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2016春季高考模拟考试《数学》试题.doc



青岛市 2016 年春季高考第一次模拟考试

(C) 甲、乙两人的速度相同 9. 已知函数 f ( x) ? ? (A) 1

(D) 甲比乙先到达终点

数学试题
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 120 分,考试时间 120 分钟.考试结束后,将本 试卷和答题卡一并交

回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01.

?log x 4, x ? 0 ? 若 f (2) ? f (?2) ,则 k ? ( kx ?1 ? ?2 , x ? 0 ,
(B) -1 (C) 2



(D) -2

10.二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像与 x 轴交点的横坐标为-5 和 3,则这个二次函数的单调减区间为 ( (A) )

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,
请将符合题目要求的选项选出) 1.设集合 M={m ?Z|-3<m<2},N={n ?Z|-1≤n≤3},则 M∩N=( (A){0,1} (B){0,1,2} (C){-1,0,1} ) ) .

? ??, ?1?
?
2

(B) ? 2, ?? ?

(C)

? ??,2?


(D) ? ?1, ?? ?

11.函数 y ? sin x sin( (A)

? x) 的最小正周期是(
(C) 2?

(D){-1,0,1,2}

2.已知 x, y ? R, 则“ x ? y ? 0 ”是“ x ? 0 且 y ? 0 ”的( (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件

?
2

(B) ?

(D) 4?

(B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 ) (D) ?1, ?? ?

12.从 2 名男生和 2 名女生中,任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动,每人一天,则星期六安排一 名男生、星期日安排一名女生的概率是( (A) ) (C)

3. 函数 f ( x) ? 2 x ?1 ? lg(1 ? x) 的定义域为(

5 12

(B)

7 12

1 3

(D)

2 3

?1 ? (A) ? ,1? ?2 ?

?1 ? (B) ? ,1? ?2 ?

?1 ? (C) ? , ?? ? 2 ? ?

13.某工厂去年的产值为 160 万元,计划在今后五年内,每一年比上一年产值增加 5%,那么从今年起到第五年这 个工厂的总产值是( (A) 121.55 ) (B) 194.48
2 2

3 4.已知角 ? ? ( , ? ),sin ? ? , 则 tan? 等于( ) 2 5 4 3 4 (A) ? (B) ? (C) 3 4 3

?

(C) 928.31

(D) 884.10 )

3 (D) 4


14.直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 1 相交于 A,B 两点,则弦 | AB |? ( (A)

5.直线 l1 : (a ? 1) x ? y ? 3 ? 0 和 l2 : 3x ? ay ? 2 ? 0 垂直,则实数 a 的值为( (A)

2

(B)

3

(C)

1 2

(B)

3 2
??? ? ??? ?

(C)

1 4

(D) )

3 4

2 2

(D)

3 2

15.已知二项式 ( x ? )n 的展开式的第 6 项是常数项,则 n 的值是( (A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 15

1 x



6.已知点 A(-1,1),B(-4,5),若 BC ? 3BA ,则点 C 的坐标为( (A) (-10,13) (B) (9,-12)
2

(C) (-5,7)

(D) (5,-7) ) (D) ? s 甲 乙 t

7.已知函数 g( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? (A) 3 (B) ?3

1? x ( x ? 0) ,则 f (0) 等于( x2
(C)

?x ? 0 ? 16.已知变量 x,y 满足 ? y ? 0 ,则目标函数 z=4x+y 的最大值为( ?x ? y ? 2 ?
(A)0 (B)2 (C) 8



3 2

3 2

(D) 10 A E B F C D

8.甲乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程 s 与时间 t 的函数 关系如图所示,则下列说法正确的是( (A) 甲比乙先出发 )

17.在正四面体 ABCD 中,点 E,F 分别是 AB,BC 的中点, 则下列结论错误的是( )

(A)异面直线 AB 与 CD 所成的角为 90° (B)直线 AB 与平面 BCD 成的角为 60°
(数学试题 共 6 页) 第 1 页

(B)乙比甲跑的路程多

(C)直线 EF//平面 ACD (D) 平面 AFD 垂直平面 BCD 18. 某商场以每件 30 元的价格购进一种玩具. 通过试销售发现,逐渐提高售价,每天的利润增大, 当售价提高到 45 元时,每天的利润达到最大值为 450 元,再提高售价时,由于销售量逐渐减少利润下降,当售价 提高到 60 元时,每天一件也卖不出去.设售价为 x,利润 y 是 x 的二次函数,则这个二次函数的解析式是( (A) y=-2(x-30)(x-60) (C) y= (x-45) +450
2

三、解答题(本大题 5 小题,共 40 分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程)
26.(本小题 7 分) 已知等差数列{an}满足:a5=5,a2+a6=8. (1)求{an}的通项公式; (2)若 bn ? 2 n ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn .
a

) 27.(本小题 8 分) 已知函数 f ( x ) ? x ?

(B) y= -2(x-30)(x-45) (D) y= -2(x-30) +450
2

1 x

19.函数 f ( x) ? sin(? x ? ?)( x ? R)( ? ? 0,| ? | ?

?

y 1 ) (D) 1 28.(本小题 8 分) 已知△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 m ? (b ? a, ?c), n ? (b ? a, a ? c), 且 m ? n ; (1) 求角 B 的值;

) 的部分图像如图 2

(1)求证:函数 y ? f ( x) 是奇函数; (2)若 a ? b ? 1 ,试比较 f (a ) 和 f (b) 的大小.
?
3

所示,如果 x1 , x2 ? (? , ) ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x1 ? x2 ) ? (

? ?

6 3

?

?
6

O

x

(A)

1 2
2 2

(B)

2 2

(C)

3 2

20.已知双曲线

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线平行于直线 l : y ? 2 x ? 10, 双曲线的一个焦点在直线 l 上, 2 a b
) . (B)

?? ?

?

?? ?

?

则双曲线的方程为( (A)

3x 3 y ? ?1 25 100

2

2

3x 3 y x y ? ? 1 (C) ? ?1 100 25 20 5

2

2

2

2

(D)

x y ? ?1 5 20

2

2

(2) 若 a ? 6, b ? 6 3 ,求△ABC 的面积.

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
29.(本小题 8 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中, P

二、填空题(本大题 5 小题,每题 4 分,共 20 分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21.关于 x 的不等式 ax 2 ? 5 x ? b ? 0 的解集是(2,3) ,则 a + b 的值等于 底面 ABCD 为平行四边形,∠ADC=45°, . AD=AC,O 为 AC 的中点,PO⊥平面 ABCD, . M 为 PD 的中点. 求证: (1)PB//平面 ACM; . (2)AD⊥平面 PAC. A D O M

? ? ? ? 22.已知 a=(cos x,sin x), b=(cos x ? 3sin x ,sin x ? 3cos x ), x ? R ,则 ? a, b ? 的值是

??? ? ??? ? 23.过抛物线 y ? 4x 焦点 F 的直线与抛物线交于 A , B 两点,则 OA ? OB ?
2



9? 24.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为 ,则正方体的棱长为. 2
频率/组距

C B

25.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名 学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结 果的频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对

30.(本小题 9 分) 焦点在 x 轴上的椭圆 C 的一个顶点与抛物线 E: x2 ? 4 3 y 的焦点重合,且离心率 e=

1.75

1 ,直线 l 2

1.00 0.75 0.5

经过椭圆 C 的右焦点与椭圆 C 交于 M,N 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 OM ? ON ? ?2 ,求直线 l 的方程.

视力的要求在0.9以上,则该班学生中符合A专业视力 0.25 要求的人数为 .
0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 视力

???? ? ????

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