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2013北师大版高中数学选修2-3第一章 计数原理复习


BS · 数学 选修2-3 BS · 数学 选修2-3 BS · 数学 选修2-3 两个计数原理的应用 使用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理,要根据 我们完成某件事情时采取的方式而定,怎样确定是分类还是 分步?“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事 情.“分步”表现为必须把各步骤均完成,才能完成所给事 情,所以准确理解两个原理的关键在于弄清分类加法计数原 理强调完成一件事情的几类办法互不干扰,不论哪一类办法 中的哪一种方法都能够独立完成事件. BS · 数学 选修2-3 分步乘法计数原理强调各步骤缺一不可,需要依次完成 所有步骤才能完成事件,步与步之间互不影响,即前一步用 什么方法不影响后一步用什么方法.应用时我们要分类做到 “不重不漏”,分步做到“步骤完整”. BS · 数学 选修2-3 某电视台连续播放 6 个广告,其中有三个不同 的商业广告、两个不同的 CBA 宣传广告、一个公益广告,要 求最后播放的不能是商业广告, 且 CBA 宣传广告与公益广告 不能连续播放,两个 CBA 宣传广告也不能连续播放,则有多 少种不同的播放方式? 【思路点拨】 先确定 CBA 宣传广告与公益广告的播放 顺序,再确定商业广告的播放顺序. BS · 数学 选修2-3 【规范解答】 用 1、2、3、4、5、6 表示广告的播放顺 序,则完成这件事有三类方法. 第一类:宣传广告与公益广告的播放顺序是 2、4、6.分 6 步完成这件事,共有 3×3×2×2×1×1=36 种不同的播放 方式; 第二类:宣传广告与公益广告的播放顺序是 1 、4、6, 分 6 步完成这件事, 共有 3×3×2×2×1×1=36 种不同的播 放方式; BS · 数学 选修2-3 第三类:宣传广告与公益广告的播放顺序是 1 、 3、6, 同样分 6 步完成这件事, 共有 3×3×2×2×1×1=36 种不同 的播放方式. 由分类加法计数原理得:6 个广告不同的播放方式有 36 +36+36=108 种. BS · 数学 选修2-3 五个成年人和两个小孩(一男一女)排成一排照相, 要求每 个小孩两边都是成年人,且小女孩要和其母亲(五个成年人之 一)排在一起,问:有多少种不同的排法? BS · 数学 选修2-3 【解】 第一步:从其他四位成年人中选出一人和小女 1 2 孩的母亲排在小女孩的两边成 “成女母”的方法数为 C4 · A2 =8 种. 第二步:把“成女母”看成一个成年人和另外三位成年 人排成一排的方法数为 A4 4=24 种. 第三步:把小男孩插入相应的位置的方法数为 A1 3=3. ∴满足条件的排法数为 8×24×3=576 种. BS · 数学 选修2-3 重复元素的排列、组合问题 我们常见的排列、组合问题,其中的元素通常是不可重 复的,那么遇到有重复元素的排列、组合问题时,我们该如 何求解呢? (1)一般地,从 n 个不同元素里有放回的取出 m(m≤n)个 元素 (允许重复出现) ,按一定顺序排成一列,那么第 1 、第 2、?、第 m 次选取元素的方法都有 n 种,由分步乘法计数原 理得, 从 n 个不同元素里有放回的取出 m 个元素(允许重复出 现)的排列数为:N=n· n· n· ?· n=nm(m,n∈N*,m≤n). BS · 数学 选修2-3 (2)“隔板法”是解决组合问题中关于若干个相同元素的 分组问题的一种常用方法,用这种方法解决此类问题,过程 简捷明了,富有创意性和趣味性

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