于________. 2

姓名









5.如图 3 所示,为测一树的高度,在地面上选取 A、B 两点,从 A、B 两点分别 测得树尖的仰角为 30° 、45° ,且 A、B 两点之间的距离为 60 m,则树的高度为( )



班级

A.30+30 3m C.15+30 3 m

B.30+15 3 m D.15+3 3 m 图3

6.数列{an}中,已知 a61=2000,且 an+1=an+n,则 a1 等于( A.168 B.169 C.170

) D.171

7.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,m=( 3b-c,cosC),n 学校 =(a,cosA),m∥n,则 cosA 的值等于( A. 3 6 B. 3 4 ) C. 3 3 D. 3 2

8.等差数列的前四项之和为 124,后四项之和为 156,各项和为 210,则此数列

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三、解答题(本大题共 6 小题) 17.(本小题满分 10 分) △ABC 中,BC=7,AB=3,且 (1)求 AC; (2)求角 A. sinC 3 = . sinB 5

20. (本小题满分12分)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)若 a1-a3=3,求 Sn.

21. (本小题满分 12 分)A、B、C 是一直线公路上的三点,BC=2AB=2 km,从三点分别观 测一塔 P,从 A 测得塔在北偏东 60° ,从 B 测得塔在正东,从 C 测得塔在东偏南 30° ,求该塔 到这条公路的距离.

18. (本小题满分 12 分)设等差数列{an}满足 a3=5,a10=-9. (1)求{an}的通项公式; (2)求{an}的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值.

22. (本小题满分 12 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. an (1)设 bn= n-1,证明:数列{bn}是等差数列; 2 (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 19. (本小题满分 12 分)如图 1,已知在四边形 ABCD 中,AD⊥CD,AD=10,AB =14,∠BDA=60° ,∠BCD=135° ,求 BC 的长.

图1

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2012-2013 学年第一学期第一次月考 高二数学答题纸
选择题 填空题 17 18 19 20 21 22 总分

18. (本小题满分 12 分)设等差数列{an}满足 a3=5,a10=-9. (1)求{an}的通项公式; (2)求{an}的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值.

一、选择题:
1 学号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



二、填空题:
13. 14. 15. 16.





三、解答题:
17.(本小题满分 10 分) △ABC 中,BC=7,AB=3,且 (1)求 AC; (2)求角 A. sinC 3 = . sinB 5 19. (本小题满分 12 分) 如图 1, 已知在四边形 ABCD 中, AD⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA =60° ,∠BCD=135° ,求 BC 的长.

姓名



线





图1

学校

班级



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20. (本小题满分12分)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)若 a1-a3=3,求 Sn.

22. (本小题满分 12 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. an (1)设 bn= n-1,证明:数列{bn}是等差数列; 2 (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

21. (本小题满分 12 分)A、B、C 是一直线公路上的三点,BC=2AB=2 km,从三 点分别观测一塔 P,从 A 测得塔在北偏东 60° ,从 B 测得塔在正东,从 C 测得塔在东 偏南 30° ,求该塔到这条公路的距离.

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