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2017-2018学年高中数学第二章平面向量综合测试卷B卷新人教A版必修4含答案


第二章 平面向量 (B 卷) (测试时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 下列命题中正确命题个数为 ( ① a ?b ? b ? a ③ a ? b ? b ? c 且 a ? 0, b ? 0, 则 a ? c A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ) ② a ? b ? 0, a ? 0 ? b ? 0 ④ a ? 0, b ? 0, c ? 0, 则 a ? b ? c ? a ? b ? c ? ? ? ? 【答案】B 2.在平行四边形 ABCD 中, AB ? 4, AD ? 3, ?DAB ? 则 AE ? BF =( ) ? 3 , 点 E , F 分别在 BC , DC 边上, 且 BE ? 2EC, DF ? FC , A. ? 8 3 B. ?1 C. 2 D. 10 3 【答案】C 【解析】 AE ? AB ? BE ? AB ? 2 2 1 1 BC ? AB ? AD , BF ? BC ? CF ? BC ? CD ? AD ? AB ,所以 3 3 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ? ? ? ? AE ? BF ? ? AB ? AD ? ? ? AD ? AB ? ? ? AB ? AD ? AB ? AD 3 2 2 3 3 ? ? ? ? 1 2 2 1 ? ? ? 42 ? ? 32 ? ? 4 ? 3 ? ? 2 ,故选 C. 2 3 3 2 3. ?ABC 是边长为 1 的等边三角形 , 已知向量 a , b 满足 AB ? a ? b , AC ? a ? b , 则下列结论错误的是 ( ) A. a ? 3 2 B. b ? 1 2 C. a ? b ? a ? ? ? ? 1 4 D. a ? b 【答案】C 【解析】? AB ? AC ? 2b ? CB, CB ? 1,? b ? 1 ; 设边 BC 的中点为 D 2 2 3 1 ? a ;? AD ? BC, ? a ? b (a ? b) ? b ? b ? ,故选 C. 2 4 uu u r uuu r uu u r uuu r AB ? 2, AC ? 4, E, F 分别为 AB, BC 的中点, 4.在 ?ABC 中, 若 AB ? AC ? AB ? AC , 则 CE ? AF ? ( ) AB ? AC ? 2a ? 2 AD, AD ? A. 9 【答案】D B. ? 9 C. 7 D. ? 7 【解析】∵ AB ? AC ? AB ? AC ,∴ AB ? AC ? 0 ,∴ CE ? AF ? ( 2 2 1 1 1 1 ? ? ( AB ? AC ) ? ( ? 22 ? 42 ) ? ?7 ,故选 D.亦可用坐标法. 2 2 2 2 1 1 AB ? AC ) ? ( AB ? AC ) 2 2 5.【2018 届广东省阳春市第一中学高三上第三次月考】若向量 a, b 的夹角为 向量 a 与向量 a ? 2b 的夹角为( A. ) D. ? ,且 a ? 2 , b ? 1 ,则 3 ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 5? 6 【答案】A 6.已知 A, B, C 是单位圆上互不相同的三点,且满足 AB ? AC ,则 AB? AC 的最小值为( A. ? ?

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